四川省德阳市第五中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．258° D．360°2．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm3．对于任意不相等的两个实数，，定义运算如下：.如果，那么的值为（）A． B． C． D．4．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．65．设，，则与的大小关系是（）A． B． C． D．6．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差7．下列判断中，错误的是（）A．方程x(x-1)=0是一元二次方程 B．方程xy+5x=0是二元二次方程C．方程x+3x+3-x3=28．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.59．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y210．某班抽6名同学参加体能测试，成绩分别是1，90，75，75，1，1．则这组同学的测试成绩的中位数是（）A．75 B．1 C．85 D．90二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件_______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）12．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.13．请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．15．把(a-2)根号外的因式移到根号内,其结果为____.16．在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，且，则k的值为_____________．17．已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）18．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．三、解答题(共66分)19．（10分）(1)计算：﹣×(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝020．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，是边上的一点，，.反比例函数在第一象限内的图像经过点，交于点，.(1)求这个反比例函数的表达式，(2)动点在矩形内，且满足.①若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标，②若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标.21．（6分）（1）（2）22．（8分）（1）计算：（2）解方程：23．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．24．（8分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．25．（10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．26．（10分）如图,平行四边形的两条对角线相交于点、分别是的中点,过点作任一条直线交于点,交于点,求证:(1)；(2).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°．故选C．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．2、A【解析】

根据已知条件作出图像，连接BD，根据垂直平分线的性质可得BD=AD，可知两三角形的周长差为AB，结合条件可求出腰长，再由周长可求出BC，即可得出答案.【详解】如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰为22cm,底为16cm,故选A.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线再来解答.3、B【解析】

根据列式计算即可.【详解】∵，∴=.故选B.【点睛】本题考查了新定义运算及二次根式的性质，理解是解答本题的关键.4、D【解析】

根据不等式解集的定义即可得出结论．【详解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的数，∴6是不等式的解．故选D．【点睛】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键．5、B【解析】

通过作差法来判断A与B的大小，即可得解.【详解】根据已知条件，得∴故答案为B.【点睛】此题主要考查求差比较大小，熟练运用，即可解题.6、D【解析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.7、D【解析】

可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题.【详解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正确；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正确；C、x+3x+3D、2x2-x=0是一元二次方程，故故选D.【点睛】本题考查了各类方程的识别.8、C【解析】【分析】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M求得E′M的长即可得答案．【详解】如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，则有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故选C．【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P的位置是解题的关键.9、D【解析】

根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式x>y两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A的正确性,选项B,在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B的正确性;选项C,在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,x>y,但x2＜y2,故可判断D的正确性,据此即可得到答案.【详解】A、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当0＜x＜1，y＜﹣1时，x2＜y2，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;10、B【解析】

中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：75，75，1，1，1，90，中位数是（1+1）÷2＝1．故选：B．【点睛】考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、AD=BC（答案不唯一）【解析】

可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．12、1【解析】

先求得反比例函数的解析式，然后把代入反比例函数解析式，求出相应的即可；【详解】解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，关于的函数式为：；当时，由；得，所以1分钟后学生才可进入教室；故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．13、y=﹣x+1【解析】

分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为y=﹣x+1．点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．14、1．【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.考点：关于y轴对称15、-【解析】根据二次根式有意义的条件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根号外的因式移到根号内后可得(a－2)=.故答案为－.16、【解析】

先根据解析式确定点A、B的坐标，再根据三角形的面积公式计算得出答案.【详解】令中y=0得x=-，令x=0得y=2，∴点A（-，0），点B（0,2），∴OA=，OB=2，∵，∴，解得k=，故答案为：.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与几何图形面积，正确理解OA、OB的长度是解题的关键.17、.【解析】

根据，即可解决问题．【详解】∵，∴．故答案为.【点睛】本题考查向量的定义以及性质，解题的关键是理解向量的定义，记住：，这个关系式．18、135°【解析】

根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．【详解】连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）x＝﹣1或x＝1．【解析】

先化简二次根式、计算乘法，再合并即可得；

利用因式分解法求解可得．【详解】解：(1)原式＝2﹣＝2﹣＝；(2)∵x2﹣4x﹣1＝0，∴(x+1)(x﹣1)＝0，则x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x＝﹣1或x＝1．【点睛】此题考查解一元二次方程的方法与二次根式的混合运算，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．20、（1）；（2）①；②【解析】

（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m−6，n），利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，结合OC：CD＝5：3可求出n值，再将m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函数的表达式；（2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合S△PAO＝S四边形OABC可求出点P的纵坐标．①若点P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；②由点A，B的坐标及点P的纵坐标可得出AP≠BP，进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t，2），分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑：（i）当AB＝AP时，利用勾股定理可求出t值，进而可得出点P1的坐标，结合P1Q1的长可求出点Q1的坐标；（ii）当BP＝AB时，利用勾股定理可求出t值，进而可得出点P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标．综上，此题得解．【详解】解：（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m−6，n）．∵点D，E在反比例函数的图象上，∴k＝mn＝（m−6）n，∴m＝1．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m−6）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×1×5＝15，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵S△PAO＝S四边形OABC，∴OA•yP＝OA•OC，∴yP＝OC＝2．①当y＝2时，＝2，解得：x＝，∴若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（，2）．②由（1）可知：点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，5），∵yP＝2，yA＋yB＝5，∴yP≠，∴AP≠BP，∴AB不能为对角线．设点P的坐标为（t，2）．分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑（如图所示）：（i）当AB＝AP时，（1−t）2＋（2−0）2＝52，解得：t1＝6，t2＝12（舍去），∴点P1的坐标为（6，2），又∵P1Q1＝AB＝5，∴点Q1的坐标为（6，1）；（ii）当BP＝AB时，（1−t）2＋（5−1）2＝52，解得：t3＝1−2，t2＝1＋2（舍去），∴点P2的坐标为（1−2，2）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴点Q2的坐标为（1−2，−1）．综上所述：点Q的坐标为（6，1）或（1−2，−1）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点B的横纵坐标；（2）①由点P的纵坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点P的坐标；②分AP＝AB和BP＝AB两种情况，利用勾股定理及菱形的性质求出点Q的坐标．21、（1）；（2）【解析】

（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（2）首先化简二次根式，然后先将括号中二次根式相减，然后再除即可得出答案.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22、（1）；（2）.【解析】

（1）先把分子分母因式分解，再把计算乘法，最后相加减；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式（2）去分母：.经检验是原方程的根所以，原方程的解是【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、1【解析】

先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．【详解】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，则原式＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×1＝8﹣2＝1．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．24、见解析【解析】