信号与系统复习资料第章IIR滤波器的设计方法

第六章

IIR滤波器的设计1主要内容理解数字滤波器的基本概念了解最小相位延时系统了解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法掌握Butterworth（Chebyshev）

低通滤波器的特点掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法反回翻页26.1引言翻页1滤波器的基本概念2LP到其他滤波器的变换3滤波器的性能指标4数字滤波器的设计步骤5数字滤波器的技术参数6表征滤波器频率响应的特征参量7IIR数字滤波器的设计方法3数字滤波器：

是指输入输出均为数字信号，通过一定运算改变输入信号中各种频率分量的相对比例或者滤除某些频率分量的处理单元。高精度、稳定、体积小、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：41、滤波器的基本概念（1）滤波器的功能滤波器的功能是对输入信号进行处理以增强所需的频率真成分，抑制不要的频率成分。a）时域说明b）频域说明翻页5（2）四种基本的滤波器四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：翻页通带阻带过渡带6（3）四种基本滤波器的数字表示低通高通带通带阻翻页H(ej0)=1H(ej2π)?72、LP到其他滤波器的变换由LP实现的HP翻页频域关系：高通=全通-低通8LP实现的BP翻页频域关系：带通=低通×高通ωLωHωH>ωLωLωHωH>ωLωLωH9LP实现的BRF翻页频域关系：带阻=低通+高通ωL<ωHωHωL103、滤波器的性能指标带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为滤波器的带宽（3dB带宽）翻页3dB带宽11通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。翻页12滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。翻页13阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量翻页14带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度翻页154、数字畅滤波跌器的畅设计芬步骤数字么滤波五器的尝设计敞三个药步骤:(1叹)按要客求确蛮定滤自波器溪的性段能参宅数；(2誉)用一垫个离泻散的若因果牢稳定欺的线滨性移夕不变栏系统耐的系浑统函更数去焰逼近吼去逼弱近这喇一性妻能要浙求；(3慈)用有脸限精占度的她运算收实现痕；实顶现可埋以采录用通失用计较算机湿，也冶可以挂采用线专用DS先P。翻页165、数松字滤折波器敌的技那术参听数滤波食器的邮频率进响应毙：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分大小的变化情况为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况翻页17 ：通带截止频率 ：阻带截止频率 ：通带容限 ：阻带容限阻带：过渡带：通带：理想另滤波割器不庭可实纯现，升只能过以实候际滤锹波器影逼近翻页18通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当时，称为3dB通带截止频率翻页196、表拘征滤魄波器夺频率塑响应驳的特剃征参毅量幅度竖平方幕响应耳（h(坚n)是实侍的）的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的。H(z)的极纠点：炎单位零圆内密的极觉点翻页对零糠点有歇类似否的结药论。20相位仁响应相位响应：翻页21群延灰迟响鸭应相位臂对角折频率奇的导搜数的扇负值若滤波器通带内=常数， 则为线性相位滤波器翻页(推导港略P.绒22搁4-起22击5)227.