新教材人教A版必修第二册 直线与平面平行 作业

20202021学年新教材人教A版必修其次册直线与平面平行作业一、选择题1、如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是〔〕A. B.C. D.2、如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，假设直线与平面不存在公共点，那么三角形的面积的最小值为〔〕A． B．1 C． D．3、正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，三棱锥的体积记为，三棱锥的体积记为，那么以下结论正确的选项是〔〕A． B． C． D．与的大小关系不能确定4、如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．5、如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，那么直线G1G2与BC的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能6、如下图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．AC⊥BE B．EF平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值7、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是〔〕A． B．C． D．8、在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕A． B．平面EFPQC．平面EFPQ D．直线和所成角的余弦值为9、四棱锥全部的棱都相等，过与平行的平面与交于点，那么与所成角的大小是〔〕A． B． C． D．10、如图，在正方体中，分别是的中点，有以下四个结论：①与是异面直线；②相交于一点；③；④平面.其中全部正确结论的编号是〔〕A．①④ B．②④ C．①④ D．②③④11、假如直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是〔〕A．相交 B． C． D．或12、如图直三棱柱中，点，分别为和的中点，那么三棱锥体积与三棱柱体积之比为〔〕A． B． C． D．二、填空题13、正四棱柱中，，为中点，假设点满意，且平面，那么__________．14、在长方体中，，分别为棱，的中点，平面与侧棱的交点为，那么_______．15、如图，在矩形中，，为的中点，将沿翻折成〔平面〕，为线段的中点，那么在翻折过程中给出以下四个结论：①与平面垂直的直线必与直线垂直；②线段的长为；③异面直线与所成角的正切值为；④当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的外表积是.其中正确结论的序号是_______.〔请写出全部正确结论的序号〕16、棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).设平面MEF∩平面MPQ＝l，现有以下结论：①l∥平面ABCD；②l⊥AC；③直线l与平面BCC1B1不垂直；④当x变化时，l不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出全部不成立结论的序号)三、解答题17、〔本小题总分值10分〕如图，PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.〔1〕求证:MN//平面PAD.〔2〕假设PD与平面ABCD所成的角为，求证：MN平面PCD.18、〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．〔1〕证明：CD⊥SD；〔2〕证明：CM∥面SAD；〔3〕求四棱锥S﹣ABCD的体积．19、〔本小题总分值12分〕如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.〔1〕求证：∥平面；〔2〕求三棱锥的体积.参考答案1、答案D解析利用线面平行判定定理可知A、B、C均不满意题意，从而可得答案．详解对于选项A，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知A不满意题意；对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知B不满意题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知C不满意题意；对于选项D，由于直线AB不平行与平面MNQ，满意题意.故答案为：D点睛此题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决此题的关键，留意解题方法的积累，属于根底题．2、答案C解析延展平面，可得截面,其中分别是所在棱的中点，可得平面,再证明平面平面,可知在上时，符合题意，从而得到与重合时三角形的面积最小，进而可得结果.详解延展平面，可得截面,其中分别是所在棱的中点，直线与平面不存在公共点，所以平面,由中位线定理可得,在平面内，在平面外，所以平面,由于与在平面内相交，所以平面平面,所以在上时，直线与平面不存在公共点，由于与垂直，所以与重合时最小，此时，三角形的面积最小，最小值为，应选C.点睛此题主要考查线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、查找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.3、答案B解析利用三棱锥的体积公式，由两棱锥的底面积相同，高相同即可推断.详解：由为正方体，那么，平面，平面，所以平面，由于为线段上的动点，所以到平面的距离与到平面的距离相等，所以，即.应选：B点睛此题考查了三棱锥的体积公式，同时考查了线面平行的判定定理、线面平行的性质，属于根底题.4、答案A解析利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满意题意，从而可得答案．详解：对于B项，如下图，连接CD，由于AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB∥平面MNQ.应选：A.点睛此题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决此题的关键，属于中档题．5、答案B解析由于G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以。又由于M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以。考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质。6、答案D解析A．