数学文科（课标版）仿真模拟卷（三）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2018高考仿真卷·文科数学（三）(考试时间:120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。已知集合A=｛0，1,2,3}，B=｛x｜—1≤x〈3｝,则A∩B=（)A.｛1，2｝ B.{0,1，2｝ C.｛0，1，2,3} D.⌀2.已知命题p:∀x∈R,2x〉1，命题q:∃x0∈R，sinx0=cosx0,则下列命题中的真命题为（)A。q B。p∧q C.p∧q D。p∨q3.已知a=log20.3,b=20.3，c=0.32,则()A。a>b〉c B。c>b>a C.b〉a>c D.b>c>a4。已知sin2α=34,π4〈α<π2，则sinα-cosA.12 B.—12 C。14 D5.若x，y满足约束条件x+y-1≥0,x+2yA。1 B.3 C.5 D。76。设a,b表示直线,α，β表示平面,则下列命题正确的是（)A。若a∥α，b∥α,则a∥b B.若a⊥α，α⊥β,则a∥β C。若a∥α,b⊥α,则a⊥b D。若a∥α，α⊥β,则a⊥β7。已知数列｛an}满足an+1+(-1)n+1an=2,则其前100项和为（)A。250 B.200 C.150 D。1008。函数y=sinx（1+cos2x）在区间［-2,2］上的图象大致为()9。已知双曲线x2a2-y2b2=1(a〉0,b〉0)的左焦点为F(-c,0),O为坐标原点,P，Q为双曲线的渐近线上两点，若四边形PFQO是面积为A。y=±2x B.y=±12x C.y=±4x D。y=±110。如图，“大衍数列”:0，2,4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十"的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.右图是求大衍数列前n项和的程序框图。执行该程序框图，输入m=8,则输出的S=（）A。44 B.68C。100 D.14011.在△ABC中，AB=2,AC=1,∠BAC=120°,BD=λBC.若AD·BC=14，则实数A.—2 B.1C.12 D。12.函数y=2cosx（0<x<π)和函数y=3tanx的图象相交于A，B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.3π2 B。3π3 C。二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）13.若复数z满足z·i=2-i，则|z|=。

14.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为.

15.已知函数f(x）=-x2-2x+1,-2≤x<0,ex,x≥0,若函数g16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a〉b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上,且PF2垂直于x轴，若直线PF三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17.（12分）在△ABC中,D是边BC上的点，AB=AD=7，cos∠BAD=17（1)求sinB;(2)若AC=4,求△ADC的面积.18。（12分)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值;(2）轮胎的宽度在［194，196］内,则称这个轮胎是标准轮胎。试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?19。(12分)如图,四棱锥P—ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=PB，CD=2AB=4，CD∥AB,∠BPA=∠BAD=90°.（1)求证：PB⊥平面PAD；(2)若三棱锥C—PBD的体积为2,求△PAD的面积。20.（12分)在直角坐标系xOy中,F(1,0）,动点P满足：以PF为直径的圆与y轴相切.(1)求点P的轨迹方程;（2）设点P的轨迹为曲线Γ,直线l过点M(4,0)且与Γ交于A,B两点，当△ABF与△AOF的面积之和取得最小值时,求直线l的方程.21。（12分）已知函数f（x)=alnx+a2x2—（a2+1）x(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a〉1时，记函数f(x）的极小值为g(a)，若g(a)〈b-14（2a3—2a2+5a）恒成立，求满足条件的最小整数b(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4：坐标系与参数方程(10分）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cosφ,y=sinφ,(φ为参数）。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A,B为C上两点,且OA⊥OB，设射线OA：θ=（1)求曲线C的极坐标方程；(2）求|OA|·｜OB|的最小值.23.选修4—5:不等式选讲（10分）函数f(x）=｜x-1|+｜2x+a｜。(1)当a=1时，求证:f（x)+｜x-1｜≥3；(2)若f(x)的最小值为2,求实数a的值.2018高考仿真卷·文科数学（三)1.B2.C3.D4。A5.D6。C7。D8.B9.A10。C11。D12。A13。514.8315。