交大峨眉材料力学B

第十二章压杆稳定§12-1压杆稳定性的概念§12-2细长压杆临界力的欧拉公式§12-3欧拉公式的适用范围经验公式及压杆的稳定条件目录§12-1压杆稳定性的概念第二章曾研究过图(a)所示的轴向受压杆，其强度条件为(a)试验表明，该强度条件仅适用于短杆(b)例如图(b)所示的钢尺，许用应力[s]=200MPa。则其许用压力为但试验表明，当F=40N时，钢尺明显变弯，此时已不能再承担更大的压力。由此可见，钢尺的承载能力并不取决于轴向压缩强度，而是与钢尺受压时变弯有关。压杆产生弯曲变形的原因：(1)实际的压杆在制造时其轴线不可避免地会存在初曲率。(2)作用在压杆上的外力的合力作用线也不可能毫无偏差地与杆的轴线重合。（3）压杆的材料本身也不可避免地存在不均匀性。这些因素都可能使压杆在外压力作用下除发生轴向压缩变形外，还发生附加的弯曲变形。为便于说明问题，可将这些因素用外压力的偏心来模拟，即把实际压杆抽象成具有微小偏心距e的偏心受压杆(图c)。图(c)当F较小时，压缩为主要变形，弯曲为次要变形随着F增加，弯曲变形成为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。分析压杆承载能力的计算模型(2)不计压杆的初曲率、压力的偶然偏心、热轧型钢及焊接杆件存在的残余应力等因素，把压杆抽象为理想“中心受压直杆”进行分析。-------压屈理论（§12-2、§12-3）(1)按压杆的实际情况，即考虑初曲率、压力的偶然偏心、热轧型钢及焊接杆件存在的残余应力等因素，把压杆抽象为“偏心受压直杆”进行分析。-------压溃理论（§12-4）理想中心压杆稳定性的概念当直杆所受的轴向压力小于某一临界值（用Fcr表示）时，它始终能保持直线形态的平衡；若给予一微小的干扰力使之发生微小的弯曲，在撤去干扰力之后，直杆又恢复到原来的直线平衡形态。则压杆在直线形态下的平衡是稳定的平衡。临界力Fcr——中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值。（或能使压杆保持微弯平衡状态的最小轴向压力）中心受压直杆在临界力Fcr作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性，简称压杆失稳。当轴向压力达到该临界值Fcr时，这时它可以在直线形态保持平衡，然而，若再给予一微小的干扰力使之发生微小的弯曲，在撤去干扰力之后，它将处于某一微弯平衡状态，而不能恢复其原有的直线平衡形态。则此时压杆其原有的直线形态下的平衡是不稳定的平衡。失稳的特点：1.失稳发生在强度破坏之前2.事先无预兆，瞬间迅速失稳；3.特殊的受力形式才能失稳。例如拉杆就不存在失稳问题。某施工工地脚手架1983年10月4日，地处北京的中国社会科学院科研楼工地的钢管脚手架在距离地面5m～6m处突然外弓，刹那间，这座高达54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架轰然坍塌，5人死亡、7人受伤。横杆之间的距离太大2.2m>规定值1.7m;

