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PAGE2017学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高二年级数学学科试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列不等式中不成立的是A． B． C． D．2．设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角为A． B． C． D．4．直线的倾斜角是A． B． C． D．5．已知数列的前项和为，，则A． B． C． D．6．若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为A． B． C． D．7．已知正实数满足，则的最小值是A． B． C．7 D．68．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是A． B． C． D．9．设点在直线上，若，且恒成立，则的值A． B． C． D．10．在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。11．已知直线若，则实数；若，则实数12．已知等差数列的公差为,若成等比数列,则=，数列的前项和的最小值是13．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为，表面积为14．若实数满足，不等式组所表示的平面区域面积为；若在点处取到最大值，则实数的取值范围15．，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为16．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最小值是17．设数列满足，且对任意的，满足，,则三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18．如图，在几何体中，，且是正三角形，取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形，是线段上的中点四边形是平行四边形（1）解法二：取的中点，连接，是线段的中点，四边形为正方形，又是线段上的中点7分（2）四边形为正方形，=14分19．解析：（1）令，得令，得解得：或或即或8分（2）时，设点关于的对称点为，则，解得，则关于轴的对称点为光线所经过的路程为15分20．解析（1）当a=1时，则有。当时，解得当时，解得于是不等式的解集是8分（2）因为，所以，即在恒成立。所以15分21.解析（1）5分（2）设,取,又（3）7分,10分12分14分所以直线与平面所成角为15分法2：,所以直

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