通过线面的垂直关系可证真假；B．依据线面平行可证真假；C．依据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D．依据列举特别状况可证真假.详解：A．由于，所以平面，又由于平面，所以，故正确；B．由于，所以，且平面，平面，所以平面，故正确；C．由于为定值，到平面的距离为，所以为定值，故正确；D．当，，取为，如以下图所示：由于，所以异面直线所成角为，且，当，，取为，如以下图所示：由于，所以四边形是平行四边形，所以，所以异面直线所成角为，且，由此可知：异面直线所成角不是定值，故错误.应选：D.点睛此题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.留意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内.7、答案C解析或异面；位置关系不定；；位置关系不定；所以选C.8、答案ACD解析A.依据线面垂直作出推断；B.假设结论成立，然后通过条件验证假设；C.通过面面平行来证明线面平行；D.将直线平移至同一平面内，然后依据长度计算异面直线所成角的余弦值.详解A．如下图，由于，所以四边形是正方形，所以，又由于几何体为长方体，所以平面，所以，又由于，所以平面，又由于平面，所以，故结论正确；B．如下图，假设平面，由于平面，所以，明显不成立，故假设错误，所以结论错误；C．如下图，连接，由条件可知，所以，又由于，所以平面平面，又由于平面，所以平面，故结论正确；D．如下图，连接，由于，所以和所成角即为或其补角，由条件可知：，所以，故结论正确.应选：ABD.点睛此题考查空间中的平行垂直关系的证明以及异面直线所成角的余弦值的计算，属于立体几何的综合小题，难度一般.其解异面直线所成角的三角函数值时，可先通过将直线平移至同一平面内，此时两条直线所形成的夹角即为异面直线所成角或其补角.9、答案A解析要求异面直线与所成角，又，依据异面直线所成的角的定义可知就是与所成角，而平面，由线面平行的性质定理可得，再结合是的中点，可得是的中点，在正中即可求出的大小.详解：设，连接，由平面，平面，平面平面，所以，由是的中点，得是的中点，由于，所以就是与所成角，由于为正三角形，所以.应选：A.点睛此题主要考查求异面直线所成的角，同时考查线面平行的性质定理，属于中档题.10、答案B解析利用异面直线的概念，以及线面平行的判定定理，逐项判定，即可求解.详解：，是相交直线，设，那么平面且平面，又平面平面，所以相交于一点，故①不正确，②正确；设，连，那么有，所以四边形为平行四边形，那么，所以③不正确；又平面，平面，所以平面，那么④正确.应选：B点睛此题主要考查了空间中的点，线，面的位置关系的判定，考查了同学的空间想象力量与规律推理力量.11、答案D解析利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行推断即可.详解：直线直线,且平面，当不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得平面，当在平面内时，也符合条件，与的位置关系是或，应选D.点睛此题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对根本定理把握的娴熟程度，属于根底题.12、答案C解析依据中点以及直三棱柱的特点将三棱锥的体积等价转换为简单计算的三棱锥的体积，从而可得两几何体的体积之比.详解由于是的中点，所以，又由于平面，所以，又由于平面，所以，所以，所以体积比为.应选：C.点睛此题考查空间几何体体积的计算与几何体体积之间的关系，难度一般.求解几何体体积之比时，留意转换几何体的顶点简化计算.13、答案解析先猜测点为的中点，取的中点，连接、，再证明平面．结合正四棱柱和中位线的性质可推出四边形为平行四边形，从而，然后由线面平行的判定定理可证得平面．详解：如下图，分别取、的中点、，连接、，此点即为所求．证明如下：、分别为、的中点，，，为中点，，又，，，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面．由于为的中点，所以．故答案为：．点睛此题考主要查空间中线与面的平行关系，对于找点问题，一般可采纳先猜后证的思想，娴熟把握线面平行的判定定理是解题的关键，考查同学的空间立体感、规律推理力量，属于中档题．14、答案3解析如图，分别取棱，的中点，，连接，，依据线面平行的性质可得，可推断G是的三等分点.详解：如图，分别取棱，的中点，，连接，，那么，所以．平面，那么．由于为棱的中点，所以为的中点，所以．故答案为：3.点睛此题考查线面平行的性质，属于根底题.15、答案①②④解析①平面，那么可推断；②通过线段相等，可求出线段的长；②异面直线与所成角为，求出其正切值即可；④找出球心，求出半径即可推断其真假.从而得到正确结论的序号.详解：如图，取的中点为，的中点为，连接，，，，那么四边形为平行四边形，直线平面，所以①正确；，所以②正确；由于，异面直线与的所成角为，，所以③错误；当三棱锥的体积最大时，平面与底面垂直，可计算出，，，所以，同理，所以三棱锥外接球的球心为，半径为1，外接球的外表积是，④正确.故答案为：①②④.点睛此题考查翻折过程中点线面的位置关系，留意翻折过程中不变的量，考查了相关角度，长度，体积的计算，考查直观想象，运算力量，属于较难题目．16、答案④解析详解：连接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，那么PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ＝l，∴PQ∥l，l∥EF，∴l∥平面ABCD，故①成立；又EF⊥AC，∴l⊥AC，故②成立；∵l∥EF∥BD，故直线l与平面BCC1B1不垂直，故③成立；当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故④不成立．即不成立的结论是④.17、答案〔1〕证明见详解；〔2〕证明见详解.〔2〕首先利用线面垂直的判定定理证明平面PCD，再依据即可证出.详解：〔1〕取的中点，连接，，M，N分别是AB，PC的中点，且，且，且,四边形为平行四边形，，又平面PAD，平面PAD，平面PAD.〔2〕假设PD与平面ABCD所成的角为，PA矩形ABCD所在平面，可得PA那么，所以，又ABCD为矩形，那么，由PA平面ABCD，那么，，平面，平面，，，平面，，MN平面PCD.点睛此题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质定理，考查了规律推理力量，属于根底题.解析18、答案〔1〕证明见解析〔2〕证明见解析〔3〕．〔2〕取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.〔3〕通过求，结合，求得四棱锥的体积.详解〔1〕证明：由SD⊥面SAB，AB面SAB，所以SD⊥AB，又AB∥CD，所以CD⊥SD；〔2〕取SA中点N，连接ND，NM，那么NM∥AB，且MN，AB∥CD，所以NMCD是平行四