地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少；安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。2000年10月25日南京电视台演播中心工地事故造成5人死亡新华网南京10月25日电（记者王家言）今天上午10时30分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成5人死亡，另有35人受伤被送往医院抢救和治疗。2004年5月12日上午9时20分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的68米高烟囱施工工程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。§12-2细长压杆临界力的欧拉公式一两端铰支细长压杆的临界力设材料在线弹性范围内工作，就可以应用挠曲线的近似微分方程由于杆的两端可在任何方向自由转动，所以当它失稳时必定在弯曲刚度最小的纵向平面内发生弯曲，亦即绕惯性矩为最小的形心主轴(通常称为弱轴)而弯曲。设两端为球形铰支座的细长压杆在轴向压力作用下处于微弯平衡状态，只要求出该挠曲线方程成立时的最小轴向压力，即为临界力。yxzyxylx(6-1)其中：式中的轴向压力F取为正值。这样，挠度w和弯矩M(x)的符号就相一致。引入睛记号则上档式可闯以改轰写为坡二阶纷齐次火线性打微分昏方程此微办分方渠程的余通解布为两端炭铰支鸟压杆田的位蔽移边汇界条著件x＝0处，w＝0x＝l处，w＝0B＝0yxx式中递，A和B为积蝴分常魄数如果A＝0，则锋压杆寨各横谁截面真的挠狡度均撒为零态，这盖不是切我们要所研延究的纷情况笼。欲天使压寸杆处体于微毯弯平着衡状债态，库必须挥有zyxyl将k值代观回得显然汇，能扣使压库杆保体持微甲弯平赢衡状齿态的库最小嗽轴向互压力过是在筹上式鞋中取n＝1，于浪是得丹到两味端铰酷支细庄长压歇杆的李临界战力为xyll/2该式宣又称夕为两谜端铰洪支压智杆的清临界阁力的欧拉悠公式。其丽中Iz是横疫截面呆的最愈小形立心主矿惯性垮矩。（12-1）zyn=1时，k＝/l，则压玻杆在呀临界延力作阵用下研挠曲偷线方痰程为(半波全正弦偏曲线)最大娇挠度碰在杆梅的中椒点，芬用d表示六，则A=dxyll/2zy压杆令在临勤界力控作用探下挠挽曲线妨方程滩为讨论听：(1培)跨中墨挠度d为任韵意微系小值婶，即d存在剖不确帅定性灶。d之所舞以存年在不界确定瞒性，妥是因暖在推缺导过烛程中溜使用练了挠命曲线申的近治似微拐分方宁程。攻若采社用挠虫曲线蹲的精稿确微单分方浩程，催则当F≥Fcr时，熟压杆馆在微番弯平准衡形刘态下甚，压蓬力F与挠怖度d间存失在一寇一对久应的脾关系炊。(2锈)若杆拣端在除各个胁方向值的约引束情受况相辞同（展如球现形铰询等）型，则高压杆禽失稳粘时截廉面一他定绕枪惯性载矩为项最小弱的形护心主染轴(通常泡称为棋弱轴)而弯毁曲（工字型钢）（等边角钢）过圆篇心的刊任一件轴C二够其节它杆孙端约雾束情虽况下祖细长叛压杆晒的临面界力（1）一丈端固扑定、纸另端愉自由盼的细堂长压朗杆的枪临界鞠力（从书例12侄-1）xylx设该隐压杆挤在轴窗向压环力作雄用下捐处于马微弯绣平衡无状态船，则番任意x横截净面上陕的弯事矩为代入秘挠曲按线近良似微坏分方巡寿程引入庆记号得该微谅分方购程的笨通解御为位移歇边界盏条件辅：x＝0处，w＝0x＝0处，w'＝0xylx可见养，欲喇使挠概曲线恨方程访成立犁，必贫须有取n=1，得枣压杆矛能保型持微亚弯平糊衡状毅态的杯最小晋轴向士压力或，即侍临界袋力此时洲挠曲晶线方贺程为设想丙将挠糖曲线故对称做延长圈一倍墨，它岔与长束为2l的两目端铰岔支压悼杆的篮挠曲然线形毁状相缝同。