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文档简介

§3.2 周期信号傅里叶

级数分析主要内容三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率傅里叶有限级数与最小方均误差一．三角函数形式的傅里叶级数是一个完备的正交函数集t在一个周期内，n=0,1,...由积分可知1.三角函数集在满足狄氏条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数，其系数2．级数形式其他形式余弦形式正弦形式关系曲线称为幅度频谱图；关系曲线称为相位频谱图。可画出频谱图。周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。幅度频率特性和相位频率特性二．指数函数形式的傅里叶级数1．复指数正交函数集2．级数形式3．系数利用复变函数的正交特性说明三．两种系数之间的关系及频谱图利用欧拉公式相频特性幅频特性和相频特性幅频特性频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线四．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质（2）两种频谱图的关系（4）引入负频率(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式三角形式指数形式(2)两种频谱图的关系单边频谱双边频谱关系●●●(3)三个性质(4)引入负频率注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性五．宜函数季的对爹称性藏与傅陷里叶践级数阵的关扯系偶函宵数奇函疤数奇谐阶函数偶谐制函数注：沙指交没流分雪量1．偶手函数信号宵波形倘相对脂于纵枪轴是屈对称榆的2．奇函情数3．奇豪谐函白数f(t)的傅逗氏级部数偶呀次谐族波为阀零，绩即若波贩形沿利时间闹轴平悄移半额个周财期并驾相对腥于该拢轴上弃下反豆转，此时姿波形弯并不晶发生报变化胁：4．偶腔谐函疑数f(t)的傅除氏级刻数奇相次谐架波为氏零，划只有慎偶次愈谐波生分量六．揭周期无信号悔的功善率这是帕塞匪瓦尔韵定理在傅互里叶佩级数丘情况页下的碰具体姓体现;表明绵：周期绒信号产平均丙功率=直流泄、基即波及性各次朗谐波骆分量肺有效蒜值的截平方币和；也就摸是说携，时域倚和频骗域的闹能量多是守拥恒的。绘成的线状图形，表示各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为

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