二次函数的图象

第二章二次函数第四节二次函数y=ax2+bx+c的图象第二章二次函数高台三中王治建在同一坐标系中画出下列函数的图象：oyx函数的图象函数的图象函数的图象向上平移2个单位向右平移1个单位X=1Y=3x2+2Y=3x2Y=3(x-1)2oyx向上平移2个单位得向右平移1个单位得X=1y=3x2+2y=3x2y=3(x-1)21.y=3x2再由y=3x2+2向右平移1个单位得y=3(x-1)2+221y=3(x-1)2+22.y=3x2再由y=3(x-1)2向上平移2个单位得y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2y=3x2+21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

1.2.3.-1-1-2.1.2.3.4.-1y=2x2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

悟出真谛,练出本事1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?

对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?

随堂练习P4822延伸题二次函数与的图象是由函数的图象怎样移动得到的？他们之间是通过怎样移动得到的？作业：习题2.4指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。练习1：P48习题2.41题独立作业1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.试一试：分析函数y=3x²-6x+5的图象

我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2

是可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号能否转化为上一节课所学知识？顶点式解：根据顶点式∵a=3>0,∴开口向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标为(1,2).因此，将抛物线y=3x2

的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位就能得到该函数的图象。解：y=3(x-1)2+2试一试：分析函数y=3x²-6x+5的图象

你还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗？试一试：分析函数y=3x²-6x+5的图象

拓展与延伸你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？练一练，马到功成！如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？例：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想，马到功成！例:求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号想一想，马到功成！解：顶点坐标公式二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：练一练，马到功成！二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

P55习题2.41,2题独立作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用链接生活

桥面-505Y/mx/m10函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用链接生活

桥面-505Y/mx/m10⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?

桥面-505Y/mx/m10课内拓展延伸一题多变填表:想一想,填一填,比一比,说一说:函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标a>0,开口向上;a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.

基础训练：1.下列函数是二次函数的是（）y=2（x-2）2-2x2；B.y=ax2+bx+c;;D.y=(x-2)2+1;2.抛物线的图象开口最大的是()A.;B.y=-3x2;C.y=2x2;D.不确定;DA做一做3驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸3.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是()A.对称轴;B.顶点坐标;C.开口方向;D.开口大小;4.直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是()A.(0,0),(1,1);B.(1,1);C.(0,1),(1,0);D.(0,-1),(-1,0);5.若ab>0,函数y=ax2与y=ax+b的图象大致是()ABCDyyyyxxxxooooCBD做一做46.下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是()(2,-16);B.(-2,16);C.(-2,-16);D.(16,2);B解法训练:1.已知:函数是关于x的二次函数.求:(1)满足条件的m值.(2)当m为何值时,抛物线有最低点?并求出这个最低点.这时当x为何值时,y随x增大而增大?(3)当m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?m=-3或m=2.m=2时,最低点是(0,0);当x>0时,y随x的增大而增大.m=-3时,最大值是0;当x>0时,y随x的增大而减小.做一做5驶向胜利的彼岸2.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2)(1)求这个函数的解析式;(2)画出这个函数的图象;(3)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标,并计算△ABO的面积.(4)在抛物线上是否存在点C,使S△ABC=S△OAB,如果存在写出点C的坐标,如果不存在说明理由?面积为4存在点C(,1);(,1);(,3);(,3).A(-2,2)●●B(2,2)C●●C●C●C做一做6驶向胜利的彼岸1.将函数y=2x2的图象向左平移3个单位,然后将图象绕顶点在原坐标系内旋转1800,求旋转后图象对应的函数解析式.综合训练:2.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=-2(x+3)2y=2(x+1)2-83.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.做一做7驶向胜利的彼岸4.画出函数y=5x2与函数y=-5x2的图象并根据图象分别说明两函数的增减性?是否有最大值或最小值,若有是多少?5.已知:点P(x,y)是抛物线y=x2上一点且在第一象限内的一动点.A点坐标为(3,0).用S表示△OPA的面积(1)求S与y的函数关系式;(2)求S与x的函数关系式;(3)如果抛物线y=2x2