抵若将狗公式(1功2-志1)中的l换成2l，便堆可得密上述街的临忧界力番。（2）两笔端固仙定的远细长帝压杆因的临对界力怒（书芒例12趣-2）l（3）一述端固最定、屯另端谊铰支钱的细听长压引杆的拜临界调力（凯书例12甘-3）l（4）一液端固眉定、萝另端笔可移采动但典不能杰转动拢的细恼长压蹈杆的叮临界彩力（催书例12茄-4）l归纳狭：不缎同杆趁端约累束的抵细长岸压杆贴，其臭临界宽力的限欧拉还公式落统一种形式（12-2）式中涨：书表12鹅-1要记仰住课堂各练习锣：1.（书灭习题12亡-1）两案端为监球形虑铰支葱的细龟长压包杆，砍采用荡如图膨所示胸四种誓截面遵，问任压杆易失稳饰时绕夫哪一许轴弯呀曲？过圆积心的故任一工轴2.（书根习题12桂-2）图掘示各扯杆的虎材料当与截眼面分伙别相汗同，激且都慕属细表长压养杆。匙问哪庸个能共承受巴的轴竖向压劝力最垒大？助哪个惊最小配？(a群)(b河)(c腐)(d京)(e选)(f野)轴向机压力券最大既为(d比)、(f声)轴向可压力比最小妈为(b众)3.图示众压杆幼的下半端固情定，赢上端求为弹殃簧支笨承，董其长猜度因药数的躬范围滨为（剩）4.图示朋压杆僻的上退端自配由，乏下端巩为弹炕性支影承，肥其长负度因略数的客范围骂为（旋）题3图题4图5.图示怪各中虚心受少压直盆杆的梯材料胡、长稍度及摘弯曲绳刚度硬均相班同，学其中奴临界泻力最司大的湾为（卫），顶最小待的为矮（陵）场。(A)(B)(C)(D)临界着力相统互关怪系：补充缺作业喜题：图示扮细长茄压杆叶两端躁为球燃形铰遵支座企，已俗知材吼料为Q2沉35钢，E=2靠06惊GPa。试反分别乱计算桶图示雄三种破截面策杆的液临界指荷载恒。14号工吐字钢§1故2-蔬3欧拉信公式纠的适迎用范算围.经验查公式语及压宗杆的插稳定婚条件一炸欧肉拉公奇式的艺适用昼范围压杆易失稳射时横扎截面俗上的船平均宪压应甩力称酱为压殖杆的振临界扎应力野，用scr表示咬。则柄压杆燥的临色界应差力公陆式为将形弱心主己惯性偶矩写动成则引入廉记号式中认，l是一撕个无察量纲尤的量名，称只为柔岛度或香长细抢比。它综剩合反寸映了桑压杆剃的长慰度、起横截垫面尺违寸和效形状罢、杆行端约左束等锯因素专对临森界应拣力的块影响烦。（12-3）（12-4）(欧拉液公式)欧拉凝公式生是利惕用挠急曲线追的近洋似微嚼分方碑程导殖得的叹，而跃该微焦分方弯程只急有当克材料歇在线已弹性垦范围萄内工码作时牲才能欣成立锅，所者以只度有当艳临界贸应力scr不超纱过材鞭料的跨比例此极限sp时，早才可削用欧兴拉公满式计溜算压确杆的和临界贴力。于是姻欧拉时公式关的适表用范临围为可见惰，只贡有压侍杆的亿柔度l大于创或等紫于柔落度的俯界限洁值lp时，盲才能城应用工欧拉纱公式冷。前杏面所抗称的台细长非压杆居，指炼的就常是其抛柔度l不小刚于lP的压循杆。浪这类糊压杆兰的稳岩定问埋题自眠然属标于线户弹性蛙稳定尺问题朱。以Q2确35为例忙，E＝20挖6G咐Pa，sP＝20成0M个Pa，由另上式之可得故用Q2拿35钢制岗成的舍压杆泼，只娃有当院其柔扶度l≥10嚷0时，换才能导用欧雨拉公抽式计功算其纽奉临界妙力。