实际问题与解方程（五）例

填空。1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（）

千米。2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（）米。3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两辆车各

行驶了x小时，两车共行驶了（）千米。60x15x40x＋52x导入新课探究点列方程解决相遇问题小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？1.从图中你得到了哪些数学信息？2.理解“相距”“相向而行”“相遇”的含义。3.你能用图把这道题的意思表示出来吗？自学提示：小林小云我每分钟骑200m。我每分钟骑250m。新课学习小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。0.25x＋0.2x＝4.50.25千米/分0.2千米/分4.5千米小林骑的路程小云骑的路程方法一新课学习方法二0.25千米/分0.2千米/分4.5千米小林骑的路程小云骑的路程

（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程解：设两人x分钟后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5新课学习小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。0.25x＋0.2x＝4.5

（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程解：设两人x分钟后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5方法一方法二讨论交流：两种方法中都有乘x，这两个x表示的意思一样吗？方法一中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？方法二中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？新课学习归纳总结：相遇问题的等量关系：甲的路程＋乙的路程=总路程（甲速度＋乙速度）×相遇时间=路程新课学习1.两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施

工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少

米？

（教材P82第13题）解：设乙队每天开凿x米。（12.6＋x）×25＝675新课学习2.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？（教材P82练习十七第14题）解：设乙船每小时行xkm。(x－32.5)×18＝57.6

x－32.5＝3.2

x＝35.7答：乙船每小时行35.7km。新课学习3*.看图列方程，并求出方程的解。（教材P82练习十七第15题）3x＝x＋100解：3x－x＝x＋100－x2x＝100

x＝50新课学习箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？（教材P82练习十七思考题）解：设一共取了x次，则原来乒乓球有5x个，羽毛球有(3x＋6)个。5x＝3x＋62x＝6

x＝35x＝5×3＝15

3x＋6＝3×3＋6＝15答：一共取了3次。新课学习列方程解决相遇问题：在用方程解答相遇问题时，可以根据速度、时间和路程的数量关系来列方程解答。课堂总结夯实基础1．看题填表。小华家距小刚家390m，两人同时从家出发相向而行，小华每分钟走60m，小刚每分钟走70m。

两个人走的时间和路程的变化情况表走的时间小华走的路程小刚走的路程现在两人的距离1分钟

2分钟

3分钟

60m180m70m140m130m210m0m120m260m课堂练习2.甲、乙两地相距380km，客车与货车同时从两地相对开出，4小时后在途中相遇。已知客车每小时行45km，货车每小时行xkm。(1)连一连。速度和是多少？45×4相遇时客车行了多少千米？4x相遇时货车行了多少千米？45＋x(2)列出方程。(不解答)

(x＋45)×4＝380课堂练习3．甲、乙两车从相距750km的两地同时开出，相向而行，5

小时后相遇，甲车每小时行80km，乙车每小时行xkm。根据关系式列出方程：(1)速度和×相遇时间＝总路程__________________________甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程__________________________速度和＝总路程÷相遇时间__________________________

80＋x＝750÷5(x＋80)×5＝75080×5＋5x＝750课堂练习3．甲、乙两车从相距750km的两地同时开出，相向而行，5小时后相遇，甲车每小时行80km，乙车每小时行xkm。根据关系式列出方程：(2)你还能列出其他的方程吗？(3)选一个你喜欢的方程求解。750－5x＝80×5课堂练习80＋x＝750÷5解：80＋x＝150x＝704．上午11时，两列高速列车分别从北京南站和上海站开出，相向而行。两车何时可以相遇？解：设两车x小时后相遇。(263＋264.2)x＝1318

x＝2.52.5小时＝2小时30分钟2小时30分钟＋11时＝13时30分答：两车13时30分相遇。课堂练习5．周勇和李刚两家相距600m，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟后相遇。周勇每分钟走72m，李刚每分钟走多少米？解：设李刚每分钟走xm。

4(72＋x)＝60072＋x＝150

x＝78答：李刚每分钟走78m。课堂练习6．甲、乙两地相距441km，客车每小时行50km，比货车每小时快2km，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少小时两车相遇？解：设经过x小时两车相遇。

(50＋50－2)x＝441

98x＝441

x＝4.5答:经过4.5小时两车相遇。课堂练习7．两辆汽车同时从相距207km的两地出发，相对开出，甲车每小时