三角函数的图象

§4.3三角函数的图象知识诠释思维发散1.三角函数线与正弦函数、正切函数的图象,通过平移正弦

线使有向线段终点成为坐标系中新描点.避免列表描点带来

的无理数运算不便,从而连线得到正弦函数的大致图象,正切

函数的图象也可以这样描绘.2.三角函数图象的特征:一、三角函数的图象y=Asin(ωx+φ)+b的图象由y=sinx的图象作出下列变换得到:①振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.由y=sinx的图象上的点的

横坐标保持不变,纵坐标伸长(当|A|>1)或缩短(当0<|A|<1)到

原来的|A|倍,得到y=Asinx的图象.②周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.由y=sinx的图象上的点

的纵坐标保持不变,横坐标伸长(0<|ω|<1)或缩短(|ω|>1)到原

来的|

|倍,得到y=sinωx的图象.3.三角函数的图象变换③相位变换或叫做左右平移.由y=sinx的图象上所有的点向

左(当φ>0)或向右(当φ<0)平行移动|φ|个单位,得到y=sin(x+φ)

的图象.④上下平移.由y=sinx的图象上所有的点向上(当b>0)或向下

(当b<0)平行移动|b|个单位,得到y=sinx+b的图象.注意:由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin(ωx+φ)+b

(A>0,ω>0φ,b∈R)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象沿x轴伸缩量的区别.二、y=Asin(ωx+φ)的图象与性质1.五点法作y=Asin(ωx+φ)的简图:五点取法是设X=ωx+φ,由X

取0、

、π、

、2π来求相应的x值及对应的y值,再描点作

图.2.函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义:振幅|A|,周期:T=

,频率:f=

=

,相位ωx+φ,初相φ(即当x=0时的相位).(当A>0,ω>0时以上公式可去绝对值符号).三、对称轴与对称中心y=sinx的对称轴为x=kπ+

,对称中心为(kπ,0),k∈Z;y=cosx的对称轴为x=kπ,对称中心为(kπ+

,0),k∈Z;y=tanx的渐近线为x=kπ+

,对称中心为(

,0),k∈Z;对于y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)来说,对称中心与零点相

联系,对称轴与最值点相联系.7.注意y=Atan(ωx+φ)+k的图象与y=tanx图象关系中渐近线的作用.1.已知f(x)=sin(x+

),g(x)=cos(x-

),则f(x)的图象

(

)(A)与g(x)的图象相同.(B)与g(x)的图象关于y轴对称.(C)向左平移

个单位,得到g(x)的图象.(D)向右平移

个单位,得到g(x)的图象.【解析】f(x)的图象向右平移

个单位,得sin[(x-

)+

]=sinx,又g(x)=cos(x-

)=cos(

-x)=sinx.【答案】D2.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移

个单位后,再作关于x轴的对称变换得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)为

(

)(A)-2cosx.

(B)2cosx.(C)-2sinx.

(D)2sinx.【解析】y=1-2sin2x=cos2x,作关于x轴的对称变换得y=-cos2

x,然后向左平移

个单位得函数y=-cos2(x+

)=sin2x=f(x)·sin

x,可得f(x)=2cosx.【答案】B3.定义在区间(0,

)上的函数y=6sinx的图象与y=5tanx的图象的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=cosx的

图象交于点P2,则线段P1P2的长为

.【解析】线段P1P2长即为cosx值,且其中x满足6sinx=5tanx,

解得cosx=

,线段P1P2长为

.【答案】

核心突围技能聚合题型1已知图象探求解析式

例1

(1)若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍;再将整个图象沿x轴向左平

移

个单位;沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=

sinx的图象,则函数f(x)=

;(2)设f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤

)的最高点M(2,

),由最高点运动到相邻的最低点N时,曲线与x轴交于(6,0),则函数

表达式为

.【分析】(1)逆向寻找f(x)的表达式,只要把变换过程逆向进

行即可;(2)把ωx+φ当作整体角,根据正弦曲线的图象特征即可解题.(2)由题意知A=

,

∴

∴f(x)=

sin(

x+

).【答案】(1)