或写斥成二昏临箱界应冲力的鼻经验例公式当l<lP时，跟压杆吊横截惨面上还的应载力已傲超过优比例员极限sP，这秀类压吨杆的井稳定侍问题蹲属于愚非弹异性稳脊定问功题。衔工程留中多帅采用管以实煌验为摄基础旧的经颠验公娱式，钥这里于仅介干绍直配线公站式。呈其公脑式为式中片，a与b是和等材料泊的力圆学性很能有显关的苹常数海。书柿中表12盗-2中列醋出了播一些启材料冰的a和b值。（12-7）例如Q2伍35，a=3决04掩MP递a，b=1简.1终2M陪Pa，ss＝23办5M华Pa。临界脖应力住总图综上判所述宣，压卖杆按痒其柔捉度值摩分为巧三类是：短杆中长招杆细长间杆三购压杆额稳定雹条件为了花使压捏杆在扩轴向液压力F作用某下不谁至于葵失稳奏，必奖须满菌足下离述条愤件式中凝，Fcr为临么界力反；nst为稳素定安纯全因滑数，探其值止可以珍从相域关手积册中辅查到全；[Fst]为稳婚定许粒用压删力。愚上式子称为破压杆厌的稳冈定条回件。（12-9）例12呢-5两端先为球扰形铰疾支的阶圆截季面压车杆,l=2摸m,d=6嘉0m恋m，材铅料为Q2仪35钢，E＝20刺6G望Pa。试莲求该旺压杆送的临端界力测；若裳在面传积不熟变的职条件寄下，份改用D1=6眠8m促m，d1=3么2m摔m的空法心圆凶截面叶，问拌此时五压杆熔的临选界力浆又等暑于多禾少？xyld解：(1纱)求实捕心圆裙截面隆压杆哄的临左界力首先安计算鞭压杆根的柔便度属于冲细长对压杆层，故末可用窑欧拉弓公式英计算目临界伸应力D1d1于是歪压杆道临界路力为(2帽)求空活心圆拘截面仪压杆吸的临李界力(属于帽细长领压杆)它要飞比同鲁样面泪积的貌实心肺圆截伞面压刷杆的很临界潮力大塔得多构。例12肠-6图示烧压杆暂由两很根11透0m猜m×7挂0m棋m×牙7m当m的不污等边尿角钢贝铆接津而成钻，长博度l=6碍m，材辛料为Q2络35钢，E=2当06茫GPa。试次求：（1）该压杆备的临缸界力沟；（2）欲吉使该哥压杆烘临界讽力为乱最大增时，鞭两角捆钢间田的最妨小间苦距，醉并求泳此时摸的临见界力搭。l解:(1哗)求该掘压杆茫的临吵界力查表更：单恋根角纷钢截犹面几逆何性京质计算导组合衰截面盾的Iy、Iz判断健：按y轴计余算临晨界力l属于尺细长突压杆宏，可错用欧液拉公根式故（2）欲最使该商压杆溜临界苦力为婶最大毁时，抬求两届角钢另间的便最小蒜间距双，并馆求此仙时的壮临界盛力。l当Iy=Iz时的印间距愈即为秋压杆凶取得鞋最大逮临界误力的伙最小斜间距久。令l例12叶-7两端蓄为球屡形铰悦支的柏压杆雾，系揪由两犬根75设mm×7吓5m俩m×神8m御m的等洋边角窄钢铆膀接而产成，矩长度l=2脸m，材劝料为Q2得35钢，E=2膛06赴GPa。稳窗定安巷全因业数nst=2粪.5。试阀求该压杆历的许瞒用轴伴向压咽力F之值垦。xyl解：首先模判断耕弱轴栽：（单热个角假钢对y轴的僵惯性妥半径路）查表塞：则组缩慧合压犯杆的共柔度粉为属于克中长添杆，章用经挑验公财式计正算临恒界应滋力故压奋杆的晋许用碗压力农为例12烛-8武(书例12谅-6拳)图示猎矩形槐截面傅压杆该，h=6很0m棵m，b=4国0m取m，杆害长l=2吓m，材秘料为Q2滔35钢，E=2卵06全GP吓a。两乔端用创柱形氏铰与侵其他辈构件底相连阶接，留在正枣视图赖的平勺面(xy平面)内两录端视卫为铰枣支；淡在府灿视图直的平堆面(xz平面)内两静端为究弹性车固定侧，长帖度因不数y=0绝.8。压摊杆两冰端受骗轴向扮压力F=1辟00姜kN，稳程定安那全因蜘数nst=2患.5。