九年级数学北师大课件

九年级数学（上册）第一章证明(二)1.你能证明它们吗等边三角形的判定阳泉市义井中学高铁牛驶向胜利的彼岸八仙过海一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.开启智慧ACB600ACB600ACB600你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？驶向胜利的彼岸命题的证明

我能行1定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等边对等角).∴∠A=600(三角形内角和定理).∴∠A=∠B（等式性质）.∴AC=CB（等角对等边）.∴AB=BC=AC（等式性质）.∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600几何的三种语言

回顾反思1′驶向胜利的彼岸定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一.ACB600驶向胜利的彼岸命题的证明

我能行2定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角对等边).又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角对等边).∴AB=BC=AC(等式性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.ACB几何的三种语言

回顾反思2′驶向胜利的彼岸定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).这又是一个判定靠边三角形的根据之一.ACB600600600驶向胜利的彼岸命题的猜想

我能行31操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300驶向胜利的彼岸命题的证明

我能行4定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).又∵∠ACB=900,(已知),∴∠ACD=900(平角意义).在△ABC与△ADC中∵BC=DC（作图）,∠ACB=∠ACD（已证）,AC=AC（公共边）,∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴△ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB(等式性质).已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证:BC=AB.300ABC证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.D几何的三种语言

回顾反思3′驶向胜利的彼岸这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).ABC300学无止境

例题欣赏1这里有一个化归的数学思想——即把问题转化为一个纯数学问题.′驶向胜利的彼岸分析:如图,在△ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,CD⊥AB于D.求:CD=?解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.含300角的直角三角形

隋堂练习2′驶向胜利的彼岸1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.分析:因为∠A=300,所以BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若∠BCD=300就可以了.而由“双垂直三角形”即可求得.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD三角形,认识我吗

隋堂练习32.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.′驶向胜利的彼岸胜利属于敢想敢干的人！你能与同学们交流探索证题的全过程吗?ABCPQH反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.驶向胜利的彼岸心动不如行动300ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB/2.求证:∠A=300.反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形意义).∴∠B=600(等边三角形意义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).驶向胜利的彼岸心动不如行动300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.几何的三种语言

回顾反思4′驶向胜利的彼岸这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).ABC300成功熔者的派摇篮

试一试P1421.屡如图摔(1屠):岂四边疼形AB腔CD是一薯张正农方形图纸片观,E,印F分别李是AB鼠,C军D的中棍点,型沿着雹过点D的折爹痕将A角翻遮折,主使得A落在EF上(轮如图府(2夺))概,岸折痕拖交AE于点G,那么汽∠AD熔G等于熟多少果度?董你能斥证明矛你的薯结论谋吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA成功广者的剥摇篮

试一试P1421.桥如图达(1隔):脏四边货形AB骂CD是一隶张正免方形打纸片阅,E,绘F分别导是AB课,C舰D的中班点,猎沿着绩过点D的折偶痕将A角翻鸭折,涝使得A落在EF上(足如图莫(2模)中A1),折痕右交AE于点G,那么号∠AD劲G等于再多少横度?浮你能残证明园你的久结论邮吗?DACBEF(2)GA1答:捕∠AD眯G等于障150.证明杨:∵DF唤=D探C/刷2(中点哈意义),A1D=粱AD睡=C章D(正方别形各塞边都稻相等),∴DF需=A1D/消2(等量内代换).∴∠DA1F=300(在直悄角三爷角形坏中,司如虽果一裕条直峡角边报等于道斜边敞的一仗半,那薯么它所对摊的锐醒角等拐于300).又∵AD钥∥E廊F(中点症意义),∴∠A1DA=∠D醒A1F=300(两直园线平若行,尤内错搞角相药等).∴∠AD腥G=续∠A1DA宾/2颗=1剩50(角平邪分线瓣意义).●●300回味市无穷等边耳三角爹形的狠判定章:定理组:有一欲个角健是6饰00的等陪腰三泥角形暑是等甚边三终角形.定理景:三个有角都据相等妹的三激角形农是等雁边三永角形.特殊被的直泻角三禁角形滋的性丛质:定理墓:在直既角三秧角形部中,型如强果有愚一个纲锐角树等于300,那要么它所对圆的直辆角边赵等于泉斜边爱的一掩半.定理泻:在直惯角三抗角形跟中,施如陶果一慢条直罚角边右等于端斜边骑的一动半,那阵么它所对坚的锐猛角等宗于300.老师良提醒尖:反证教法还认山识你撒吗?小结拓展知识增的升男华独立作业P9习题路1.丸3慢1,智2,刃3题片.祝你粉成功月！习题朗1.允3

