鲁教版2019八年级数学下册第六章第一节菱形的性质与判定培优训练题一

鲁版2019八级学册六第节形性与定优练一（答）1数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等C．测量一组对角是否相等

B．量对角是否垂直．测量四边是否相等2如果E、FGH是四形ABCD四边的中点，要使四边形EFGH是形，那么四边形ABCD应具备的条件()A．一组对边平行而另一组对边不平行

B．角线相等C．对角线互相垂直

．对角线相等且互相平分3若菱形两条对角线的长分别为和6，此菱形面积为（）A．10B12C18244菱形平面直角坐标系中的位置如图所示，点的标是6,0)，点A的纵坐标是，则点

的坐标是（）A．(3,1)

B．(1,3)

．－

．(1,3)5如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC，点，同时，两出发，分别沿AB，方向向点B匀移（到点B为止E的速度为1cm/，点F的速度为2/，过秒DEF为等三角形，则t的为A．

B．

114．．336菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行

B．边相等

．对角线互相平

．角线平分一组对角7如图，在菱形中，∠=60°=4，则BD的为（）A．

B．C．

3

．

38如图所示,菱形ABCD中＝2,∠＝120°,点Q分为线段,BD任意一点则PK＋QK的最小为

()．1

B．

C．

．＋

9如图，菱形ABCD的角线相交于O若AB=5OA=4，则BD=______10．知菱形ABCD的对线ACBD的长别为和，则该菱形面积是______11如小在作线段的直平分线时是这样操作的分别以和B为心，大于

12

的为径画弧，两弧相交于、，直线即所．根据他的作图方法可知四边形一_________12．菱形ABCDAB5，＝，P是上的一个动点，过点P垂于交于E，交AB于点，△AEFEF折叠，使点A在点A'处，当A'CD直角三角形时的为．13．图，在平行四边形ABCD中，添加一个条________使行四边形是形．14如正形ABCO的点、A分别在x轴上BC是菱形BDCE的角线，若，，点的标_．15．菱形的一条对角线长，周长为20则该菱形的面积是_______16．如图，在菱形ABCD中ACBD相于点O为AB的中，若OE=2，则菱形ABCD的周长______．17．知：矩形ABCD中＞O对角线的交点，过作一直线分别交、于点M、（图①）（）证BM=DN；（图边AMNE是四边形沿MN翻折得到的接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（）（）条件下，若△CDN的面积与△的面积比为13，求

的值．

．．．．18．证：对角线互相垂直平行四边形是菱形．．．．．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在ABCD中对角线AC，BD交点O，．求证：．19．知：如图，矩形ABCD的角线AC、相于，，．求证：四边形是菱形20．图，在平面直角坐标xOy中点C坐标为（，次函数

的图像分别交x轴、轴点、点⑴若D直线第一象限内的点，且BDBC试求出点D的标⑵在的条件下，若点是标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P使得以BDP、Q为顶点的四边形菱形BD为形的一边）？若在，请直接写点P的标；若不存在，请说明理由．

21．是ABCD的条对角，过AC中的直分别交AD、于点E、（）证AE=CF；（）接AF，①当⊥AC时四边形AFCE是么四边形？请证明你的结论；②若，BC=2，∠B=60°，四边形AFCE为矩时，求EF的.22．图为形ABCD对线的交点，∥，CE∥BD.（）证：四边形OCED是形；（）AB＝，BC＝，求四边形OCED的积．

答1D解：、对角线是否相等，只能判定矩形或等腰梯形；B、角线是垂直不能判定形状；C、组对角是否都相等，不能判定形状；、中四边形的四条边都相等能判定菱形．故选．2C解要四边形EHGF是形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接、两线交于O根据三角形的中位线定理得EF∥,

EF

11ACGH∥,GHAC22

，∴∥GH，=GH∴四边形EFGH定是平行四边形，∴∥∥，∵BD，∴EH，故选C.∴∠HEF=903．解:菱的面积公式：菱形面积

S

12

ab

，其中a分别菱形的两条对角线的.根据上述公式和题意，得该菱形的面积

S

11ab122

故本题应选4解：连B交于D，∵四边OACB是形，∴⊥，=1，=CD=3∴点的坐标是（，）故C．5D

解延AB

至点M，

BM

连FM

∵四边形

是菱形，

以，为，所

。为

为边三角，所以

，。

因

为

，

所

以，即。在

和

中，因为为

，所以，所以

，所以，所以

。因为等边三角形故，所以

又因为所以

根据意因为，所以。

，故选D.6D解

对边平行是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确；B.

对边相等是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确；C.D.

