江苏省苏州市虎丘区立达中学2023年数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．82．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是()A．4 B．8 C．12 D．163．若是完全平方式，则符合条件的k的值是（）A．±3 B．±9 C．－9 D．94．如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边上BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正确的个数是()A．1 B．2 C．0 D．35．一次函数y2x2的大致图象是（）A． B． C． D．6．如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是()A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．45°8．如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为()A．6 B．5 C．4 D．39．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定10．将一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，则b等于（）A．4 B．-4 C．14 D．-14二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为___________．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．13．周末，小李从家里出发骑车到少年宫学习绘画，学完后立即回家，他离家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，有下列结论：①他家离少年宫30km；②他在少年宫一共停留了3h；③他返回家时，离家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数表达式是y＝－20x＋110；④当他离家的距离y＝10时，时间x＝.其中正确的是________(填序号)．14．一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．15．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．16．在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数，当所挂物体的质量分别为和时，弹簧长度分别为和，当所挂物体的质量为时弹簧长________厘米？17．如果的平方根是，则_________18．如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）化简：20．（6分）化简：，再从不等式中选取一个合适的整数代入求值．21．（6分）实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：(1)小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点应满足什么关系？(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点与点在同直一线上为止;(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.22．（8分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形.23．（8分）（1）（发现）如图1，在中，分别交于，交于．已知，，，求的值．思考发现，过点作，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为______．（2）（应用）如图3，在四边形中，，与不平行且，对角线，垂足为．若，，，求的长．（3）（拓展）如图4，已知平行四边形和矩形，与交于点，，且，，判断与的数量关系并证明．24．（8分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．25．（10分）如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．26．（10分）小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米分，跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据矩形的性质得到CD＝AB＝8，根据勾股定理求出CF，根据勾股定理列方程计算即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，∴DE＝CD﹣CE＝5，由折叠的性质可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC，在Rt△ECF中，CF＝＝4，由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2，解得，BF＝6，故选：B．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2、D【解析】

解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．故菱形的周长为1BC=1×1=2．故答案为2．【点睛】本题考查三角形中位线定理；菱形的性质．3、D【解析】

根据是一个完全平方式，可得，据此求解．【详解】解：∵是一个完全平方式∴∴故选：D【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．4、D【解析】

①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE+BF=EF可判断④．【详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正确；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵，∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③错误，∵∠FBC=90°，∴BE+BF=EF，∵BF=DC、EF=DE，∴BE+DC=DE，④正确；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.5、A【解析】

先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象．【详解】解：∵k=2，b=-2，∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限．故选：A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6、C【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是1．故选C．考点：多边形内角与外角．7、B【解析】

根据线段垂直平分线的意义得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分线的性质推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延长AF交BC于点E，AE⊥BC，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度数．【详解】延长∠BAC的角平分线AF交BC于点E，

∵AF与AB的垂直平分线DF交于点F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．8、B【解析】

由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB为等边三角形，故AB=OA=1．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=1故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.9、D【解析】

解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，把数据1、2、5、5、5、3、3从小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位数为：3；5出现的次数最多，所以众数是5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．10、C【解析】

解：因为x2－6x－5＝0所以x2－6x=5，配方得x2－6x+9=5+9，所以，所以b=14，故选C．【点睛】本题考查配方法，掌握配方法步骤正确计算是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.【详解】，，四边形为矩形，为等边三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案为：.【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.12、x＞1．【解析】把点P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．13、①②③【解析】分析：根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况进行判断即可．详解：①他家离少年宫=30km，正确；②他在少年宫一共停留了4﹣1=3个小时，正确；③他返回家时，y（km）与时间x（h）之间的函数表达式是y=﹣20x+110，正确；④当他离家的距离y=10km时，时间x=5（h）或x==(h)，错误．故答案为：①②③．点睛：本题考查了一次函数的应用，根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况，是解决本题的关键．14、x＞1【解析】

从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【详解】解：函数y＝kx+b的图象经过点(1，0)，并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＞1时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案为x＞1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15、6【解析】

由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP与△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案为6.16、【解析】

设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y的值即可．【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：．故y与x之间的关系式为：y=x+14.1；当x=4时，y=0.1×4+14.1=16.1．故答案为：16.1【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程17、81【解析】

根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为，∴=9，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.18、y=2x+1【解析】试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式．解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA上，∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，则b=1，2k+b=5解得：k=2.∴y=2x+1.故答案为：y=2x+1.点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标.三、解答题(共66分)19、【解析】

先二次根式化性质和分母有理化和把二次根式为最简二次根式，利用完全平方公式将括号展开，然后合并同类二次根式即可；【详解】解：==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．20、，1【解析】

现将括号内的式子通分，再因式分解，然后约分，化简后将符合题意的值代入即可．【详解】原式选时，原式【点睛】此题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题关键在于取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．21、三点在同一条直线上;和点;答案不唯一：测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得;【解析】

过C点作DB的平行线，与EF交于M点，与AB交于N点，测量旗杆高是根据△CME∽△CNA进行计算的，所以（1）小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点点与A、E点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得；（4）根据△CME∽△CAN，写出比例式，表示出AN，然后AB=AN+BN即可得到答案【详解】如图，过C点作DB的平行线，与EF交于M点，与AB交于N点（1）小明的站点，旗杆的接地点,标杆的接地点,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点点与A、E点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量的长就能计算出旗杆的高度，设测得；（4）易知△CME∽△CAN，有，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有,解得AN=，所以AB=【点睛】本题主要考查相似三角形的实际应用，理解实验过程构造出相似三角形是解题关键22、见解析.【解析】

连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【详解】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG＝BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．23、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的长即为BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延长线于点E，易证四边形DBEC是平行四边形，根据已知可证△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代换，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）连接AE、CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【详解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延长线于点E，由（1）同理，可证得四边形DBEC是平行四边形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中，∴△DAB△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四边形DBEC是平行四边形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴AC=，求得AC=．故AC的长为．（3）AC=DF；证明：连接AE、CE，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∵四边形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四边形DCEF为平行四边形，∴CE=DF，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中，∴△FAD△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，∴∠CEB=30°，∴OE=OB，∵∠EBF=60°，∴∠BEA=∠EBF=60°，∴∠AEC=60°+30°=90°，即△AEC是等腰直角三角形，∴AC=CE，∵DF=CE，∴AC=DF．故AC与DF之间的数量关系是AC=DF．【点睛】本题考查几何的综