《静力学》第二章 平面汇交力系

第二章平面汇交力系第二章平面汇交力系§2-1工程中的平面汇交力系问题§2-2平面汇交力系合成的几何法§2-4平面汇交力系合成的解析法§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用§2-3平面汇交力系平衡的几何条件【本章重点内容】平面汇交力系合成的几何法;平面汇交力系平衡的几何条件;平面汇交力系合成的解析法;平面汇交力系平衡方程及其应用.

第二章平面汇交力系§2-1工程中的平面汇交力系问题第二章平面汇交力系§2-1工程中的平面汇交力系问题汇交力系

各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点时，则称为平面汇交力系.工程实例作用在物体上各力的作用线相交于一点时，则称这些力组成的力系为汇交力系.

第二章平面汇交力系§2-2平面汇交力系合成的几何法多个汇交力的合成力多边形规则§2-2平面汇交力系合成的几何法一、多个汇交力的合成利用力的平行四边形公理（或三角形法则），进行力的合成.利用矢量的几何性质，确定各分力之间的关系.多个汇交力...力多边形注意力多边形规则§2-2平面汇交力系合成的几何法一、多个汇交力的合成......该平面汇交力系的合力几何法作力多边形图：（1）选择长度比例尺和力的比例尺，准确画出力的方向.（2）作力多边形时，可以变换力的次序，形状不同，结果不变.（3）力多边形中，诸力应首尾相连.合力的方向从第一个力的起点指向最后一个力的终点.结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点.即合力等于各分力的矢量和(或几何和).§2-2平面汇交力系合成的几何法第二章平面汇交力系§2-3平面汇交力系平衡的几何条件用矢量表示平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：物体在平面汇交力系作用下，合力等于零.即力多边形自行封闭（各力首尾连接）.一、平面汇交力系的平衡条件物体上受有4个力§2-3平面汇交力系合成的几何条件例2-1钢梁重力P=6kN，=30°,试求平衡时钢丝绳的约束反力.解：（1）选钢梁为研究对象（2）画受力图钢梁受重量和钢丝绳约束反力

和

的作用，三力汇交于D点.§2-3平面汇交力系合成的几何条件平面汇交力系FATFBT

相交于h点，得到封闭的力三角形efh.（3）用几何法求反力（作力多边形）§2-3平面汇交力系合成的几何条件选择力比例尺F，由f点做的平行线，由e点做的平行线，任选一点e，作重力的平行线（从e点到f点）1mm=0.1kNefhFATFBT按比例尺测量和的长度即§2-3平面汇交力系合成的几何条件矢量（4）分析讨论§2-3平面汇交力系合成的几何条件

从力三角形可以看出，在重力

不变的情况下越大，钢丝绳拉力也随之增大.因此起吊重物时应将钢丝绳放长些，使夹角2较小些，这样钢丝绳才不易被拉断.efhFATFBTFT例2-2简易绞车，A、B和C为铰链连接，钢丝绳绕过滑轮A将P=20kN的重物吊起.不计摩擦及杆件AB、AC的质量,试计算AB、AC杆所受的力.

§2-3平面汇交力系合成的几何条件解：（1）选滑轮A为研究对象AB、AC杆为二力杆铰点A的受力图AFACFABFT1450600150（2）用几何法作力多边形§2-3平面汇交力系合成的几何条件选力比例尺µF=1kN/mm任选一点a，作图按比例尺量得bacd例2-3刚架如图所示，在B点受水平力作用.设F=20kN，刚架的质量略去不计.求A、D处的约束反力.解：（1）选刚架为研究对象§2-3平面汇交力系合成的几何条件（2）画受力图（3）几何法作图两个约束反力的指向由力三角形封闭来确定.或根据三角形关系计算得到§2-3平面汇交力系合成的几何条件选择力比例尺µF=0.5kN/mm作封闭的力三角形bac测量得α

练2-1已知P=20kN,

R=0.6m,h=0.08m,求：1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？用几何法，按比例画封闭力多边形

