2022届高考数学总复习第八章直线平面平行的判定及性质教学案新人教A版

第四节直线、平面平行的判断及性质[知识可否忆起]一、直线与平面平行1．判断定理判断定理

文字语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，直线与此平面平行

则

图形语言

符号语言错误!?a∥α2．性质定理文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任错误!?a∥b性质定理一平面与此平面的交线与该直线平行二、平面与平面平行1．判断定理文字语言

图形语言

符号语言一个平面内的两条相交判断定理

直线与另一个平面平

错误!行，则这两个平面平行1C1C1C1C1C1C1CCCCCCCCCC，因为∥α，所以∥m，111111111故过点，n，，表示直线，α，β表示平面．若m?α，n?α，?β，?β，∩＝M，121212则α∥β的一个充分条件是A．m∥β且1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥2D．m∥1且n∥2解析：选D由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知α∥β直线与平面平行的判断与性质典题导入[例

2]

2022·辽宁高考如图，直三棱柱

ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝错误!，AA′＝1，点和B′C′的中点．

M，N分别为

A′B1证明：

MN∥平面

A′ACC′；2求三棱锥

A′－MNC的体积．锥体体积公式

V＝错误!Sh，其中

S为底面面积，

h为高[自主解答

]

1证明：法一：连结

AB′、AC′，因为点

M，N分别是A′B和B′C′的中点，所以点M为AB′的中点．又因为点N为B′C′的中点，所以MN∥AC′又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′法二：取A′B′而点M，N分别为AB′与B′C′的中点，所以M1C1C1C1C1G1C1F1G1G1F1G1A1G1F1F1C1G1F1G1G1G1F1G1F⊥平面α，直线n?平面β，则下列命题正确的是A．若n∥α，则α∥βB．若α⊥β，则m∥nC．若m⊥n，则α∥βD．若α∥β，则m⊥n解析：选D由m⊥α，α∥β，n?β?m⊥n2．平面α∥平面β的一个充分条件是A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a?α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α解析：选D若α∩β＝，a∥，a?α，a?β，a∥α，a∥β，故清除A若α∩β＝，a?α，a∥，则a∥β，故清除B若α∩β＝，a?α，a∥，b?β，b∥，则α∥β，b∥α，故清除C如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线A．不存在

B．有

1条C．有

2条

D．有无数条解析：选

D

由题设知平面

ADD1A1与平面

D1EF

有公共点

D1，由平面的基本性质中的公义知必有过该点的公共直线，在平面ADD1A1内与平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判断定理知它们都与平面D1EF平行．4．2022·浙江模拟已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ如果命题“α∩β＝a，b?γ，且________，则a∥b”为真命题，则能够在横线处填入的条件是A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②解析：选C由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件①或③，联合各选项知，选C52022·开封模拟如下图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC，CD的中点，则A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B由∶＝∶＝1∶4知EF綊错误!，∴∥，G分别为，的AEEBAFFDBDEFBCCD中点，HG綊错误!BD，∴EF∥HG且EF≠HG∴四边形EFGH是梯形．6．2022·山西四校联考在空间内，设，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是A．α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝，则⊥γB．∥α，∥β，α∩β＝m，则∥mC．α∩β＝，β∩γ＝m，γ∩α＝n，∥m，则∥nD．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β解析：选D关于A，∵如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，∴该命题是真命题；关于B，∵如果一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线，∴该命题是真命题；关于C，∵如果三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行，∴该命题是真命题；关于D，当两个平面同时垂直于第三个平面时，这两个平面可能不垂直也不平行，∴D不正确．7．设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b上述命题中，所有真命题的序号是________．解析：①错误．因为α与β可能相交；③错误．因为直线a与b还可能异面、相交．答案：②④8．已知平面α∥β，与α，β分别交于，过点1C1A1A1A1A1A1A1A1A1A，n，为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的选项是A．α∥β，m?α，n?β?m∥nB．⊥β，α⊥β?∥αC．⊥，⊥?∥D．α∥β，⊥α?⊥βmαmnnα解析：选D关于选项A，，平行或异面；关于选项B，可能出现?α这种情形；对mn于选项C，可能出现n?α这种情形．2如图，三棱柱－111，底面为正三角形，侧棱1⊥底面，ABCABCAAABC点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB当点M在何地点时，BM∥平面AEF解：法一：如图，取AE的中点O，连结OF，过点O作OM⊥AC于点M∵侧棱A1A⊥底面ABC，∴侧面A1ACC1⊥底面ABC，OM⊥底面ABC又∵EC＝2FB，∴OM綊FB綊错误!EC∴四边形OMBF为矩形．BM∥OF又∵OF?面AEF，BM?面AEF故BM∥平面AEF，此时点M为AC的中点．法二：如图，取EC的中点，此时点M为AC的中点．3．2022·蚌埠二中质检如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的角平分线，点E在线段AC上，CE＝4如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．1求证：DE⊥平面BCD；2若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B－DEG的体积．解：1证明：∵AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°CD为∠ACB的角平分线，∴∠BCD＝∠ACD＝30°∴CD＝2错误!CE＝4，∠DCE＝30°，∴DE＝2222则CD＋DE＝EC∴∠CDE＝90°，DE⊥DC又∵平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，DE?平面ACD，DE⊥平面BCD2∵EF∥平面BDG，EF?平面ABC，平面ABC∩平面BDG＝BG，∴EF