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文档简介

1菱形的性质与判定

第2课时菱形的判定学校：________教师：________有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形的性质:1.菱形的定义:（Ａ）菱形的四条边都相等（Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分2.菱形的特征：菱形是一个轴对称图形

我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？复习回顾

菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直”是菱形所特有的性质.

由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形.”想一想已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC又∵AC⊥BD∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线∴AB＝BC∴四边形ABCD是菱形证一证

对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”，

你可能会想到：如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立．由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形．想一想，画一画菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）Ａ.AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DA

Ｃ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

Ｄ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC课堂练习2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC.求证：四边形CDEF是菱形O12ACBDEF4.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.

求证：四边形AECF是菱形.AD

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