先画已知力大小与方向，再按未知力作用线方位画未知力作用线，最后按力多边形封闭概念画出未知力指向.力的多边形封闭§2-3平面汇交力系合成的几何条件解：（1）取碾子，画受力图按比例量得

FA=11.3kN，

FB=10kN

由已知尺寸求得

另由图中解得§2-3平面汇交力系合成的几何条件（2）求碾子对地面正压力和障碍物的压力FA

=11.3kN,FB=10kN碾子拉过障碍物时，FA=0用几何法测量矢量尺寸或根据力的三角形解得F=P·tanq=11.55kNFmin=P·sinq

=10kN（3）

欲将碾子拉过障碍物，求水平拉力F（4）力F沿什么方向拉动碾子最省力，求此时力Fmin测量图形中Fmin

可得§2-3平面汇交力系合成的几何条件最省力条件练2-2套筒A在主动力P作用下在水平杆BC上光滑地滑动，悬挂重物Q=30kN.求滑套A在图示位置平衡时，P力是多少？(滑轮尺寸忽略不计)解：（1）画滑块受力图主动力绳索拉力BC杆约束力§2-3平面汇交力系合成的几何条件（2）画力多边形图绳索拉力T=Q选定比例尺10kN/cm§2-3平面汇交力系合成的几何条件BC杆约束力主动力第二章平面汇交力系§2-4平面汇交力系合成的解析法一、力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解§2-4平面汇交力系合成的解析法F力在x轴上的投影F力在y轴上的投影1.力在坐标轴上的投影当x轴与y轴不是正交轴时力在坐标轴上的投影不等于力在这个轴上的分量.当2.力沿坐标轴的分解矢量和注意:力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解的区别.§2-4平面汇交力系合成的解析法合力投影定理建立了合力投影与各分力投影的关系则，合力大小方向

二、合力投影定理平面汇交力系，由三个力组成的力多边形§2-4平面汇交力系合成的解析法合力大小方向作用点力系的汇交点

合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理.§2-4平面汇交力系合成的解析法解：用解析法求合力例2-4作用于吊环螺钉上的四个力

、

、

和

构成平面汇交力系.已知各力F1=360N，1=60°；F2=550N，2=0°；F3=380N，3=30°；F4=300N，4=70°.试用解析法求合力的大小和方向.

§2-4平面汇交力系合成的解析法选取坐标系xOy先分别求各力在x轴和y轴上的投影代数和.再求合力及方向.各力在x轴和y轴上的投影列表如下F1F2F3F4FixF1cos1F2cos

2F3cos

3F4cos

4FiyF1sin

1F2sin

2-F3sin

3-F4sin

4§2-4平面汇交力系合成的解析法§2-4平面汇交力系合成的解析法§2-4平面汇交力系合成的解析法可得(合力方向如图示)§2-4平面汇交力系合成的解析法合力方向合力解：练2-3已知图示平面共点力系；求：此力系的合力.§2-4平面汇交力系合成的解析法§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用第二章平面汇交力系

物体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是合力等于零.平面汇交力系的平衡方程§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用一、平面汇交力系的平衡方程解析条件是各力在x轴和y轴上投影的代数和分别为零.（2）画受力图例2-5用解析法求解例2-3.解：（1）选刚架为研究对象（3）列平衡方程§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用约束力（a）（b）主动力由式（b）得将代入上式，得§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用由式（a）得

为负值，表示假设的指向与实际指向相反.例2-6简易压榨机，活塞杆的水平推力为

，A、B、C三点为铰链连接，托板与连杆的自重都不计，机构平衡.试求：连杆AB、AC与铅直线成角时，托板给被压物体的力.§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用解：（1）选销钉A为研究对象AB和AC为二力杆受力图§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用建立坐标系，列平衡方程解得§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用（2）以托板为研究对象受力如图求物体给托板的力设=5°，活塞给水平推杆的力F=1kN，代入上式可得托板给被压物体的力与

等值反向.§2-5平面汇交力系平衡方程及其应用练2-4一个梁结构如图，在F力作用下处于平衡状态，求A、B支座反力.建立坐标系（1）取梁为研究对象