优化方案届高考数学理科,大纲一轮复习配套课件：简单多面体与球AB张

§9.8简单多面体与球(A、B)本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．多面体(1)多面体的概念若干个平面________围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点．把一个多面体的任何一个面伸展为平面，如果其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做_____________．一个凸多面体至少有______面，多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．多边形凸多面体4个(2)正多面体每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为端点都有相同数目的棱的凸多面体叫做正多面体．正多面体只有5种：__________，________，___________，正十二面体，正二十面体．2．球及球面(1)球的定义半圆以它的_______为旋转轴，旋转所成的曲面叫做____．球面所围成的几何体叫做_____，简称球，球面也可看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的点的集合．球可用表示球心的字母表示，如球O.正四面体正六面体正八面体直径球面球体(2)球的截面用一个平面去截一个球,截面是圆面.球的截面有如下性质：①球心与截面圆心的连线________于截面．②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆半径r有如下关系：____________.若截面过球心，d＝0，r＝R，此时球面被截得的圆叫做_______．不过球心的截面截得的圆叫做小圆．当d＝R时，r＝0，截面缩成一个点，此时平面与球面相切，此点称为切点，平面叫做球的切面．垂直大圆(3)球面距离在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段________的长度，叫做这两点的球面距离．

＝θ·R(θ为A、B对球心的张角的弧度数，R为球半径)(4)球的表面积与体积S＝_______；V球＝___________.劣弧4πR2思考探究球面上A、B两点间的直线距离和球面距离相等吗？提示：不相等，球面上A、B两点间的直线距离是指A、B与球心所确定的大圆的弦长，而A、B两点的球面距离是球面上两点之间的最短距离，是A、B与球心所确定的大圆在这两点之间的劣弧的长度．课前热身1．过球面上两点可能作球的大圆个数是(

)A．有且只有一个 B．一个或无数个C．无数多个

D．不存在这种大圆答案：B2．给出下列命题，其中正确的有(

)(1)底面是正多边形，而侧棱长与底面边长相等的棱锥是正多面体；(2)正多面体的面不是三角形就是正方形；(3)长方体的各个面是正方形时，它就是正多面体；(4)正三棱锥是正四面体．A．(1)(2) B．(3)C．(2)(3) D．(3)(4)答案：B答案：C4．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______．答案：27π5．在120°的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各有且仅有一个公共点，则这两个点之间的球面距离等于________．答案：2π考点探究讲练互动考点突破例1【思路分析】

凸多面体是一个八面体，即两个同底的四棱锥．【答案】

B【名师点评】

正方体就是正六面体，连结正方体六个面的中心，可得到一个正八面体，正八面体可以看作是由两个棱长都相等的正四棱锥拼接而成．考点2球的截面与球面距离(1)平面截球截面是圆面时，要充分利用圆的性质．球的截面圆的半径r，球心到截面的距离d，球的半径R，三者之间的关系，能在直角三角形中体现：r2＝R2－d2.(2)要注意区分大圆面与小圆面的几何特征．【思路窗分析】AC的中湾点为△AB地C的外己接圆阵圆心→求BC→∠BO希C→结论外．例2【答案】B【思维走总结】已知鸟球的舒半径毯，求幼两点B、C的球海面距肢离，令首先由求弦层长BC，再揉求球奴心角∠BO是C，最必后利点用弧姨长公更式求柏出球骗面距影离．跟踪恼训练考点3球的仰表面座积与易体积球的散表面柄积和芹体积炕都是染关于词球半恐径R的函桌数，酒因此游要注广意运皆用函摸数与代方程辽的思帝想方蜻法求市球的搅半径紧．其魂中球野心是诵球的桃灵魂追，抓句住了堆球心互就抓猫住了虎球的悔位置烦．【思路土分析】正三缴棱柱匆上、略下底煎面中谦心连核线的芹中点子为球浸心.例3【答案】B【思维幻玉总结】此题会的关熄键是数找出夜球心克的位劲置．跟踪刃训练2．已商知过丧球面祸上三昨点A、B、C的截包面到父球心炕的距网离等揉于球虾半径呈的一主半，龟且AC＝BC＝6，AB＝4，则波球的读半径绿等于__停__锯__，球守的表厚面积谨等于__你__孟__．考点4有关趁球与双多面析体的毒组合艳体多面苗体的准顶点议都在岭球面冬上，案则球流称为钩这个净多面坚体的鄙外接越球．凸多帖面体暑的各孝个面宽都和副球面励相切裁，则叠球称录为这汤个多引面体愚的内煎切球绞．可卖类比催于平泥面多裙边形庭与圆枪的关之系，践多面铃体的焰性质春和球持的性锋质要镜充分厉结合心来解班决问料题．【思路生分析】(1泊)利用谨特征元三角情形求求斜高炒即可留；(2垃)抓住彻球心棍到正锋三棱伍锥四惕个面架的距剑离相办等求罩球的光半径皱．例4【思维百总结】解决差球与为其他轿几何预体的帅切、深接问址题，敞关键乌在于拌仔细泛观察利、分建析，蜡弄清挤相关伞元素苦的关弟系和项数量双关系目，选栗准最扭佳角钞度作阳出截蜜面(要使铃这个衰截面恒尽可奖能多诞地包端含球酬、几稠何体方的各设种元门素以捧及体休现这涌些元姐素之宗间的答关系)，达放到空糕间问赵题平摔面化胜的目定的．方法跳技巧1．某嚼点的笑经度武是：笨经过叮这点苗的经蕉线与黎地轴迎确定抹的半必平面情与本菜初子消午线(0贫°经线)和地繁轴确物定的柄半平辜面所分成的箩二面勺角的反度数兄，即洲经度庆是一暮个二经面角兽．某痕点的嗽纬度哄是：纯经过般这点掀的球嘱半径勒与赤赔道面默所成诸的角王的度俭数．井纬度材是一偶个线驰面角迁．图(1钱)：经名度——P点的翁经度若也就愿是厚或∠AO屠B的度鞋数．图(2尽)：纬融度——P点的翻纬度络也就嗓是沉或∠PO纳B的度烟数．方法感悟失误抗防范考向瞭望把脉高考命题好预测从近姑两年惯的高方考试绍题来燥看，疫考查亭的内柏容主波要有(1思)球心迷到截踩面的毁距离块、截形面圆桐的半轧径、陈球的晴半径展三者鼓间的痒关系皇；(2叼)球面竖距离路；(3无)球的芽表面范积和疼体积逝；(4冈)球与支多面叼体切弹接组勇合问妹题．捐在20殿12年高散考中对，课讯标全起国卷逐等均惯考查辫球的质截面源性质窗及其洲体积尘的求损法,四川牵卷等累考查扇了球勤面距色离问薄题,课标散全国俱卷等筒考查蕉了球挣的体赌积问烤题,此类这题虽银然以糟填空案、选刊择题美型出帐现,由图先形复戏杂对狐空间鱼想象恢能力同有较拔高的央要求,均属勒较难且题目樱．预测20木14年高贡考仍佩将以街选择预题、淘填空范题的恭形式栋考查连球心在到截劈燕面的贼距离纺、截据面圆晒的半冒径、朝球的聋半径李三者震间的蹲关系继、球费面距筐离、己球的仪表面身积和腐体积菠基础淋知识父，其幼中球春与多辜面体就、圆割柱、勒圆锥州的切肥接后洪求表坡面积腾和体浓积仍第将是诵考查滨的热时点．典例