-∞,—13∪［e2,+∞)16.317.解(1）在△ABD中，BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD=7+7—2×7×7×17=12,由cos∠BAD=17,得sin∠BAD=4在△ABD中，由正弦定理得ADsin所以sinB=72（2)因为sinB=277,B是锐角，所以cosB=217,设BC=x,在△ABC中，AB2+BC2—2AB·BC·cosB=AC2,即7+x2-2·x·7·217=16,化简得x2—23x-9=0，解得x=33或x=—3（舍去),则CD=BC-BD=33—23=3.由∠ADC和∠ADB互补，得sin∠ADC=sin∠ADB=sinB=277，所以△ADC的面积S=118.解（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为x甲=乙厂这批轮胎宽度的平均值为x乙=195+196+193+192+195+194+195+192+195+193(2）甲厂这批轮胎宽度都在［194,196］内的数据为195,194,196，194，196，195,平均数为195，方差为23乙厂这批轮胎宽度都在［194,196]内的数据为195，196，195，194，195，195,平均数为195，方差为13由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙的方差更小,所以乙厂的轮胎相对更好。19。解(1)∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD，且AD⊥AB，∴AD⊥平面PAB.又∵PB⊂平面PAB，∴PB⊥AD.又∵PB⊥PA，PA∩AD=A,PA,PD⊂平面PAD,∴PB⊥平面PAD。（2）取AB中点E,连接PE。∵PA=PB,∴PE⊥AB.又∵PE⊂平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PE⊥平面ABCD。∴PE为三棱锥P-BCD的高,且PE=12AB=1又∵CD∥AB,AD⊥CD,∴S△BCD=12CD·AD=2AD∴VC-PBD=VP-BCD=13·S△BCD·PE=23AD=2,得AD=PA=AB·cos45°=2。又∵AD⊥平面PAB且PA⊂平面PAB，∴PA⊥AD。∴S△PAD=12PA·AD=320。解（1)设点P(x，y）,圆心N（x0，y0),圆与y轴相切于点C，则｜PF|=2|NC|,所以(x-1)2+y2=2|x0所以x0=x+1所以(x-1)2+y2=|x+1｜所以点P的轨迹方程为y2=4x。（2)①当直线l的斜率不存在时,方程为x=4,易得S△ABF+S△AOF=14.②当直线l的斜率存在时,设方程为：y=k（x-4）,A（x1，y1),B(x2,y2）,由y2=4x,y=k(x-4所以y1+y2=4k,y1y2=-所以S△ABF+S△AOF=S△AOM+S△BFM=12·4·｜y1|+12·3·｜y2｜≥12·212|当且仅当4|y1｜=3｜y2|时等号成立,又|y1||y2｜=16,所以y1=23，y2=-833或y1=—23,y2=所以y1+y2=4k=±233，解得k=±因为83≤14,所以当两个三角形的面积和最小时,直线l的方程为y=±23(x-4）。21。解（1)f（x）的定义域为(0,+∞）,f’(x）=ax+ax-(a2+1)=a①若a≤0,当x∈（0，+∞）时,f’(x）≤0，故f（x）在(0，+∞）单调递减,②若a>0，由f'(x)=0,得x1=1a,x2=a(ⅰ）若0<a〈1,当x∈a,1a时,f’(x)<0，当x∈(0,a）∪1a，+∞时，f'（x)〉0,故f（x)在a，1a单调递减,在（0，a），1a，+∞单调递增。（ⅱ）若a=1，f'(x）≥0，f（x)在（0,+∞）单调递增,(ⅲ）若a>1，当x∈1a，a时,f’（x）〈0,当x∈0，1a∪（a,+∞）时，f’（x）〉0,故f（x)在1a,a单调递减，在0，1a，(a，+∞）单调递增.(2）由（1）得若a〉1，f（x)在1a,a单调递减,在0,1a,（a,+∞)单调递增，所以x=a时,f(x)的极小值为g(a)=f(a)=alna—a22由g（a)<b—14a（2a2—2a+5)恒成立即b>alna-a22设h（x)=xlnx-x22+x4（x>1）,h’（x)=令φ(x)=h'（x）=lnx—x+54当x∈(1，+∞)时，φ’（x）=1x—1〈所以h’（x）在(1,+∞)单调递减，且h’(1)=14〉0,h'(2）=ln2—34=14（ln6—lne所以∃x0∈（1,2),h’(x0）=lnx0-x0+54=且x∈（1,x0)，h'(x0)>0，x∈（x0,2),h'（x0）〈0，所以h（x）max=h（x0）=x0lnx0—x0因为lnx0=x0—54,得h(x）max=12x02-x0,因为y=12x2—x在(1,2）上单调递增所以h(x）max∈—12,0。因为b>h（x）max，b∈Z,所以bmin=0.22.解(1）将C1的方程化为直角坐标方程为x22+y2=1，即x22+y2=1将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得(ρcosθ)22+（ρsin化简得ρ2=21+si(2）根据题意，射线OB的极坐标方程为θ=α+π2或θ=α—π｜OA｜=ρ1=21+sin2α,|OB|=ρ则｜OA｜·｜OB｜=ρ1·ρ2=21+si当且仅当sin2α=cos2α,即α=π4时，取得最小值4故｜OA|·｜OB｜的最小值为4323.解（1）依题意，f（x)+｜x—1|=|x—1｜+｜2x+1｜+｜x-1｜=|2x—2|+｜2x+1|≥|（2x-2)—(2x+1）|=3，当且仅当2x-2=—（2x+1