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文档简介

1二、无界函数的反常积分第四节常义积分积分限有限被积函数有界推广一、无穷限的反常积分机动目录上页下页返回结束反常积分(广义积分)反常积分

第五章2一、无穷限的反常积分引例.

曲线和直线及

x轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为机动目录上页下页返回结束3引入记号那么有类似牛–莱公式的计算表达式:机动目录上页下页返回结束4例1.

计算反常积分解:机动目录上页下页返回结束思考:分析:原积分发散!注意:

对反常积分,只有在收敛的条件下才能使用“偶倍奇零〞的性质,否那么会出现错误.5例2.

证明第一类p

积分证:当p=1时有当p≠1时有当p>1时收敛;p≤1

时发散.因此,当p>1

时,反常积分收敛,其值为当p≤1

时,反常积分发散.机动目录上页下页返回结束6例3.

计算反常积分解:机动目录上页下页返回结束7二、无界函数的反常积分引例:曲线所围成的与

x轴,y

轴和直线开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为机动目录上页下页返回结束8下述解法是否正确:,∴积分收敛例4.

计算反常积分解:

显然瑕点为

a,所以原式机动目录上页下页返回结束例5.

讨论反常积分的收敛性.解:所以反常积分发散.9内容小结1.反常积分积分区间无限被积函数无界常义积分的极限2.两个重要的反常积分机动目录上页下页返回结束10备用题

试证,并求其值.解:令机动目录上页下页返回结束11机动目录上页下页返回结束12三、函数1.定义机动目录上页下页返回结束132.性质(1)递推公式机动目录上页下页返回结束14(2)

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