殿II欠R数字双滤波杨器的麻设计聪方法先设州计模烂拟滤骂波器生，再截转换贺为数身字滤萄波器用一庙离散幅的因希果稳猫定的LS帆I系统带逼近茫给定群的性省能要涨求：即为求滤波器的各系数计算娇机辅槽助设母计法s平面土逼近染：模翻拟滤晒波器z平面油逼近疼：数丢字滤老波器翻页236.准2最小心与最节大相迎位延泊时系潮统、读最小雄与最病大相溪位超章前系杯统因果扮稳定绿系统,n<0时h(n)=01）若政全部贤零点耐在单避位圆挎内,则为最小烛相位缠延时寨系统福。2）若到全部役零点绒在单持位圆铲外，系则为最大展相位养延时历系统。逆因表果稳岸定系赏统n>0时h(n)=01）若章全部姥零点自在单趟位圆浇内，着则为最大贯相位宁超前誉系统封。2）若舒全部钻零点富在单落位圆狱外，骆则为最小培相位吗超前肯系统母。翻页246.共3全通馆系统对所有w，满足：称该系统为全通系统翻页25一阶率全通象系统店：极点贵：零点混：零极乎点以低单位析圆为务镜像悔对称极点蔑：零点自：翻页26二阶做全通钟系统两个孩零点屯（极沈点）狭共轭好对称极点汉：零点娃：零点叮与极弦点以谢单位赏圆为架镜像绞对称翻页27N阶数怎字全蓬通滤波波器极点：的根零点：的根zp和zo关于梦单位请圆镜罩象对雁称。翻页28全通浮系统意的应谋用1）任冠一因蛛果稳某定系雕统H(白z)都可眼以表僵示成警最小续相位溪系统Hmi蠢n(z)和全培通系旧统Hap(z裤)的级眉联其中：H1(z)为最小相位延时系统，为单位圆外的一对共轭零点翻页29H(z)单位圆外的零点：单位圆内的零点:2）对孤于非肉稳定榨系统虑可通区过级忙联一墙个全摇通系束系统清，通源过零腐极对鱼消使康其成挨为稳封定系匙统，端而幅穴度不孩变。翻页上述行全通叮系统炮是否村是最工小相蛮位系恩统？303）作竟为相失位均旱衡器增，校舒正系把统的损非线还性相描位利用中均方杠误差庙最小析准则腐求均坐衡器Hap(z育)的有举关参山数翻页如果柴所设笔计的纵系统抖是一模个非毛线相码位系绩统，锤可通朴过级六联一切个全雕通系诱统，深使其颗逼近休线性嗽相位形。316.料4用模租拟滤延波器漆设计II壶R数字醉滤波服器设计瓜思想泼： s平面z平面 模拟系统数字系统H(郑z)的频挣率响欢应要邪能模怎仿Ha(s下)的频荒率响桃应，因果择稳定膊的Ha(s腾)映射妻到因钳果稳词定的H(清z)翻页即s平面赠的虚泻轴映久射到z平面码的单能位圆即s平面拳的左呀半平塑面Re裁[s]惭<复0映射尖到z平面盟的单病位圆救内|z素|储<英132设计摇方法湾：-冲激阻响应绕不变钳法-阶跃抽响应档不变屑法-双线止性变底换法翻页√√336.弟5冲激服响应身不变喘法一、室变换顿原理数字跪滤波梯器的促单位依冲激巨响应h(n)模仿律模拟跑滤波添器的昆单位绞冲激检响应ha(t)T—抽样周兄期)()(nTxnxa=)()(nTynya=)()(nThnha=)(txa)(tya)(tha翻页34设则：翻页（第皇三章眠）35从频循率响搭应来孕看：数字颗滤波度器的任频率皆响应挖是模座拟滤昨波器邀频率店响应适的周废期延漆拓，笑周期吼为2p/T只有婆当模外拟滤贴波器戴的频榨率响况应是临带限怎的，垂且带巧限于促折叠高频率宇以内蛾时，巴即才能号使数基字滤熔波器岁的频忘响在宏折叠叫频率圣以内昌重现卷模拟屠滤波散器的罩频响丽而不输产生够混迭蔽失真翻页π数字殃域折贱叠频荒率ω/钟T36实际除系统介不可及能严容格限悬带，悦都会萝混迭柏失真刘，在|W安|>Ws/2处衰炼减越型快，丹失真反越小当滤巴波器种的设内计指央标以宽数字董域频败率wc给定烤时，危不能拨通过败提高减抽样睬频率竭来改缴善混筹迭现碰象翻页混叠俊↓37二、雨模拟盐滤波等器的徐数字厨化翻页u(n)38系数相同：极点：s平面z平面稳定性不变：s平面 z平面翻页39当T很小拼时，捐数字稻滤波泻器增惑益很配大，砌易溢踏出，肢需修抽正令：则：翻页40试用将冲激论响应单不变双法，戒设计II外R数字刻滤波两器例：猛设模纯拟滤傲波器井的系厨统函专数为解：辈据题会意，弊得数但字滤皇波器船的系共统函阳数：设T亦=次1s，则翻页41模拟蝴滤波艘器的烤频率归响应领：数字颂滤波耐器的顶频率殿响应慢：翻页42优点朝：缺点哭：保持欢线性因关系畏：w=WT（第拨二章区）线性尺相位疫模拟苗滤波尺器转架变为影线性课相位突数字植滤波李器频率佩响应普混迭只适土用于魄限带景的低通、带通滤波蛾器h(刮n)完全郑模仿尼模拟俘滤波驳器的故单位辽冲激珍响应ha(t)时域朱逼近情良好冲激秋响应论不变伏法的搭优缺险点翻页HW亭6-惰1:猛1436.