湖南省安仁县2023年数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是(

)A．3 B． C．5 D．2．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()A．甲队开挖到30m时，用了2hB．开挖6h时，甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．当x为4h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等3．将一元二次方程配方后，原方程可化为（

）A． B． C． D．4．若分式的值为零，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．05．平行四边形边长为和，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（）A．和 B．和 C．和 D．和6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．C． D．7．正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（）A．36° B．72° C．108° D．360°8．在平行四边形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130∘ B．∠B+∠C=180∘9．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A． B． C． D．10．若的函数值随着的增大而增大，则的值可能是（）A．0 B．1 C．-3 D．-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.若，则______.12．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是________；若AC＝5cm，则BD＝________．13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为，则半圆圆心M的坐标为______．14．如图，在正方形中，是对角线上的点，，，分别为垂足，连结.设分别是的中点，，则的长为________。15．四边形的外角和等于.16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________

．

17．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的最大距离；若，则称为点的最大距离.例如：点到到轴的距离为4，到轴的距离为3，因为，所以点的最大距离为4.若点在直线上，且点的最大距离为5，则点的坐标是_____.18．2﹣6+的结果是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．20．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．21．（6分）体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：投进个数10个8个6个4个人数1个5人1人1人(1)请计算甲组平均每人投进个数；(1)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.1．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？22．（8分）（1）计算：；（2）解方程＝．23．（8分）如图，平行四边形中，延长至使，连接交于点，点是线段的中点.（1）如图1，若，，求平行四边形的面积；（2）如图2，过点作交于点，于点，连接，若，求证：．24．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨吨及以下超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用＋污水处理费．（1）设小王家一个月的用水量为吨，所应交的水费为元，请写出与的函数关系式；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元，则小王家7月份最多能用多少吨水？25．（10分）计算下列各题：（1）（2）26．（10分）解分式方程：﹣1=．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=11，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=11，即3x+12y=11，x+4y=1，所以S2=x+4y=1，故答案为1．点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=11求解是解决问题的关键．2、D【解析】

选项A，观察图象即可解答；选项B，观察图象可知开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），由此即可判定选项B；选项C，根据图象，可知乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数，由此即可判定选项C；选项D，分别求得施工4小时时甲、乙两队所挖河渠的长度，比较即可解答.【详解】选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋1．故本选项错误；选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙队4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，读懂图象信息是解题的关键．3、C【解析】

根据配方法对进行计算，即可解答本题．【详解】解：∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，故选：C．【点睛】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．4、C【解析】

分式的值为1，则分母不为1，分子为1．【详解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，当x＝2时，x﹣2＝1，分式无意义．当x＝﹣2时，x﹣2≠1，∴当x＝﹣2时分式的值是1．故选C．【点睛】分式是1的条件中特别需要注意的是分母不能是1，这是经常考查的知识点．5、C【解析】

作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

又∵∠B=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=10cm，

∴CE=BC-AB=15-10=5cm，

即这两部分的长为5cm和10cm．

故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．6、C【解析】

先求出不等式②的解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解确定出不等式组的解集即可.【详解】，解②得，x≤3,∴不等式组的解集是-2<x≤3,在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.7、B【解析】

先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.【详解】设这个正多边形的边数为x，则（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每个外角的度数为360°÷5=72°，故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.8、D【解析】

由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B与∠A是邻角故可求出∠D和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D选项错误，故选D.【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.9、A【解析】

甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，.故选A.10、B【解析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，进而可得出结论．【详解】解：的函数值y随着x的增大而增大，

，

各选项中只有B选项的1符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可.【详解】解：∴故答案为。【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键。12、矩形5cm【解析】试题解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm13、（1，0）．【解析】

当y=0时，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），则AB的中点为：（1，0）．故答案为（1，0）．14、2.1【解析】

连接AG，CG，根据矩形的判定定理得到四边形CFGE是矩形，求得CG＝EF＝1，根据全等三角形的性质得到AG＝CG＝1，由三角形中位线的性质即可得到结论．【详解】连接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝1，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝41°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG＝1，∵M，N分别是AB，BG的中点，∴MN＝AG＝2.1，故答案为：2.1．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15、360°．【解析】

解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．16、【解析】

根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式17、或【解析】

根据点C的“最大距离”为5，可得x=±5或y=±5，代入可得结果．【详解】设点C的坐标（x，y），∵点C的“最大距离”为5，∴x=±5或y=±5，当x=5时，y=-7（不合题意，舍去），当x=-5时，y=3，当y=5时，x=-7（不合题意，舍去），当y=-5时，x=3，∴点C（-5，3）或（3，-5）．故答案为：（-5，3）或（3，-5）．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题．18、【解析】

先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】原式=-2+2=3-2．故答案为：3-2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、DE=2.5.【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵，∴，∵E是的中点，∴．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．20、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【解析】

（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.21、(1)甲组平均每人投进个数为7个；(1)乙组表现更好．【解析】

（1）加权平均数：若n个数x1，x1，x3，…，xn的权分别是w1，w1，w3，…，wn，则x1w1+x1w1+…+xnwnw1+w1+…+wn叫做这n个数的加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可.（1）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s1来表示，根据方差的计算公式结合平均数进行计算即可．【详解】解：(1)甲组平均每人投进个数：(个；(1)甲组方差：，乙组的方差为3.1，3.1＜3.4所以从成绩稳定性角度看，乙组表现更好．【点睛】本题考查了方差的计算以及方差越小数据越稳定，正确运用方差公式进行计算是解题的关键．22、（1）；（2）x=1．【解析】

（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式===；

（2）去分母得：x+1=4x-8，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解．故答案为：（1）；（2）x=1．【点睛】本题考查解分式方程，以及分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．23、（1）（2）见解析【解析】

（1）首先证明CE⊥AF，想办法求出CD，AE即可解决问题．（2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性质证明AG=EK=KG，即可解决问题．【详解】（1）解：如图1中，∵CA=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，∵CE=1，∠F=30°，∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=，∵四边形ABCD平行四边形，∴AD∥CF，∴∠D=∠ECF，∵∠AED=∠CEF，AE=EF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CE=DE=1，∴CD=2，∴平行四边形ABCD的面积=CD•AE=．（2）证明：如图2中，连接BE，作EK⊥AC于K．∵CE⊥AF，CE∥AB，∴AB⊥AE，∵BG⊥AC，∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，∴∠ABH=∠CAE，∵BH=AC，∴△BAH≌△AEC（AAS），∴BA=AE=CD，AH=CE=DE，∴AB=2AH，∵∠ABG=∠EAK，AB=AE，∠AGB=∠AKE，∴△BGA≌△AKE（AAS），∴AG=EK，∴tan∠ABH===，∴tan∠EAK==，∴AK=2EK，∴AG=GK，∴KG=KE，∵∠EKG=90°，∴EG==．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四