《抛物线的简单几何性质》课时

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2.4.2抛物线的简单几何性质(2)2.4抛物线xyO3.相交（一个交点，两个交点）.

直线与抛物线的位置关系问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？1.相离；2.相切；与双曲线的情况一致把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？xyOABDFl典例展示例1、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。关于过焦点弦还有一条性质,请大家思考:xyOFABDy2=4x

分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.

由方程组解：由题意，设直线l的方程为y-1=k(x+2).(1)当k=0时，由方程①得y=1

①①①①综上，我们可得：变式训练：一个顶点在坐标原点,焦点在x轴上抛物线截直线2x-y-4=0所得弦长为,求抛物线的方程.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m≠0)(x2=my(m≠0)),可避免讨论

例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．分析：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且它们的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则＝2px1，＝2px2，故这个正三角形的边长为

本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明．

A2．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(

)A．8 B．16C．32 D．61BC

直线与抛物线的位置关系⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离.

相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线

的对称轴平行(重合);

相切:直线与抛物线有且只有一个公共

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