一元一次方程应用课件

3.2一元一次方程的应用第1、2课时等积与行程问题你会填下表中各图形的周长和面积公式吗？你会填下表中各图形的体积公式吗？例题展示例1.如图,用直径为200ｍｍ的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm)?20090300300把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生改变

，但锻造前后的体积相等。分析圆柱体体积

=长方体体积底面积×高

=

长×宽×高解：设应截取圆柱形钢长为xmm，根据题意，得方程整理，得

3.14x=810系数化为1，得

x≈258答：应截取约258mm长的圆柱体钢。备注：结果采用”进一法”取近似数.练一练，只列方程不解答。1、用一根长60m的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各是多少？(设宽为xm，则

2（x+1.5x）=60)2、用底面20cm×20cm长方体容器（已注满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的

长方体铁盒内倒水。当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降多少？(设高度下降xcm，则体积不变问题：1.等积变形:一个几何体的形状发生变化，但变化前后的体积不变（相等）。如，一定量的水盛在不同形状容器内的体积相等.2.等积变形类应用题的相等关系:变形前的体积＝变形后的体积例2.为了适应经济发展，铁路运输再次提速;如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京

1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前这趟客车平均每时行驶多少千米？分析：行程问题中的基本关系是：路程=平均速度×时间解：设提速前客车平均每时行驶xkm，根据题意，得总路程

提速前

提速后

提速后10（x+40）=1110（km）速度速度时间Km/hKm/h解方程，得

x=71111010xx+40答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.相遇问题1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车相距一段距离SBASB乙SA相等关系：S

=

S

+S

+S1甲段总

A

B

1SAB乙SBS1A甲相等关系：S

=

S

+S

-S总

A

B

12、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车相遇ASBSA甲相等关系：S

=

S

+S总

A

B例3.A、B两车分别停在相距130千米的甲、乙两地，A车速35千米/时，B车速30千米/时，若两车同时相向而行，请问(1)行了多长时间后两车相遇？（2）行了多长时间后两车第一次相距65千米？（3）行了多长时间后两车第二次相距65千米？线段图分析：AB乙甲AB甲甲乙BA乙（1）解：设两车行驶时间x小时相遇，根据题意得35x+30x=130

解得

x=2.（2）解：设两车行驶时间x小时，根据题意得35x+30x+65=130

解得

x=1.（3）解：设两车行驶时间x小时，根据题意得35x+30x－65=130

解得

x=3.追击问题1、如果A、B两车同向而行，B车先出发，在什么情况下两车能相遇？为什么？A车速度＞B车速度2、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？BA甲乙相等关系：B车先行路程

＋

B车后行路程

=A车路程例4.两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，若让黄色马先跑15m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马解：设棕色马开始跑x秒可以追上黄色马，则棕色马跑的？.距离为，黄色马跑的距离为

根据题意得：7x=6x+15

解方程，得

x=15

答：棕色马开始跑15秒可以追上黄色马。15米棕色马路程＝

黄色马路程＋相隔距离总结：行程问题中的相遇和追及问题：“相遇”A车路程B车路程相等关系：A车路程+B车路程=相距路程A车所用时间＝B车所用时间AB两车相对速度＝A车速度+B车速度A车先行路程A车后行路程“追击B车追击路程”相等关系：B车路程=A车先行路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程A车被追时间＝B车追击时间AB两车相对速度＝B车速度－A车速度小结与提高通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？1、审：审题，分析题中各数量之间的关系2、设：设未知数3、列：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系,根据等量关系列出方程4、解：解方程，求出未知数的值5、验：检验所得的值是否正确和符合实际情形6、答:

写出答案（包括单位名称）完成教材第95页练习第2、3题分析课后

思考小王1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.