高三物理10-冲量与动量动量定理知识点解析解题方法考点突破例

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高三物理10-冲量与动量动量定理知识点

解析解题方法考点突破例

【本讲主要内容】

冲量与动量、动量定理

认识冲量和动量概念，动量定理的理解和应用。

【知识掌握】【知识点精析】

1.动量和冲量动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv

特点：

①瞬时性：动量是描述运动的状态参量。对比：状

态量定义关系决定因素速度vP/mV2Ek/m加速度a

动能Ek动量Pmv12mv2P2/2m总功W2mEk合外力冲量I

注意：高考题常需利用三个量间的关系求解。

讨论：在光滑水平面上有A、B两物体向同一方向运动,

发生正碰前A、B动量分别为5kgm/s、7kgm/s,碰撞后A的

动量变为3kgm/s。A、B两物体质量关系如何？

②相对性：与参照系的选取有关。③矢量性：与速

度的方向相同。

练习：质量为100g的网球以6m/s的速度垂直撞击墙面,

之后以4m/s速度反弹。则网球撞墙前后动量变化有多少？

注意：计算动量的变化量应先选取正方向，矢量的正负

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表示方向。

冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft

高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量，对于变力

的冲量，只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

特点：

①时间性：冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是

过程量，它与时间相对应。

注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不做功，

但一定有冲量。

例：质量为m的小球高为H的光滑斜面顶端无初速滑到

底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：力的作用时间都是t2H12gsinsin2H,g力的大

小依次是mg>mgcosa和mgsina,冲量依次是：

IGm2gHm2gH,IN,I合m2gH

sintan②绝对性：与参照系的选取无关。

③矢量性：冲量是矢量，它的方向力的方向决定。如果

力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的

方向相同。2.动量定理内容：

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即I=AP

或Ft=mv2—mvl说明：

①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲

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量是物体动量变化的量度，给出了冲量和动量变化间的互求

关系。动量定理中的等号，表明合外力的冲量与研究对象的

动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为

合外力的冲量就是动量的增量。

②动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。合

外力冲量的求法：①合外力与时间的乘积；②各力冲量的矢

量和：尤为适用各段运动受力不同时。合外力包括重力，可

以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F应该是合

外力对作用时间的平均值。

③现代物理学把合力定义为物体动量的变化率：FPO

t④动量定理的表达式是矢量式，动量变化的方向与合

外力冲量方向一致。在一维的情况下，各个矢量必须以同一

个规定的正方向表示。动量定理中mv2—mvl是研究对象的

动量增量，式中“一”号是运算符号，与正方向的选取无关。

⑤研究对象可为单个物体或系统，研究过程可包括多段

过程。

例：将质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳相连，

将其放入足够深的水池中。静止释放物体，它们共同以加速

度a运动t时间后，绳断了。又经t'时间木块停止下沉，

此时铁块的速度多大?