sin(2x-

)+1

(2)f(x)=

sin(

x+

)【点评】本题考查学生观察图象的能力和对三角函数图象

的变换的理解和掌握,注意掌握必要的技巧.【解析】(1)f(x)=

sin(2x-

)+1.变式之训练柳1辨(闭1)纹函数y=Asi猜n(ωx+φ)在凉一个汇周期白的图齐象如勉图所示,昌则函丝式数解天析式繁为(熔)(A失)y=2源si蚀n(+).(B收)y=2赴si属n(+).(C穴)y=2翻si鸣n(-).(D能)y=2葵si素n(-).(2字)如仇图所枕示是炊周期照为2绩π的医三角族函数y=f(x)的撒图象认的一练部分程,则f(x)为(道)(A慎)s衰in约(x+1江).(B丹)s钢in哄(-x+1敌).(C白)s匀in秩(x-1)医.(D断)s阳in营(-x-1)虹.【解伯析】宫(1佣)∵T=-(-)=达4π娘,∴ω=,又辰∵图立象过趁点(π,愿0)蕉,∴×π+φ=2kπ+郊π,k∈Z终,解总得φ辩=+2抵kπ申(k∈Z博),防又∵A=2佣,∴否选A鬼.(2库)已懒知的扮图象道可以糊看成穴是把y=c膀osx的图妖象向向左平峡移(-1)递个单位宁而得鞋到,勒因此讽函数痛的解贡析式碎为y=c乞os加(x+-1)辣=s殃in拦(-x+1梁).【答削案】荐(1天)A藏(2拳)B例2汤已赏知f(x)=肆si常n(筛2x+φ)(-π<φ<0溪),墓且f(x)图川象的悦一条对称释轴是婚直线x=.(1妙)求φ;(2欧)画朽出函振数y=f(x)在钩区间暂[0蔑,π众]上遵的图创象.【分板析】职根据简题设怠给出组的图修象的拣一个演特征蛮——楚对称水轴,欺可以确定父待定朱的参汁数φ的值赏,从蚀而确帜定函蓝数的容解析扣式;腰绘制延正弦患型曲线咬在某绳一给强定区板间上缎的图京象,种一要符利用仁五点敲作图岗的方惊法,蜘二题型底2想根据龄条件糊绘制胜图象是关正注区量间端耕点附挡近图推象的润变化船,因叫此在棒列表呜时尽狼可能倦增加一些价点,要并注积意曲焰线的居变化宇趋势纽奉(尤森其关踢注凹膜凸性藏).【解葵析】弱(1革)∵x=是函拒数y=f(x)的省图象男的对脱称轴薄,∴s单in作(2×+φ)=±1,纪∴+φ=kπ+,k∈Z镇.∵-π<φ<0痒,∴φ=-.(2雹)由槽(1逮)知y=s睁in遗(2x-),顽列表躬如下伴:x0

πy-

-1010-

故函宝数y=f(x)在都区间冻[0称,π盆]上铃图象急如下貌图所益示.述列条表、往描点作、作贴图外鹊,还困可以劳在一矮定范穗围内辛用五业点法桌作出正弦领型曲析线,夸然后谈截取华定义荡区间湖内的植图象怖,这短种由戚整体染到局铸部的画孟图思丙想方嘴法可懂以避挣免出酷现错菊误,步值得荣学生丛借鉴最.【点蝇评】新绘制邀正弦衔型曲荣线在尖某一容给定交区间夹上的弹图象像,除怠了上变式健训练督2棚已知咏函数f(x)=携si立n(讽2x+).(1墓)在刚给定叶的坐蚕标系冷内,曾用五江点法轮画出青函数y=f(x)在街一个畅周期内的佛图象两;(2州)若f(x)=-,x∈(垮0,),撕求s汽in融2x的值券.【解呀析】谣(1除)描点胸,连怠线,疲得y=f(x)在批一个迈周期委内的洞图象约如下贯图所图示:x-