独立作业1驶向胜利的彼岸1.匙已知塞:如早图,△AB沿C是等章边三疤角形瞒,DE畅∥B挂C,分别匆交AB浩,A妖C于点D,久E.求证:△AD滚E是等宵边三趁角形港.证明票1:∵△AB读C等边榨三角甘形(罢已知引),∴兰∠A＝稍∠B崭=∠故A＝痒600(已知群),又∵DE翁∥B解C(已知宗),∴∠仗1=北∠B=证600,∠都2=牛∠C攀=6填00(两直傻线平夕行,冶同位突角相俊等)算.∴∠A斯=∠爪1=瞒∠2它(等量爷代换托).∴苹△AD原E是等俱边三骗角形仙(耗三个踏角相缩慧等的落三角葵形是更等边滩三角锅形).BECDAF12习题恰1.针3

独立作业2驶向胜利的彼岸2.哪房梁朱的一名部分建如图浩所示桃,其冒中BC峰⊥A切C,宫∠A孩=3郊00,A乖B=啄7.昏4m事,点D是AB的中芬点,DE厚⊥A敲C,垂足涨为E.求:BC,挎DE的长桶.解:其∵BC爷⊥A药C,陈∠A额=3壁00,A脚B=沾7.耗4m掀(已知霜),∴BC决=A切B/展2=惕7.贴4÷底2＝绳3.遥7(在直介角三仅角形质中,步如饿果有粥一个章锐角雕等于300,那币么它所对魂的直退角边厅等于嘉斜边怕的一剪半),又∵AD彼=A舌B/纲2=缩慧7.仇4÷们2＝涛3.翼7(中点贯意义证),∴DE始=A畅D/烘2=智3.沸7÷忠2＝排1.泪85奥(在直链角三奔角形睡中,朋如耽果有肺一个颤锐角盏等于300,那恭么它所对宁的直夫角边鲁等于蒙斜边士的一榴半).答:BC伍=3欧.7幕m,睛DE简=1欠.8弄5m钉.老师杆提示卷:对于血含300角的乌直角铃三角引形边移之间印,角析之间信的关著系要浸作为兼常识虎去认僚可.BECDA300习题这1.节3

独立作业2驶向胜利的彼岸1.晃已知付:如哄图,△AB责C是等涂边三秘角形姨,过姨它的抓三个雪顶点倦分别滔作对愚边的辫平行蜂线,细得到迈一个嘱新的括△DE盈F,谨△D祥EF是等冶边三黎角形龄吗?淘你还名能找抬到其叙它的骑等边帖三角强形吗青?请蚁证明慎你的税结论仪.答:遣(1弃)△DE冈F是等抄边三街角形藏;(故2)谱△AB爸E,辨△A串CF滩,△稍BC脆D也是桃等边泳三角叠形.证明隙(1烈):竹∵△AB速C是等慨边三特角形(已知),又∵EF功∥B糕C,劈燕DE考∥A管C(已知拿),∴∠E＝边600(三角插形内唱角和劳定理).同理笨,∠D=违600,∠吗F＝沉600.BECDAF∴∠1＝敞∠2厘=∠益3＝掌600(等边所三角冒形的洲三个电角都身相等通并且蓬每个角都辫等于凉600).4213∴∠4＝朴∠2腿＝6鸦00,∠诵5＝∠微1＝胁600(两直述线平柱行,天内错番角相刑等)棚.5∴眠∠D＝班∠E眨=∠伙F＝滋600(等量胖代换扭).∴△DE既F是等刻边三挪角形豆(三个灭角相称等的拘三角白形是恶等边梦三角挑形).习题肉1.夕3

独立作业2驶向胜利的彼岸1.讽已知颜:如驼图,△AB炒C是等逮边三黑角形灶,过现它的握三个贞顶点省分别自作对忆边的弯平行宋线,择得到陆一个凑新的丢△DE箱F,倍△D厉EF是等追边三笼角形听吗?尝你还药能找题到其匪它的雹等边币三角卧形吗拼?请侵证明照你的巾结论通.答:消(1拣)△DE军F是等宅边三宽角形丑;(2停)△AB偿E,娱△A母CF头,△丑BC爬D也都顶是等押边三服角形膊.请同慢学们受来证幼明(文2)饭中的候结论顺.BECDAF42135习题以1.倍3

独立作业2驶向胜利的彼岸1.肥已知屡:如汗图,△AB资C是等盲边三朝角形貌,过节它的基三个铁顶点失分别虚作对跃边的阴平行去线,碑得到张一个徐新的令△DE绍F,个△D醒EF是