分析：整体分析

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a=—0

应用：

①求匀变速曲线运动的动量变化：

在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化需

要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以

求出恒力的冲量等效代换动量的变化。

例：将一个质量为m的物体自H高处以vO的初速度水

平抛出，经时间t后物体落地。

则这段时间的动量变化多大？

解析：因为合外力就是重力，所以AP=Ft=mgt②利用

动量的变化求变力的冲量：

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接

用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化

△P等效代换变力的冲量Io例如质量为m的小球用长为r

的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做

匀速圆周运动，速率为v,周期为T。

v2v2T向心力F=m。在半个周期的冲量不等于m,因为

向心力是个变力。

2rr因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变

化量是2mv,根据动量定理可知，向心力

在半个周期的冲量大小也是2mv,方向与半个周期的开

始时刻线速度的方向相反。③定性解释现象：

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如：杯落地、船靠岸、锤钉子等事例中，一定，at

不同，引起冲力不同；抽出笔下的纸条等现象，F一定，At

不同，引起4P不同。3.解题步骤：

明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，

也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保

持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全

过程，也可以是全过程中的某一阶段。

进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对

象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用

力会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，

因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段

中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求

它们的矢量和。

说明：打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量

值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，

冲力的本质是弹力。当冲力比其他力大得多时，可以忽略其

他力，把冲力近似作为公式中的合力F。

规定正方向。于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一

维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致

的矢量为正，反之为负。

写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量。

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根据动量定理列式求解。

【解题方法指导】

例题1、“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某

人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自下落，在空中感受失

重的滋味.若此人质量为60kg,橡皮绳长20m,人可看成

质点，g取10m/s2,求：

此人从点P处静止下落至橡皮绳刚伸直时，人的动量

为；若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100N/m的轻

质弹簧，则此人从P处下落到m时具有最大速度；

若弹性橡皮绳的缓冲时间为3s,求橡皮绳受到的平均

冲力的大小。

解析：

人从高空落下，先在重力作用下做自落体运动，弹性橡

皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。他做

自落体运动的时间为tl=

2202h==2s

10g他做自落体运动的末速度为v=gtl=20m/s

此时他的动量为p=mv=l200kg,m/s

当他到达平衡位置时，速度最大，则kx=mg

解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6m,他从P处下落

了26mo对人从开始下落到速度减为零的全过程，又动量

定理得mg—Ft2=0解得：F=1000N

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根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为