2x+

0

π

2πf(x)010-10(2殿)∵咐0<x<,∴<2x+<.又s倘in育(2x+)=-<0绩,∴规π<店2x+<.∴c萍os杜(2x+)=-=-=-.∴s秆in购2x=s拾in握[(宏2x+)-]=s刻in膏(2x+)c协os-co刚s(踪蝶2x+)s辟in=-×+×=.题型息3红根据催图象颈特征荡确定龄参数提、研坏究性拜质例3谅已兴知函蜘数f(x)=Asi蛙n(ωx+φ)(A>0谋,ω>0馅,|φ|<,x∈R)谣的图轮象的奖一部聋分如惠图所坊示.(1映)求A,ω,φ;(2丘)当x∈[-6,-]时尊,求y=f(x)+f(x+2扁)函冈数的谜最大馒值与飘最小酱值及相应寺的x的值模.【分旬析】单从图苹象中佛可以帅获得锡周期维,振史幅的棚信息探,还伯可以陕知道x=1时努函数涨的最碎大值故为2研,函帜数的烘最大从值点寄与零壳点之鄙间距编离为酒周期的娘四分智之一劫,于驻是可迈以确屋定函怠数f(x)解势析式联中的名待定架参数圾;由获笑得的屯函数忙解析伯式进毅一步裹研究不更复饲杂函阁数的苗性质椒,需积要对函数旬作化骄简,惕从而达便于亮研究麦其最躬值.【解苦析】霸(1赏)由债图象廊知A=2在,T=8澡,∵T==8吓,∴ω=,又佛图象赔经过点滋(1貌,2雪),短∴2蜡si易n(+φ)=苗2,筹∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=急2s犬in旨(x+).(2听)y=f(x)+f(x+2强)=2朗si敢n(x+)-2s微in灯(x-)=2录si杆n(x+)+欢2c朽os塞(x+)=2si计n(x+)=2co规sx,∵x∈[-6,-],貌∴-≤x≤-.当x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2乐)的且最大政值为,当x=-π,渡即x=-4时可,最间小值网为-2伍.【点什评】揉面对紫正弦加、余洗弦型恨曲线港,正饶确地灭获得孟所需伐要的翅信息性,这是需一个骂数学和基本蠢能力阵;面瘦对复昏杂函希数的指性质魔研究烈,应阴具有台对复杂驳关系竭式化里简的升意识珍与能剑力,议化简述的目嫌标要典明确奶,即发所谓祸合一思屿想;辩求函戏数最保值,说要注柔意定流义域雕区间赌对函奶数最孙值的凝影响絮.变式咳训练植3践已知污函数f(x)=aco绣s2ωx+s劈燕inωx·c巾osωx-(ω>0峰,a>0)睬的最挠大值逼为,其畏最小膜正周位期为倍π.(1钳)求顶实数a与ω的值汉;(2难)写呜出曲困线y=f(x)的疮对称率轴方爽程及羞其对穴称中卸心的哑坐标葬.【解驳析】略(1素)y=aco泽s2ωx+s膊inωx·c的osωx-=(1陈+c析os暮2ωx)+si唉n叼2ωx-=(s装in绕2ωx+aco赏s变2ωx)+=si贷n(遵2ωx+φ)+,∵y的最额小正监周期T=π毯,∴ω=1耳,∴yma蒙x=+=,∴a=1矿.(2盒)由脊(1沃)知a=1住,ω=1秘,∴f(x)=(s阀in禽2x+c撒os田2x)=si旧n(踏2x+).六由2x+=kπ+得x=+,∴曲庄线y=f(x)的叼对称捉轴方阁程为x=+(k∈Z纳),由2x+=kπ得x=-,得对断称中猴心的顺坐标诉为(-,0诱)(k∈Z某).例4抗指幅出函谱数y=si普n+c脱os的图恼象是贵由y=s觉inx的图升象经绵过怎底样的哥变换医得到友?【分掩析】鸽给定坛的函闲数表卵达式梨不是丸规范签的正武弦型题曲线沟,因繁此首先要萍进行明合一气变换江转化妨为正篇弦型责曲线惊,然馆后按假两条肉路径鸦(先平移晌后伸贯缩,巾或先贺伸缩轰后平需移)姻进行阳变换体,形占成两嗽个不惰同的喉变换思舍路.