校磨核该紫压杆舌的稳春定性汽；又虚问b与h的比崖值等起于多害少才沟是合凝理的齐。若压扩杆在xy平面柴内失攻稳，促则两伍端为罚铰支昼，长犬度因戒数z=1。此舅时横糖截面窃的形际心主挣轴z为中板性轴肯，惯贯性半旬径解:(1渡)校核宋压杆恒的稳误定性由于炮压杆桂在两病个形帆心主的惯性客平面白内失何稳时供的杆牺端约场束不桐同，萄故应劈燕分别灿计算榨压杆划在这教两个质平面竿内的刺柔度耀。压杆已在该瓶平面洞内的叠柔度若压节杆在xz平面犬内失驰稳，岂则两捐端为筋弹性梯固定肆，长汇度因兵数y=0脖.8。此州时横陈截面毛的形驱心主杀轴y为中喜性轴塘，惯斜性半烦径压杆况在此语平面涌内的灯柔度由于ly>lz，故汪应当劝以ly来计撤算临桥界应陶力。铸因为猛压杆谜总是傻在柔哨度较旁大的五平面鸭内失颂稳；位又因ly>lp，故利可欧答拉公阶式计段算临屯界应嫩力压杆劝的临融界力鞋为压杆孔的许慎用压愿力为可见所以牙压杆配满足蛾稳定对性要符求。(2妥)求b与h的合册理比股值b与h的合永理比均值，遥应满览足压简杆在宿两个筛形心慕主惯坛性平框面内终的柔灰度相滔等的锋条件啊。这哈样，慎压杆升在这蚊两个降平面点内就咳具有思相同爪的稳裕定性获。令由此董得到讨论利：提亦高压弹杆临忽界力窃的主眯要措海施Ⅰ合理女的截铁面形圆状（1）当μy=μz，压蹄杆将卧绕Imi谜n轴弯荐曲，窗故在畅面积A不变廉时，逆尽量堵面积表分布漠远离猪形心炒主轴标，使I提高裁，且刊使Iy=Iz（2）当μy≠μz，压祸杆失雾稳时端将绕λ大的灶轴弯肌曲，粱故宜孟采用Iy≠Iz的截巩面，侍并且肤使λy=λzⅡ压杆稳长度l越大旧，Fcr越小欣，故慈在可贺能条原件下救尽量速减小ll上弦杆下弦杆BD杆的仅内力鹿为零半，它称却使AC杆的蜓长度倒减小辫一半躬，从循而提灯高了伤上弦砖杆抵脖抗失米稳的碎能力势。Ⅲ增强摘约束榨，减胡小μ值，渡以提厅高压腔杆临颜界力llⅣ合理霜选择抵压杆狭的材翅料(1烈)细长梅压杆摔：对央于钢否材，点由于坡各类盗钢材拘的E值大东致相之同，穴故采炉用高泳强度蚁钢一适般不没会提酱高临捐界力惠。(2尘)中长漠压杆骆：scr与材肯料的骨比例段极限sp以及廉压缩抚极限陈应力scu有关坝，所狂以选忧用高汽强度连钢可誉以提针高临较界力化。§1证2-脚4钢压尸杆的村极限肌承载案力一讲压溃塘理论俘的概沙念以理亦想中红心受阁压直凭杆为汗力学刚模型腔而建镜立的卸稳定口理论压屈掩理论实际娱压杆驳：存在顾初曲教率、均压力和的偶拍然偏迎心以教及截并面上房诚残余控应力销等因某素，瘦通常宋可用颂偏心蚂受压怖直杆筑作为晓其力奏学模令型。l极值闹点失稳振极限穴荷载（压赶溃荷困载）稳定场平衡不稳垃定平朵衡这类那失稳驾问题坝称为极值宋点失广稳研究夫这类炕失稳前问题寄的理笨论称谁为压溃厉理论二弓钢深压杆碧的稳愁定计市算建立删在压来溃理选论基衫础上疲的钢骑压杆常的稳未定计址算，五现行《钢结斧构设被计规塌范》对轴碍心受葡压杆甚规定狠的稳锐定条遥件为式中熟：引用很记号式中逃：这样院，轴滤心受饼压钢萝杆的盈稳定煮条件认可以各最后赢写成（12-10）例12匠-9剑(书例12据-8剖)一两标端铰晕支的虚轴心闯受压滨杆，然截面蔑为焊杠接H形，罩具有岔轧制迟边翼扣缘，衣截面酬尺寸朋如图腐所示雾，材荐料为Q2破35钢。拆压杆肚长为l=4梦.2摄m，在兰压杆幕的强汗轴平筝面内哥有支小撑系汗统以励