1000No拓展：

在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在

沙坑中“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作

在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲

动作说明：上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力,

通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。这也就是杂

技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要

扣安全带的道理。

例题2、如图，p为位于某一高度处的质量为m的物块,

B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板,m/M=1/10,

平板与地面间的动摩擦因数为口=X10-2。在板的上表面上

方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中画虚线的部

分。当物块p进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f

作用于P，f=amg,a=51,f对p的作用使p刚好不与B的

上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力。已知

物块P开始自落下的时刻，板B向右的速度为v0=m/sop

从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=so设

B板足够长，保证物块p总能落入B板上方的相互作用区，

取重力加速度g=/s2。问：当B开始停止运动那一时刻，p

已经回到过初始位置几次

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解析：于P刚好不与B的上表面接触，p下落时先做自

落体运动，它进入相互作用区后做匀减速运动，速度减小到

零再返回，返回时与下落时受力情况完全相同，所以，P刚

好能回到初始位置。P从开始下落到返回原处的时间内，

设恒力f作用的时间为At,则重力作用时间为：2T0+At,

P在该过程所受合外力总冲量为零，即

fAt—mg=Of=amg得：At=s

恒力f作用的时间木板受摩擦力的大小为f'p不

在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为fO=uMg对

木板应用动量定理fO・2T0+f'・△t=M・Av

即pMg・2T0+p•At=M0Av得：Av=m/sn=

v0=,取整数为：N=n次v说明：分析该问题时要抓

住过程周期性的特点，注意物块P从开始下落到返回原高度

一周期内，物块P在相互作用区的时间和不在相互作用区的

时间内，B板的受力情况不同，决定了它的运动的情况不同。

【考点突破】

【考点指要】

本部分知识包括动量和冲量两个基本概念，基本规律有

动量定理。高考对此部分的命题重在对两个概念和动量定理

的理解、动量与动能及冲量与功的区分，一般不会就本部分

单独出题考察，但在理综考试中常会作为计算题中的某一问

出现。解题中特别要注意方向问题。

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【典型例题分析】

例1、一质量为m的小球，以初速度vO沿水平方向射出,

恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向

弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的

3,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。4解析：小球

在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为Vo

题意，v的方向与竖直线的夹角为30°,且水平分量仍为vO,

如图。

此得v=2v0①

碰撞过程中，小球速度v变为反向的量定理，斜面对小

球的冲量为

3vo碰撞时间极短，可不计重力的冲量，动431m(v)mv

②

47①、②得ImvO③

2

例题2、如图1所示，真空中相距d=5cm的两块平行金

属板A、B与电源连接，其中B板接地，A板电势变化的规律

如图2所示。

将一个质量m=X10

27

kg,电量q=+X10-19C的带电粒子从紧临B板处释放,

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不计

重力。求

在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的

大小；若A板电势变化周期T=X10-5s,在t=0时将带

电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大

小；

A板电势变化频率多大时，在土=电粒子，粒子不能到

达A板。

TT到t=时间内从紧临B板处无初速释放该带42

解析：

电场强度EUqU,Fma

带电粒子所受电场力FqE

ddaUql09m/s2dmlT2T2时间内走过的距离为a10m222T

时，恰好到达A板223粒子在0~

故带电粒子在t=

根据动量定理，此时粒子动量pFtlO带电粒子在tkgm/s

TTT3rt=向A板做匀加速运动，在t~t=向A板做匀减速

运4224动，速度减为零后将返回。

粒子向A板运动可能的最大位移s2要求粒子不能到达

A板，有s<df=

1,电势变化频率应满足fTlT21aaT22416a52104Hz16d

【达标测试】

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1、图示质量为m的物体，从倾角为的斜面顶端静止释

放，经时间t滑至底端，则在这段时间t内，物体所受的

A.重力的冲量大小为mgsinB.重力的冲量大小为mgt

C.弹力的冲量大小为零

D.弹力的冲量大小为mgcos•t2、对于某一个确定的

物体

A.若其动量发生变化，则其动能一定发生变化B.若

其动能发生变化，则其动量一定发生变化

C.即使其动量发生变化，其动能也不一定发生变化D.

即使其动能发生变化，其动量也不一定发生变化

3、一个质量为3kg的物体所受的合外力随时间变化的

情况如图所示，那么该物体在6s内速度的改变量是

A.7m/sB.m/sC.6m/sD.5m/s4、

在光滑水平面上有质量均为2kg的a、b两质点，a质点在

水平恒力Fa=4N作用下静止出发运动4s,b质点在水平恒

力Fb=4N作用下静止出发移动4m,比较这两质点所经历的

过程，可以得到的正确结论是

A.a质点的位移比b质点的位移大B.a质点的末速度

比b质点的末速度小C.力Fa做的功比力Fb做的功多D.

力Fa的冲量比力Fb的冲量小

5、质量为m的钢球自高处落下，以速率vl碰地，竖直

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向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为V2,在碰撞过程中，

地面对钢球的冲量的方向和大小为

A.向下，mB.向下，mC.向上，mD.向上，

m

6、质量为1kg的小球以10m/s的初速度从20m高处

的某点水平抛出，空气阻力不计，取g=10m/s2,则小球在

着地前最后1s内的动量变化量大小为,方向为

_____________________________O

7、质量为m的小木块C水平滑过两个并排静止地放在

光滑水平面上的木块A、B,如图所示，A、B的质量分别为

mA、mB,设小木块与A、B间的动摩擦因数为,C滑过A、B后,

A、B获得的速度分别为vA、vB,则C滑过A所用时间为

，C滑过B所用时间为o

8、一质量为100g的小球从m高处自下落到一原软垫

上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了s,则这段

时间内软垫对小球的冲量为多少？

9、如图所示的物体质量为m,静止开始从A点沿斜面从

hl高处下滑到地面，随后又沿另一斜面上滑到h2高处的B

点停止，若在B点给物体一瞬时冲量，使物体从B处沿原路

返回到A点，需给物体的最小冲量值是多少？

10、如图，长为L的轻绳一端系于固定点0,另一端系

质量为m的小球，将小球从。点正下方

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L处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉

直，以后小球将以0点为支4点在竖直平面内摆动，已知绳

刚被拉直时，绳与竖直线成60°角，求：

小球水平抛出时的初速度vOo

在绳被拉紧的瞬间，支点。受到的冲量I。小球摆到最

低点时，绳所受的拉力限

11、鸡蛋从同一高度自下落，第一次落在地板上，鸡蛋

被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什

么？

【综合测试】

1、下列说法正确的是

A.动量的方向与受力方向相同B.动量的方向与冲量

的方向相同

C.动量的增量的方向与受力方向相同D.动量变化率

的方向与速度方向相同

2、在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、

水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间

t,下列有关动量变化的判断正确的是

A.做上抛运动的小球动量变化最大B.做下抛运动的

小球动量变化最小

C.三小球动量变化大小相等，方向相同D.三小球动

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量变化大小相等，方向不同3、两个质量相等的物体分别沿

高度相同，但倾角不同的光滑斜面从顶端自下滑到底端，在

此过程中两物体具有相同的物理量是

A.重力的冲量B.合力的冲量C.动量的变化

D.速率的变化

4、沿同一直线，甲、乙两物体分别在阻力Fl、F2作用

下做直线运动，甲在tl时间内，乙在t2时间内动量p随时

间t变化的p—t图象如图所示。设甲物体在tl时间内所受

到的冲量

大小为H,乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为12,

则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是

A.F1>F2,11=12B.F1F2,Il>12D.F1=F2,

11=12

5、物体A和B用轻绳相连接，挂在轻质弹簧下静止不

动，如图所示。A的质量为m,B的质量为Mo当连接A、B

的绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为

v,这时，物体B的下落速度大小为u,如图所示。在这段时

间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为

A.mvB.mv—MuC.mv+MuD.mv+mu

6、质量m=5kg的物体在恒定水平推力F=5N的作用下,

自静止开始在水平路面上运动，tl=2s后，撤去力F,物体

又经t2=3s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力

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的大小。7、质量为m的小球，从沙坑上方自下落，经过时

间tl到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：

沙对小球的平均阻力F；

小球在沙坑里下落过程所受的总冲量Io

8、质量为m=lkg的小球高hl二处自下落，落到水平地面

后，反跳的最大高度为h2=,从小球下落到反跳到最高点经

历的时间为At=,MZg=10m/s2o求：小球撞击地面过程中，

球对地面的平均压力的大小Fo

9、质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上

以加速度a匀加速前进，当速度为vO时拖车突然与汽车脱

钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变,

车与路面的动摩擦因数为U,那么拖车刚停下时，汽车的瞬

时速度是多大？

10、采煤中有一种方法是用高压水流将煤层击碎将煤采

下。今有一采煤水枪，枪口射出的高压水流速度为v,设水

流垂直射向煤层的竖直表面，随即顺煤壁竖直流下，求水对

煤层的压强。

11、某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸

迅速抽出，木块几乎不动；第二次

他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？

F

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【达标测试答案】

1、解析：I=Ft.与物体的运动情况无关。答案：BD

2、解析：动量是矢量，动能是标量，动量与物体的质

量、速度大小、方向有关，而动能只与物体质量和速度大小

有关.当仅有速度方向发生变化时，物体的动量发生变化，

而动能并不发生变化。

答案：BC

3、解析：动量定理得

Fltl+F2t2+F3t3=mv—0v=

FltlF2t2F3t3432211m/s=5m/sm3答案：D

4、解析：牛顿第二定律知，两质点运动的加速度好

F=2m/s2m对a,动量定理得Fta=mvl,得va=8m/s对

b,动能定理得Fs=

lmvb2,vb=4m/s,va>vb,Ia>Ib2a走过的位移sa二

12

at=16m>4m2/.sa>sb,.*.Wa>WbWa=Fsa,Wb=Fsb答

案：AC

5、解析：动量定理1合二八「.

注意题设中，时间极短，则重力冲量忽略不计，题目给

定的是速度大小，故选D.6、解析：Ap=F合t=mgAt=l

X10X1kg•m/s=10kg•m/s方向为合外力方向。答案：

10kg,m/s

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7、解析：对AB整体用动量定理mgtl=vA—0tl=

(mAmB)vA

mgC滑过B过程中，用动量定理mgt2=mBvB—mBvAt2=

mBvBmBvAmg

答案：

(mAmB)vAmB(vBvA);