题型夹4呀已知封解析娘式,负探求润图象厦变换贯规律【解纺析】y=si摩n+c鸡os=2镰si葱n(+).(法那一)叶①将y=s漏inx的图菊象向枪左平抵移个单齿位得y=s谦in勿(x+);②将y=s瞎in析(x+)图确象上姑各点弄的纵蔽坐标径不变叨,横玩坐标定伸长劲到原来的补2倍渣,得y=s殖in赏(+)的辫图象汉;③将y=s阅in狠(+)图咱象上断各点丸横坐坏标不仪变,金纵坐扰标伸各长到诱原来的2态倍,校得y=2榜si宏n(+)的烂图象宴.(法甲二)野①将y=s唯inx的图稠象上切各点疤纵坐盯标不雹变,韵横坐据标伸伍长到原来毕的2穴倍,杏得y=s滨in的图辅象;②将y=s链in图象闸向左畅平移个单亦位,枝得y=s秤in情(+)的友图象科;③将y=s哨in产(+)图燥象上趟各点典横坐周标不竭变,椅纵坐味标伸铺长到歉原来的2沾倍,璃得y=2送si诉n(+)的胜图象句.伸缩坑,另伍一是托先伸近缩后捷平移堂,但铲后者躺的平军移量漠由ωx+φ=ω(x+)来确途定,窃有关运变换脾最好尿写出夏变换米的数际学表叉达更桌能体刮现数御学本质,揉如“y=s资inx的图康象向席左平伤移个单统位得y=s快in在(x+)”狼表达为“y=s桥inxy=s炮in报(x+)”彻等等围.【点抢评】蹲三角现函数庄图象漠变换牛一般巩有两独种方弦式,症一是班先平秆移后变式并训练妇4张函数y=2或si察n(汇3x+)的狡图象睡可以里经过珠怎样蜓的途童径变换壁到y=-2s塔inx?【解硬析】效(法迷一)哗函数y=2萝si焰n(狡3x+)的蒙图象由向右订平移个单隐位得到咽函数y=2旦si垫n言3x的图零象;再将户此图万象纵佩坐标营不变猪,横乎坐标某伸长辣到原准来的钩3倍宅得到贼函数y=2黑si漏nx的图暮象;∵y=-2s棚inx=2旗si孝n(x+π各),故最遥后将桶图象撒沿x轴左需移π您个单惜位得昌到y=-2s泥inx的图货象.(法辆二)担函数y=2扩si史n(祸3x+)的培图象法纵坐古标不签变,告横坐岔标伸含长到兼原来的龄3倍席得到凭函数y=2选si丹n(x+)的丹图象可;∵y=-2s楚inx=2香si独n(x+π敞),再将丘此图注象向代左平排移π得恳到函冤数y=2毯si炊n(x+π那)=-2s设inx的图护象.1.姐由y=Asi桑n(ωx+φ)的钳图象珠求其浇函数携式:给出犁图象京确定捏解析劣式y=Asi据n(ωx+φ)的壤题型炒,有积时从榴寻找批“五点”或中的掠第一砍零点盘(-,0铜)作槐为突届破口子,要消从图惭象的盾升降略情况找准省第一己个零邻点的促位置似.2.煤由y=s满inx的图析象变膏换出y=s昌in妥(ωx+φ)的弊图象腥一般泥有两浴个途径,尝只有求区别迹开这估两个轻途径潮,才惰能灵遣活地门进行蕉图象猫变换川,利毫用图象混的变柜换作钱图象枯时,裳提倡捎先平斯移后省伸缩疯,但拿先伸吃缩后信平移姜也经常甲出现搅.无穿论哪痕种变神形,炉请切墙记每崭一个暗变换修总是帅对字崖母x而言,台即图稍象变天换要徐看“倡变量散”起享多大图变化草,而洗不是狡“角傻变化婚”多少谋.途径基一:池先平债移变书换再搂周期迎变换批(伸重缩变急换)先将y=s厕inx的图添象向蜡左(φ>0揭)或温向右宵(φ<0从)平华移|φ|个旺单位歪,再将图袜象上雨各点甜的横刊坐标她变为桐原来排的倍(ω>0狠),让纵坐杜标不料变,便得y=s钉in傅(ωx+φ)的标图象旺.途径业二:猪先周黎期变熔换(叙伸缩肯变换滤)再停平移痕变换先将y=s渗inx的图换象上察各点钱的纵园坐标夜不变钢,横跟坐标抚变为赤原来唇的倍(ω>0优),杯再沿x轴向公左(φ>0邻)或岩向右骑(φ<0纲)平义移个单菠位,脊便得y=s封in悠(ωx+φ)的鄙图象盯.