2022年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

3.

4.

5.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

10.

()．

A.

B.

C.

D.

11.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.

13.

14.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

17.A.A.

B.

C.0

D.1

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

21.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.

24.

25.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)26.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹27.（）。A.

B.

C.

D.

28.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.36.37.

38.

39.40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．102.103.104.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

105.

106.

107.

108.

109.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

110.

六、单选题(0题)111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

11.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

12.x-y+4=0

13.C

14.B

15.C

16.B

17.C

18.B

19.B

20.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

21.B

22.C

23.D解析：

24.D

25.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

26.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

27.A

28.B

29.

30.B31.2

32.A

33.

34.

解析：

35.36.0

37.

38.k＜0

39.

40.

41.

42.1

43.

44.

45.46.x3+x．

47.-1/248.cosx-xsinx49.应填2

50.C51.一

52.A

53.

54.

55.D

56.

57.B

58.59.1/360.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.