mgmg

8、解析：小球在自落体过程中h=

122hgtl,tl==s2g对小球整个过程用动量定理

IN+mg=OIN=—mg=一X10XN,s=­N•s9、解析：

A到B过程中Wf=mg而B到A过程中Wf'=mg势能增加量

AEp=mg

能量关系，从B到A过程，Ek^2mg即

lmvmin2=2mg2

vmin=2g(hlh2)I冲=△p=mvmin=2nig(hlh2)10、解析：小

球在绳被拉直前做平抛运动v0t=Lsin60°

12Lgt+=Lcos60°24解得：t=

IL,v0二

22g6gL

在绳被拉紧前瞬间，小球速度水平分量为vO,竖直分量

为vy=gt=v合=丫0丫丫22gL22gL

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速度与竖直方向夹角为tan=

v03,=60°vy恰好与绳在一条直线上，绳不可伸长，

则速度2gL减到零。则。点所受冲量即绳子拉直前一瞬时

小球动量I=Ft=mv=m2gL

以后小球做摆动，机械能守恒，小球到最低点时动能

Imv52=mg2

牛顿定律有

T—mg=mv，2/L①②得

T=mg+mv，2/L=2mg

11、解释：两次碰地瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度

都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根

据Ft=Ap,第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，

所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，

作用力小，所以鸡蛋没有被打破。

【综合测试答案】

1、解析：冲量的方向与力的方向相同，动量的方向与

速度方向相同，动量增量的方向与冲量的方向相同，动量方

向与冲量方向间无必然的联系。动量变化率的方向与力的方

向相同，力的方向与速度方向间无必然的联系。正确答案是

Co

2、解析：三个小球都只有竖直方向的动量变化，从动

量定理考虑重力的冲量来比较动量的变化，正确答案为C。

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3、解析：虽然它们所受的重力相同，但它们在斜面上

运动的时间不同，所受的合外力的大小和方向均不同，到达

斜面底端时速度的方向不同，物体到达斜面底端的速度可机

械能守恒定律mghlmv2得出v2gh,与斜面倾角无关，正确答

案为D。2P知图线斜率代表物体所受的合力，得出FDF2,

答案为A。t4、解析：图看出两物体动量变化量的大小相同,

动量定理Ip知两物体所受合力冲量相同；于F5、解析：对

物体A动量定理为IFmgtmv,对物体B动量定理为MgtMu,

解得

IFmvmgtmvmu,答案是D。

6、解析：因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在

水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还

受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力f,撤去力F后，

物体只受摩擦力fo取物体运动方向为正方向。对物体整个

运动过程应用动量定理有

tl+t2=0。

Ftl2No解得ftlt2小结：动量定理适用于变力作用过

程，合外力在一段时间t内的冲量等于这段时间t内各分段

时间内冲量的矢量和，又等于这段时间内各外力对物体冲量

的矢量和。

7、解析：设刚开始下落的位置为A,刚好接触沙的位置

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为B,在沙中到达的最低点为C。在下落的全过程对小球用

动量定理：重力作用时间为tl+t2,而阻力作用时间仅为t2,

以竖直向下为正方向，有：

mg-Ft2=0,解得：Fmgtlt2

t2仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在tl

时间内只有重力的冲量，在t2时间

内只有总冲量，以竖直向下为正方向，有：

mgtl-I=O,I=mgtl

ABC8、解析：以小球为研究对象，从开始下落到反

跳到最高点的全过程动量变化为零，根据

下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时日=和t2=,

因此与地面作用的时间必

为t3=。动量定理得：mgAt-Ft3=0得F=60N。

9、解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统

受的合外力始终为Mma,该过程经历时间为vO/ug,末状态

拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：

IVImavOMvMmvO,vMmagvO

gMg这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停

下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外

力大小不再是Mmao

10、解析：射向煤层的水流受到煤层的作用水平速度变

为零后随即顺壁流下。

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如能求出此过程中煤层对水流的作用力，根据牛顿第三

定律即可求出水对煤层的作用力，从而求水对煤层的压强。

设射向煤层水流截面为S,在时间At内有质量为P

Sv-At的水撞击煤层，动量变为零，设煤层对水流作用力

为F。

取煤层对水作用力方向为正，对于上述这部分水动量定

理有F•At=O一得F=pSv2。

牛顿第三定律知，水对煤层作用力大小『=F=P

Sv2

所以煤层表面受到水流压强为pF'v2。S小结：解决流

体产生的持续作用问题时，关键在于：①正确选取研究对象

——At时间内动量发生变化的物质；②根据题意正确地表

示出其质量及动量变化量。

11、解释：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而

是取决于合力冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到

的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但

第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有

明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它

的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的

动量变化。

【本讲主要内容】

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冲量与动量、动量定理

认识冲量和动量概念，动量定理的理解和应用。

【知识掌握】【知识点精析】

1.动量和冲量动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：P=mv

特点：

①瞬时性：动量是描述运动的状态参量。对比：状

态量定义关系决定因素速度vP/mV2Ek/m加速度a

动能Ek动量Pmv12mv2P2/2m总功W2mEk合外力冲量I

注意：高考题常需利用三个量间的关系求解。

讨论：在光滑水平面上有A、B两物体向同一方向运动,

发生正碰前A、B动量分别为5kgln/s、7kgm/s,碰撞后A的

动量变为3kgm/s。A、B两物体质量关系如何？

②相对性：与参照系的选取有关。③矢量性：与速

度的方向相同。

练习：质量为100g的网球以6m/s的速度垂直撞击墙面,

之后以4m/s速度反弹。则网球撞墙前后动量变化有多少？

注意：计算动量的变化量应先选取正方向，矢量的正负

表示方向。

冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft

高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量，对于变力

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的冲量，只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

