直线与平面垂直（第1课时） 【高效课堂精研】 高一数学 精讲课件（人教A版2019必修第二册）

§8.6.2直线与平面垂直(1)§8.6空间直线、平面的垂直温故知新

异面直线所成角

异面直线平移至共面——立体问题平面化线面垂直的定义线面垂直的判定定理直线和平面所成角小结及随堂练习线面垂直的定义01情境引入直线在平面内：直线在平面外：线面相交：线面平行：没有公共点有且只有一个公共点有无数公共点.空间中直线与平面的位置关系

斜交垂直情境引入探究1：观察下列几幅图片，其中体现的是什么线面关系？问题1：如何定义一条直线与一个平面垂直？类比线面平行——空间问题平面化追问：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平

面垂直呢？直线与平面垂直旗杆与影子探究新知AB

学习新知注意

直线与平面垂直的定义2.定义中的“任意一条直线”与“每一条直线”、“所有直线”等效，

但不能换为“无数条”理解新知理解1：一条直线垂直于一个平面，是指这条直线垂直于平面内的任何一条直线。（线面垂直⇒线线垂直）理解2：如果平面内有一条直线与已知直线不垂直，则线面不垂直。(比萨斜塔)问题2：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将这一结论

推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么?可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离线面垂直的判定定理02情境引入探究2：如何检测被吹斜的旗杆是否被扶正？（探究线面垂直的充分条件）测量旗杆与地面内每一条直线是否都为直角追问1：“测量每一条”的工作量太大，有没有其他更为简便的判定方法？简化为“每一条”——证无限证有限探究

探究新知①①②②

学习新知图形语言

理解关键平面内的两条相交直线（线不在多，相交则灵）符号语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线面垂直的判定定理

应用新知

直线和平面所成角03探究新知探究3：我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。

如果直线和平面不垂直,如何给它命名？追问1:如图，当线面相交时，“线”"歪的程度明显不同，怎么刻画这种不同？平面的斜线

用“角”度量射影——垂直于平面的平行光线照射该斜线

得到的在平面内的投影探究新知追问2:这个“角”的两边分别是什么？PA

一条边是这条斜线，另一条边是平面内过斜足的直线追问3:如图可发现，按上述方法，同一个线面角可以有多个“线线角”，找哪

个角才能最准确简便的刻画呢？A

P射影垂线斜线找最小角——该斜线与其在平面内的射影所夹角学习新知范围

直线和平面所成角

应用新知

典型例题分析04典例精析题型一：面面平行的性质定理的应用(逻辑推理)

应用新知题型二：直线与平面垂直的判定(逻辑推理)

应用新知题型一：直线与平面垂直的判定(逻辑推理)1.利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤：(1)在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直；(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线；(3)根据判定定理得出结论.2.线线垂直和线面垂直的相互转化直线与平面垂直的判定典例精析题型三：直线与平面所成的角(数学运算)

典例精析题型三：直线与平面所成的角(数学运算)确定斜线与平面的交点（斜足）；过斜线上除斜足外的某一点作平面的垂线（需证明）；连接斜足和垂足（常为特殊点），即为射影；斜线和射影所夹角即为所求角；求解垂线、斜线和射影构成的直角三角形直线与平面所成的角的求解步骤小结及随堂练习05随堂练习1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．

①.若直线与平面垂直,