稠6阶跃常响应娇不变筒法变换菊原理数字午滤波泡器的逝阶跃持响应g(n)模仿异模拟象滤波怒器的劣阶跃汤响应ga(t)T—抽样烫周期FW索D446.焰7双线隔性变乳换法脉冲午响应盖不变察法、父阶跃狸响应隔不变救法：时域强模仿见逼近，缺莲点是两产生高频率忆响应撤的混程叠失浓真为了单克服貌这一侵缺点睬，采透用双线裁性变率换法。使数辽字滤更波器耳的频挥率响漆应与裳模拟统滤波演器的虚频率魂响应脉相似——频域巩模仿静逼近翻页45一、逗变换搏原理忙及特掉点脉冲迷响应护不变亭法的艇映射哪是多悟值映辱射,导致康频率托响应煌交叠暖。改进泼思路流：先剩将复钳平面s压缩帜到另隐一个移复平近面s1，然后巾再将s1映射鸭到Z平面畜。翻页S平面S1平面Z平面46翻页S平面S1平面47为使将模拟垫滤波碎器某塞一频前率与伸数字柏滤波笋器的航任一竭频率遇有确旅切的妈对应慎关系何，引驶入系敢数c翻页482）某一断特定扔频率刑严格佣相对碌应：1）低歉频处足有较胃确切同的对撇应关螺系：特定案频率牢处频玩率响摇应严姨格相遍等，呼可以滩确切愚地控箭制截副止频第率位地置二、霉变换伪常数c的选族择翻页49三、精逼近包情况1） s平面虚轴z平面单位圆2）左半平面单位圆内 s平面z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上翻页50四、振优缺录点优点术：避免厅了频蓄率响朱应的乡丰混迭暑现象s平面幅与z平面疫为单霜值变虫换翻页51缺点伤：除芬了零挑频率占附近菠，W与w之间载严重雨非线捆性2）要求屿模拟负滤波御器的朋幅频佩响应闪为分鹿段常瓦数型访，不蚕然会俩产生而畸变1）线性相位模拟滤波器非线性相位数字滤波器分段歪常数汽型模存拟滤巨波器腹经变杀换后必仍为计分段也常数屋型数煎字滤痕波器面，但笑临界胡频率辨点产党生畸云变翻页52预畸监变给定吸数字意滤波勇器的路截止义频率w1，则按W1设计饥模拟尝滤波迷器，督经双榴线性寨变换赖后，赏数字职滤波习器的糕截止心频率楼恰好森为w1翻页按W1=w1T设计装模拟次滤波缓器，视经双校线性仗变换德后，拉数字父滤波华器的纱截止暴频率顷不等否于w153五、仆模拟挖滤波般器数违字化拿方法可分拔解成槽级联禽的低鄙阶子沫系统翻页54可分筹解成搭并联疤的低扮阶子捆系统翻页556.凝8常用备模拟地低通农滤波场器特编性将数衔字滤兽波器摇技术旦指标蒙转变余成模较拟滤戴波器宾技术它指标廊，设男计模漫拟滤苍波器英，再北转换堡成数摆字滤碗波器模拟猪滤波愁器巴特快沃斯Bu哨tt提er犁wo室rt援h滤波念器切比哈雪夫Ch重eb苗ys黎he肌v滤波拿器*翻页561、由幅征度平畏方函搬数还确苦定模饲拟滤盘波器秤的系亚统函宜数翻页常用删模拟合滤波怪器如搭巴特建沃思腹、切矩比雪京夫滤线波器毛等通阻常以咽幅度睁平方装的形仍式给丢出。h(t)是实函数若s0是Ha(s)的零鱼点，辅则-s0是Ha(-s)的零蝇点。若h(t)是实畅函数祸，则s0*也是Ha(s)零点敲。同限理-s0*是Ha(-s)的零见点。对于孝极点迫有类打似的迫结论蔑。因此队，Ha(s)Ha(-s)的零弄、极抄点关恶于象累限对给称分沃布。57Ha(s陕)藏Ha(-眉s)的零极揉点分研布将左春半平肌面的非的极凭点归Ha(s)。将以源虚轴伶为对刘称轴朽的对妄称零让点的屿任一哥半作只为Ha(s)的零规点，壮虚轴鼻上的倡零点宁一半俩归Ha(s)。由于(jΩ)*尽=-jΩ，(-jΩ)*艳=jΩ，因此终，虚轴这上的史零极套点必盾定是粉二阶佛的。翻页若jΩ是极披点，洞则-jΩ也是财极点58由幅李度平倍方函枣数得H(龄s)凉H(深-s)，其牲零极率点象悼限对爪称对比和，确定增益常数由零极点及增益常数，得翻页59例：解：极点宪：零点兆：宝（二症阶）零点说：的极歇点：设增炊益常皮数为K0翻页601）巴特冤沃尔曲斯滤宽波器管（Bu扣tt脂er浮wo勺rt挺h）2.常见凝模拟薪滤波光器设寨计幅度谊平方探函数酒：称Wc为Bu腥tt两er贡wo斑rt章h低通抄滤波凤器的3分贝形带宽N为滤椒波器趣的阶重数Wc为通离带截躁止频福率翻页611）幅绢度函冒数特雅点：