对角线互相平分是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故不正确；对角线平分一组对角是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质，故正确；故选D.7．解在菱形ABCD中，AC、BD是角线，设相于O点∴AC⊥BD，∴AO=2．∵∠ABC=60，∴∠ABO=30．由勾股定理可知BO=2．则BD=4

．故选．8．解∵边形是形，∴ADBC

∵∠，∴∠∠，作点关于直线BD对称点′，连接P′Q，，则P′Q的即PK+QK的最小值，由图可知，当点与重合，CP⊥时的最小，在BCP中∵，B=60°．故选B∴′Q=CP′=BC•sinB=2×=96解∵边形是形，AOBOBAB52BD10．解根菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为

12

24

11．形解∵别以A和B为心，大于∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC是形．故答案为：菱形．712．或8

12

长为半径画弧，两弧相交于、，解

∵四边形

ABCD是菱形，∴==CD==5，∠=∠，

1，.∴的长为或1，.∴的长为或∵⊥′，AEF是由AEF翻折∴AP=′.①当∠′=90°时，∵=，

12

AC

，

12

.当′DC=90°时，连接BD与AC相交点，则⊥，∠DOC=90°，OC2

.在RtDOC中，

OC4cosCD5

，在RtA′中，∠A′DC=90°，cosOCD5425，C

CDAA

，AAA

2544

,AP

177AA213．或AC⊥BD)案不唯一解条AB=BC邻相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是形答案为AB=BC14．解：过点DDG⊥BC于G

∵四边形BDCE是形，∴BD=CD．∵，，∴△BCD是边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴，GD=CDsin60°=2×∴（2+，1．15．24解：如图，

=

，∵菱的周长为20，∴=5，∵形的对角线互相垂直平分且=6，∴=3，由勾股定理得，则AC=8，以菱形的面==×6×8=24故答案为：24.16．解∵菱形中AC、交于点，为AB的点，∴EO是ABC中位线，∵，∴，则菱形ABCD的长是4×4=16；

故答案是：。17）明）证明）

＝.解（）接BD，则BD过点．∵AD∥BC，∴∠OBM=∠ODN．又OB=OD，∠BOM=∠DON，∴△OBM≌eq\o\ac(△,．)ODN∴BM=DN；（）矩形ABCD，∴AD∥BCAD=BC又BM=DN∴AN=CM．∴四边形AMCN是行四边形．由翻折得，AM=CM，∴边形AMCN是菱形；（）又：=1：∴DN︰M=1︰设DN=k，CN=CM=3k．过N作NG⊥MC于G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k．NG=∴MN=∴18．⊥BD；四边形ABCD是菱形解：已知：如图，在中对角线，交点O，⊥，求证：四边形是形．证明：∵四边形为行四边形，∴BO=DO，∵⊥，∴垂平分BD，∴，∴四边形为形．

222219．：∵∥∥∴边形AODE为行四边形∵四边形为矩形∴

1BDAC=BD∴OA=OD∴边形AODE为形220）D的坐标为3，）（）P的标为（3，）或3，）或（，4解）图，设点D3a）过点D作DEy轴于E，把代y=x+3中得，y=3，∴OB=3，∴，BC==5在BED中根据勾股定理得）+（）=5，∴，∵点D在第一象限，∴a=1∴（3，）；（2由（）知，，①当点Q在y上时，设（0），∵使得以B，，P，Q为顶点的四边形是菱形BD为形的一边点在第一象限内，即：四边形是形，∴PQ∥，DPBQ，∴点的横坐标为3，∵四边形是形，

∴BQ=BD=5∵B，3），∴Q，8或，），Ⅰ、当点Q（，8）时，∵直线BD的解析式为y=x+3∴直线的析式为，当时，y=12∴（3，12，Ⅱ、点Q，-2时，∵直线BD的解析式为y=x+3∴直线的析式为，当时，y=2，∴（3，），②当点Q在x上时，设（m，0，），∵使得以B，，P，Q为顶点的四边形是菱形BD为形的一边点在第一象限内，即：四边形是形，∴BQ=BD=5∵OB=3，∴，∴Q-4，0或（，0Ⅰ、当Q，0时，∵一次函数y=x+3的图象交x轴点A，∴A-，），∴点Q在A的侧，

∴点在第二象限内，不符合题意，舍去，Ⅱ、当点Q（，0）时，∵四边形是形，∴BQ∥DP，∥BD∵直线BD的解析式为y=x+3∴设直线的析式为x+b∴，∴

，∴直线的析式为x-

①，∵B，3），Q4，），∴直线BQ的解析式为y=-x+3∵（3，），∴直线的析式为y=-x+

②，联立①②解得，x=7y=4，∴（7，），即：满足条件的点的坐标为，）、（，2、（，4．21）明）①菱形证明，②解：（）是AC中点∴∵是平行四边形∴∥∴∠∠在和ΔCOF

CO{EAOAOE∴≌ΔCOF(ASA)∴AE=CF（）菱形∵∥且AE=CF∴AECF是行四边形∵⊥∴AECF是形②∵AECF是形∴BC∵∠B=60°AB=1∴

13AF=2∵∴

32在中AF=

FC=∴

又∵AFCE是形∴EF=AC=

22证：∵∥A