15.3分式方程及其解法优秀教学设计

15.3分式方程及其解法教学设计一、教学目标：（1）知识与技能1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。2．通过观察、思考，归纳分式方程的概念。3．解分式方程的一般步骤。4．说出解分式方程验根的必要性。（2）过程与方法1．通过具体例子，独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。2．进一步体会数学思想中的“转化“思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。（3）情感态度与价值观1．养成自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。二、教学重点和难点（1）教学重点1．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。2．明确解分式方程验根的必要性。（2）教学难点明确解分式方程验根的必要性。三、教学方法启发引导、小组讨论、合作探究四、教学媒体课件PPT五、教学过程设计（一）知识回顾1.观察这是个什么方程？2.什么叫一元一次方程？3、解一元一次方程的一般步骤有哪些？（二）导入新课：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米设：江水的流速为X千米/时，根据等量关系列出方程：思考：这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同？教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。教师板演出分式方程的定义。分式方程定义：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.教师总结：整式方程与分式方程的区别：整式方程的未知数不在分母中，分式方程的分母中含有未知数判断下列说法是否正确：（）（）（）（）（三）讲授新课，探索分式方程的解法活动1思考1．分式方程的主要特点是什么？2．通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处。3．结合方程的特点，探索如何解分式方程？教师提出问题，学生思考、讨论；师生共同得出结论：分式方程的特征：分母中含有未知数。这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点。（整式方程的未知数不在分母中。）“去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤。解分式方程：去分母，方程两边同时乘以各分母的最简公分母（30+x）(30-x)得90(30-x)=60(30+x)解得：x=6检验：将x=6代入原方程中，左边=2.5右边，因此x=6是分式方程的解。由此可知：江水的流速为6千米/时。归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。活动2解方程：教师出示例题，学生动手操作，思考，然后分组交流。教师进行评价，提出质疑，然后进行说明强调。解：去分母，在方程两边同时乘以最简公分母，，得整式方程解得：。师是原方程的解吗？生将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0，相应的分式无意义，所以……。师对，因此虽是整式方程的解，但不是原方程的解，实际上，这个分式方程无解。活动3思考：在上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？学生思考，分母讨论，发表自己的见解。通过讨论总结出问题的答案。活动4问题1：在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根：那么是不是就不要这样的解呢？采用什么样的方法补救？问题2：怎么检验较简单呢？还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗？教师提出问题，学生讨论、回答。问题1的解答：还是要把分式方程转化为整式方程来解，解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解。问题2的解答。不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是：把整式方程的解代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根，若使最简公分母不为零，则是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，说明原方程无解。归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0。因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根，舍去。(四)、例题讲解例1解方程：例2解方程：教师出示例题，学生动手操作教师强调：去分母时，方程两边的每一项都要乘同一整式，不要漏乘某项。(五)、课堂练习：解下列方程(1)、（2）、（3）、（六）、归纳总结：解分式方程的一般步骤如下：强调解分式方程的三个步骤：（一去分母；二解整式方程；三检验）缺一不可。（七）课后作业：解下列方程：（1）、