（3dB不变性）通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小

过渡带及阻带内快速单调减小当W＝Wst（阻带辩截止邀频率毁）时杯，对舱应的味衰减犁为阻瓜带最输小衰粮减翻页Ωst62Bu秋tt短er楼wo解rt墨h滤波养器是迁一个露全极迹点滤润波器岂，其驼极点速：2）幅剥度平俩方特耗性的辞极点缘瑞分布退：翻页63极点斩在s平面钞呈象匀限对滨称，芬分布债在Bu薯tt厅te枝rw本or江th圆上薪，共2N点极点两间的域角度杯间隔杠为极点绵不落怕在虚徐轴上N为奇孕数，滨实轴芹上有豆极点栋，N为偶佳数，报实轴慢上无爬极点Ha(s攻)剪Ha(-仿s)的零极各点分接布(a贝)借N=帮3危(三阶偏）(b凭)N落=4（四阶轨）翻页643）滤耗波器洲的系萌统函妹数：得归哨一化轨系统象的系奶统函来数去归击一化庸，得翻页令P2写61表6.败4654）滤稍波器弱的设酿计步死骤：翻页Bu趟te歌rw墨or亿th滤波鄙器66根据极技术索指标蔽求出摧滤波蚕器阶虏数N：确定虽技术庆指标疤：由得：同理抖：令则：翻页67求出秩归一狠化系垦统函纳数：或者泻由N，直接炸查表怜得其中莫技术北指标Wc给出序或由布下式符求出皂：其中毙极点地：去归厕一化阻带乏指标貌有富欢裕或通带狂指标赶有富苍裕翻页68Bu客te眼rw宝or冈th滤波馋器设驼计的棋关键喘是确贤阶次N令则：翻页由N，直接皆查表逃得去归石一化阻带名指标卧有富呢裕或通带横指标范有富魂裕阻带珍截止扫频率69例：济设计Bu错tt惭er占wo突rt汇h数字规低通敬滤波菊器，瓣要求始在频攀率低围于0.钞2pra吧d的通湿带内仔幅度准特性糖下降注小于1d嚼B。在频当率0.叛3p到p之间予的阻辩带内同，衰仆减大兽于15世dB。分别忌用冲冠激响椅应不致变法巩和双币线性刃变换丘法。1、用冲举激响锣应不设变法盏设计1）由虏数字铜滤波地器的胖技术甘指标耐：2）得圣模拟倾滤波武器的葬技术礼指标对：选T获=忧1掏s翻页70a）确定膀参数用通季带技笨术指躺标，添使阻惧带特震性较梢好，护改善戒混迭撑失真3）设计Bu罗tt笋er蚀wo菊rt贵h模拟恰低通舅滤波续器翻页71b)求出管极点因（左钉半平材面）c)构造蚀系统妙函数或者b’)由N=6，直接查表得c’醒)去归寺一化翻页724）将Ha(s)展成吗部分荣分式笛形式:变换救成Bu赚tt库er界wo设rt嫂h数字弱滤波激器：翻页73用冲激鸡响应拍不变质法设斑计出投的Bu没tt钞er天wo遣rt安h滤波李器翻页742、用双恭线性推变换尖法设活计1）由茧数字虚滤波亚器的哲技术朴指标蹦：2）考据虑预轮畸变拒，得惑模拟新滤波央器的垒技术展指标李：翻页75a）确定更参数用阻蚕带技清术指瓦标，邮使通问带特裂性较吩好，偏因无遭混迭政问题3）设缘瑞计Bu僵tt末er熄wo余rt附h模拟脑低通鹊滤波哀器翻页76b)求出坐极点粒（左京半平笔面）c)构造横系统们函数翻页77或者b’)由N=6，直接查表得c’束)去归殖一化翻页784）将Ha(s)变换步成Bu罗tt预er知wo擦rt刊h数字雷滤波胶器：翻页HW包6-否2:药8792）切贝供雪夫豆滤波暖器容*N：滤波绩器的爆阶数Wc：截止切频率脉，不蹲一定巷为3d滥B带宽0<e<1，表示潮通带急波纹滔大小密，e越大岛，波虽纹越督大CN(x保)：N阶Ch漂eb推ys血he润v多项饭式Ty应pe淘ICh勾eb脊ys草he番vCh各eb逃ys烦he嘉vI型滤座波器翻页80N为偶鼠数N为奇无数

通带内：在1和间等波纹起伏通带外：迅速单调下降趋向081Ch铅eb届ys嚼he绸vI型滤竭波器贪的三耽个参顺量：Wc：通冶带截赶止频留率，涉给定