例万已料知函虚数y=Asi换n(ωx+φ)(A>0遮,|φ|<窑π)广的一惊段图象如伟图所想示,网则函灵数的坦解析刊式为(叛)(A槽)2貌si需n(颗2x-).(B朽)2仙si超n(尸2x-)或虏2s悦in武(2x+).(C仪)2趴si夏n(仇2x+).(D夺)2锅si她n(参2x-).【错鸭解】消由图呆可知A=2妥.因村为+=,所痛以T=π乖,ω=2画.当x=时,y=0择,即污2s渴in妻(+φ)=检0,情所以φ=-或.故选诉B.【剖爽析】难对于赌函数y=2惧si保n(答2x-),展取x=0存时,它得y=-,所赏以图伴象经过课点(第0,-),所显然抱该答鬼案不伐正确拣,函峰数图聪象中茶的特衣征点眨为最高点须和最淘低点救,具叉有唯哭一性浸,而从零点痕没有渠这样缝的性养质.草为防扮止这类欲错误巩的发忙生只灯需在豆确定思值时拥避免轻取零系点,那而取死最大飞值点或最楚小值固点.【正强解】A及ω的解植法同尽上.当x=-时,吩2×(-)+φ=,解障得φ=.【答幅案】毕C一、们选择戴题(吃本大储题共小5小兆题,饲每小治题6束分)基础·角度·思路1.趣(基日础再鱼现)麻将函陪数y=s换in升(2x+)的阶图象伙向左书平移后得贤到函数y=g(x)的熔图象拍,现殃要得润到y=s锐in普(2x-)图平象,维只需暂把函吩数y=g(x)的图驻象(文)(A巨)向司左平来移个长蕉度单搬位.(D繁)向咬右平妥移个长戒度单登位.【解杠析】y=g(x)=许si诞n刺[2材(x+)+]=挺si接n(帅2x+),弯设向升右平催移x0,则y=s围in排[2吼(x-x0)+],注于是帮有-2x0=-,x0=.【答炊案】放D(B妹)向我右平蔽移个长缠度单荒位.(C书)向参左平看移个长愈度单悔位.2.驰(视翁角拓狭展)持设函用数f(x)=油2s沿in鄙(x+),扶若对x∈R肌都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成经立,铺则|x1-x2|的业最小洽值是(骑)(A毙)4砌.我(中B)惨2.逗(C贪)1针.酷(文D).【解弊析】燃周期T=4把,|x1-x2|的眯最小奶值是.【答雅案】愁B3.曾(视篮角拓停展)先直线y=a(a为常挎数)律与曲更线f(x)=听ta怕nωx(ω>0娱)相疫交的两树相邻粘点间衡的距魔离为(誉)(A亏)π益.穗(B偷).(C腥).肿(D浊)与a的值里有关瓣.【解例析】摆由题伍意知铜,f(x)的竞最小惑正周后期即谨为相社邻两姻点间芝的距离,趁∴距纪离为.【答器案】吹C4.盛(高利度提芝升)申将y=f(x)的千图象贺上各税点横哀坐标罩扩大宏到原渴来的已2倍,阴纵坐禾标不圆变.蓄然后餐再将具图象勒向右术平移个单稼位,晚所得贺图象肌恰与y=3揭si疲n(x+)重弦合,蠢则f(x)等易于(呀)(A夏)3纯si苍n(+).静(煌B)芝3s至in回(2x+).(C湖)3酱si孙n(-).唉(彻D)盆3s稿in皮(2x-).象解瞎析式野为y=3安si致n(x++)=誉3s份in降(x+),箭然后阴再把场得到谈的图咳象横坐蒸标缩趣短到腰原来税的倍,虾纵坐拦标不润变,葱得到乱的图耀象解种析式榨为y=3伤si筹n(口2x+π)仙.【答翻案】招B【解屈析】矮把y=3套si箱n(x+)的消图象章向左衬平移个单场位,乞得到鹅的图5.袍(能里力综砖合)胖函数y=Asi瞎n(ωx+φ)(A>0生,ω>0喘,|φ|<)在酒同一潮单调区间吗内的x=处取刚得最睛大值,在x=处取助得最填小值-,则愧函数y=f(x)的蒙解析岸式是(古)(A幼)y=si瓜n(翁3x-).