勾股定理全章题型总结

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： (1)首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；ABCC角的直角三角形(若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形)。3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系4：互逆命题的概念叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变股数bca，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数等n二、典型题归类类型一：等面积法求高【例题】如图，△ABC(1)求AB的长；(2)求CD的长。CADB类型二：面积问题CDB其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为路程．___________cm2。(1)求图中格点四边形ABCD的面积和周长。(2)求∠ADC的度数ADEBC【练2】如图，四边形【练2】如图，四边形影部分的面积是______.【练3】如图字母B所代表的正方形的面积是类型三：距离最短问题这件事情所走的最短路程是多少？小河A北A牧童B小屋【练1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的表面爬到B顶点的最短路程是()BCB2类型四：判断三角形的形状A【练1】已知△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判东断△ABC是否为直角三角形.类型七：利用勾股定理作长为n的线段－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为()三角形A.直角B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角(A)等边(B)钝角(C)直角(D)锐角类型五：直接考查勾股定理类型六：构造应用勾股定理BC的长.为半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。【练习】在数轴上表示13的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形2、已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+6，求这个三角形的面积．类型九：生活问题类型十：翻折问题1】种盛饮料的圆柱形杯(如上右图)，测得内部底面半径为2.5㎝，高为【练2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点(1)求证：(2)设，试猜想种关系，并给予证明．DABEABE3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.(1)该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？股定理全章知识点及典型题归类类型一：等面积法求高类型一：等面积法求高典型题归类(1)求AB的长；(2)求CD的长。类型二：面积问题ADB(1)求图中格点四边形ABCD的面积和周长。(2)求∠ADC的度数AE=3，BE=4，阴影部分的面积是______.类型三：距离最短问题ADEBC小河A北A东牧童东B小屋BBC的长.表面爬到B顶点的最短路程是()(1班)如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为CB2类型七：利用勾股定理作长为n的线段A在数轴上表示的点类型四：判断三角形的形状类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+6，求这个三角形的面积．类型九：生活问题一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米.类型六：构造应用勾股定理【练2】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方受台风影响.(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由.(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持