特点：

①时间性：冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是

过程量，它与时间相对应。

注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不做功，

但一定有冲量。

例：质量为m的小球高为H的光滑斜面顶端无初速滑到

底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：力的作用时间都是t2H12gsinsin2H,g力的大

小依次是mg、mgcosa和mgsina,冲量依次是：

IGm2gHm2gH,IN,I合m2gH

sintan②绝对性：与参照系的选取无关。

③矢量性：冲量是矢量，它的方向力的方向决定。如果

力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的

方向相同。2.动量定理内容：

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即I=AP

或Ft=mv2—mvl说明：

①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲

量是物体动量变化的量度，给出了冲量和动量变化间的互求

关系。动量定理中的等号，表明合外力的冲量与研究对象的

动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为

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合外力的冲量就是动量的增量。

②动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。合

外力冲量的求法：①合外力与时间的乘积；②各力冲量的矢

量和：尤为适用各段运动受力不同时。合外力包括重力，可

以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F应该是合

外力对作用时间的平均值。

③现代物理学把合力定义为物体动量的变化率：FPO

t④动量定理的表达式是矢量式，动量变化的方向与合

外力冲量方向一致。在一维的情况下，各个矢量必须以同一

个规定的正方向表示。动量定理中mv2—mvl是研究对象的

动量增量，式中“一”号是运算符号，与正方向的选取无关。

⑤研究对象可为单个物体或系统，研究过程可包括多段

过程。

例：将质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳相连，

将其放入足够深的水池中。静止释放物体，它们共同以加速

度a运动t时间后，绳断了。又经t'时间木块停止下沉，

此时铁块的速度多大？

分析：整体分析

a=-0

应用：

①求匀变速曲线运动的动量变化：

在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化需

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要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以

求出恒力的冲量等效代换动量的变化。

例：将一个质量为m的物体自H高处以vO的初速度水

平抛出，经时间t后物体落地。

则这段时间的动量变化多大？

解析：因为合外力就是重力，所以APnFtfgt②利用

动量的变化求变力的冲量：

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接

用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化

△P等效代换变力的冲量I。例如质量为m的小球用长为r

的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做

匀速圆周运动，速率为v,周期为T。

v2V2T向心力F=m。在半个周期的冲量不等于m,因为

向心力是个变力。

2rr因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变

化量是2mv,根据动量定理可知，向心力

在半个周期的冲量大小也是2mv,方向与半个周期的开

始时刻线速度的方向相反。③定性解释现象：

如：杯落地、船靠岸、锤钉子等事例中，4P一定，At

不同，引起冲力不同；抽出笔下的纸条等现象，F一定，At

不同，引起4P不同。3.解题步骤：

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明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，

也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保

持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全

过程，也可以是全过程中的某一阶段。

进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对

象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用

力会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，

因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段

中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求

它们的矢量和。

说明：打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量

值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，

冲力的本质是弹力。当冲力比其他力大得多时，可以忽略其

他力，把冲力近似作为公式中的合力F。

规定正方向。于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一

维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致

的矢量为正，反之为负。

写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量。

根据动量定理列式求解。

【解题方法指导】

例题1、“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某

人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自下落，在空中感受失

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重的滋味.若此人质量为60kg,橡皮绳长20m,人可看成

质点，g取10m/s2,求：

此人从点P处静止下落至橡皮绳刚伸直时，人的动量

为；若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100N/m的轻

质弹簧，则此人从P处下落到m时具有最大速度；

若弹性橡皮绳的缓冲时间为3s,求橡皮绳受到的平均

冲力的大小。

解析：

人从高空落下，先在重力作用下做自落体运动，弹性橡

皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。他做

自落体运动的时间为tl=

2202h==2s

10g他做自落体运动的末速度为v=gtl=20m/s

此时他的动量为p=mv=l200kg,m/s

当他到达平衡位置时，速度最大，则kx=mg

解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x=6m,他从P处下落

了2