卧(势B)y=si门n(感3x+).(C晕)y=si费n(陡3x+).傲(无D)y=si购n(创3x-).当x=时最垂小,股可知T=,则ω=3义,再吗由x=时,y=可确窄定φ=,故y=si耻n(刊3x+).【答描案】健B【解拉析】垂由函换数最座大值签可知A=,由福于函胜数值坟当x=时最您大,6.戏(基忙础再惜现)怪已知轧函数f(x)=Asi麻n(ωx+φ)+k的定使义域笔为R盲,振姥幅为2疗,周曲期为,初木相为,函塑数图矛象的仅最高欧点的号纵坐槽标为忘3,猪则f(x)=.【解诱析】贪由周危期为,可能求得ω=3招,且A=2厅,又貌由2堪+k=3色得k=1愈.【答你案】复2s岸in摧(3x+)+蕉1二、偏填空秘题(药本大莲题共勾4小熟题,驾每小偿题7复分)7.栗(视甘角拓即展)息已知兼函数y=t爆anωx在(-,)内蕉是减葬函数呜,则ω的取值范竟围是.【解堂析】钞由已律知条稳件知ω<0睡,∵-<x<,∴<ωx<-,由-≤得ω≥-1,烦∴-1≤ω<0共.【答等案】-1≤ω<08.灿(高姓度提键升)盏给出趟下列宵6种惊图象升变换吼方法习:①图玩象上厚所有童点的定纵坐欠标不祥变,纯横坐适标缩评短到跨原来突的倍;②图乱象上回所有汗点的蕉纵坐菠标不灯变,建横坐赛标伸慕长到数原来文的2训倍;③图女象向梢右平随移个单瓜位;④图重象向联左平役移个单书位;⑤图告象向糕右平榨移个单袄位;⑥图膜象向后左平泳移个单朽位.将函村数y=s随inx的图恰象变笼换到胸函数y=s压in淹(+)的喉图象辟的变守换是.(漏要求搁按变季换先稿后顺炊序填贵上一送种你违认为辩正确遵的标首号即况可)【解绩析】y=s程inxy=s崇in驾(x+)y=s像in品(+);y=s便inxy=s荣iny=s睬in擦(+).【答重案】四④②典或②射⑥9.慕(能逝力综尤合)共设函赖数f(x)=偿si吸n(ωx+φ)(ω>0振,-<φ<),疑给出队下列三个枪论断野:①f(x)的票图象路关于哲直线x=-对称生;②f(x)的偶周期疮为π宰;③f(x)的纤图象畏关于神点(,0绳)对孟称,炕故①呀②⇒③.以其愉中的巴两个谎论断寄为条全件,民余下狱的一嫁个论卖断作遇为结面论,毒你认减为正确庆的一酬个命荷题是.【解男析】觉若f(x)的墨图象杠关于环直线x=-对称证且周榴期为得π,勤则f(x)的图象背关于裳点(,0携)对右称,静故①启②⇒③.若f(x)的贞周期蓬为π到且f(x)的代图象图关于们点(,0翠)对押称,驼则f(x)的肾图象关于本直线x=-对称文,故挎②③⇒①.【答废案】⇒③或⇒①10拨.(露视角膛拓展根)已木知函袭数f(x)=摸2c析os谷(2ωx+φ)+红2(ω>0夏,0巴<φ<π阿)的螺图象过漂点M(3碰,1煮),拳且相命邻两鹅最高断点和剪最低峰点之滥间的驳距离跃为3康.(1董)求f(x)的愿表达坛式;(2胁)求f(x)在x∈[-,1矛]上细的最神大值煎,并稼求出免此时x的值啊.【解区析】吨由题肤意知你:f(x)的夜最大寄值为乔4,若最小渡值为愉0.鬼又因摔为相失邻两最偶高点毅和最柔低点授之间立的距威离为平3,猪∴=3倍,∴忠最小赶正周铃期T=6,吧∴2ω=,∴ω=.三、叠解答叹题(会本大泪题共找3小稳题,朗每小繁题1贯4分爬)将点并(3厘,1债)代琴入f(x)的任解析拳式得认:2昨co受s(×3+φ)+果2=盘1,∴c既osφ=.又题∵0针<φ<π派,∴φ=.∴f(x)=券2c灶os昆(x+)+布2.(2惰)∵x∈[-,1赖],众∴-≤x+≤,∴-≤co饲s(x+)≤1.妇∴当x+=0赶时,f(x)取鸽得最而大值免,最变大值为4稍,此阁时x=-1.11晕