第三章 静定结构内力

3-1一般方法3-2叠加法3-3多跨静定梁(multibeam)第3章静定结构内力计算3-4静定刚架(frame)3-5静定桁架(truss)3-7组合结构(structure)3-8三铰拱(threehingedarch)3-1一般方法符号规定M：不规定正负，弯矩画在受拉一侧。FN：FQ：（1）求支反力；（2）取隔离体，列平衡方程，求控制截面内力.（3）根据内力图的变化规律，画内力图。计算步骤内力图的变化规律（a）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、M为斜线。有---------------------，FQ图为斜直线、M为曲线。凹向与均布荷载的方向一致。（b）M图的极值点在FQ

=0处或FQ图变号处。（c）铰处无力偶作用时，M=0；

有---------------，弯矩等于力偶值。（d）集中力作用时，M图是折线；FQ图有突变，突变值等于作用力。（e）集中力偶作用时，M图有突变，突变值等于力偶值。SolutionExample

DrawtheM、FQ

、FN

curves。（1）ComputethereactionsFyB5kNFyAFxA2mA2m10kNCB（2）Analysisfreebodies,computetheinternalforcesInternalforcesatcrosssectionCL5kN5kNAC2mA2m10kN5kNCBInteractionsatsectionCR5kNCB（3）DrawtheinternalforcescurvesM图FQ图FN图★取隔离体时：

a：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。

b：正确选择隔离体，标上全部荷载。1简支梁的弯矩图(Momentcurvesofsimplysupportedbeam)M2M1FPl/4FPl/4(M1+M2)/2l/2l/2M1FPM2M1M2FP弯矩叠加法(superpositonofthemomentcurves)★叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。(MJK+MKJ)/2ql2/8FPqlJKMKJMJKMKJMJK叠加法作弯矩图步骤：Stepsofconstructingmomentdiagrambysuperpositonofthemomentcurves（1）求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成直线。（2）将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCFP=40kNCBFQCMC50kN120kNmExampleFP=40kNq=20kN/m50kN70kN+40kNm40kNm120kNm40kNm40kNmM图=（1）Computethereactions（2）Analysisfreebodies,computetheinteractions（2）叠加法作弯矩图Solution=40kNm120kNm10kNm10kNm40kNmExampleDrawthemomentdiagramofthebeam2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCDFyA=80kN，FyB=120kN（2）ComputetheinternalforcesofparticularcorosssectionMC=120kNm，MB=40kNm（3）ComputethemaximummomentsfortheloadsofAC,CB,BDactingonthesamespansimplysupportedbeams（1）Computethereactions+40kNm10kNm10kNm40kNm120kNmSolution3-2多跨静定梁(Multi-spanstaticsbeam)只承受竖向荷载和弯矩Onlyloadedbyverticalforcesandmoments先算附属部分，后算基本部分。FP2FP1ABCFP2FP1ABFPABC基本部分：能独立承受外载。附属部分：不能独立承受外载。■基本部分上的荷载不影响附属部分受力。■附属部分上的荷载影响基本部分受力。■作用在两部分交接处的集中力，由基本部分来承担。qqq(l-x)/2ql/2l/2xl-xABCDEIfthenExample确定x值，使支座B处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩图(DeterminexthatmakingthemomentsatsupportBandthemidpointofbeamABequalsanddrawthemomentcurve.ql2/12ql2/12ql2/12Solutionql2/12ql2/12ql2/12■弯矩最大值降低1/3,节约材料■中间支座截面承担弯矩,充分发挥了材料性能.ql2/8ql2/8MomentCurveExampleDrawthemomentcurve.FPl/2FPl/2SolutionABDEGl/2l/2ll/2ll/2FP0FP2FP3FP/2FP/2FP3FPl/2FPFPll/2lFPFPl0FPFPl0ExampleDrawthemomentcurve.SolutionExampleDrawthemomentcurve.FP2FPFP2FPaaaaaaFP2FPa2FPaFPaFPFP2FPa2FP2FPSolutionqll/2l/2l/2l/2l/2ll/2qlqlql/2qlqlExample7ql/45ql/4ql2/2ql2/2ql2/4ql2/4MomentcurveSolutionqlql/2qlql7ql/45ql/4qlql3ql/4ql/2ql/2FQ图ShearcurveExerices10kN20kN10kNm30kN020kN10kN/m10kN10kNm1m1m1m1m1m1m20kN010kN/m10kNm10kNm5kNmMomentcurves10kN20kN10kNm30kN020kN010kN/mShearcurve20kN10kN10kN10kNlxqFyAABFyBlxqFyA0AFyB0In孔cl膨in们ed诉b蒙ea清mαMFQFNFyATUαqql2/8FN图Sh聪ea旧rcu菊rv画eqql2/8ql/2ql/2Mo裂me浊ntcu哪rv栽e几种扶斜梁劝荷载并换算自重人群q1αlq2lFPFP/4FN2FQ2FPM2FPFP/4FN1FQ1M1Ex笔am鹅pl宋eFPFP/4FN3FQ3FPM3FN4FQ4M4FP3/4l/2FPll/2FP1234FP3/4FPFP/4l/2l/23-蝴3静定备平面词刚架3-醉3-汉1扮S笼im动pl逼y降su城pp爱or唤te浑d员fr兆am告e——熟练条、准狭确（1）Co慈mp络ut哪e确th富e泡re吊ac炭ti吉on桂sFP/2FN图Ax鸡ia刻l权fo罗rc续esFP/2FQ图sh或ea仙rFPFPaM图mo睁me册nt2aaaFPABCEx描am男pl躲eFyB=FP/2FxA=FPFyA=FP/2（2）Dr汽aw艺i贼nt迅er堤na火l盟fo厦rc稼es永c乌ur岂ve叔sSo爷lu疲ti雨onABC2FPFPl/2l/2llEx岩am皇pl且eFyC=7FP/4FyA=3FP/4FxB=2FP7FP/42FPFN图axialforces7FPa/43FPa/4FPa/2FPa/4M图moment（1）Co柏mp奋ut女e硬th殊e筋re湿ac踪蝶ti烧on舰s（2）Dr焦awin傍te忧rn毁alfo锣rc孩escu四rv违esSo里lu踪蝶ti帐on2FP3FP/4FQ图shearFP7FP/4Ex墨am团pl粥eFxC=26kNFxB=6kNFyA=8kN2m3m3m5kN/mABCD8kN2m2m（1）Co矛mp肚ut乒e喝th姐e疾re俩ac惧ti堂on铅sSo趟lu我ti著on24268FN图(kN逮)Ax松ia臭l咽fo金rc激es(kN肺)268FQ图(kN监)sh沃ea拴r(kN弄)26652M图(kN县m)Mo华me铲nt梢(k咳Nm做)521212（2）Dr持aw存i替nt窜er秧na咬lfo拐rc绢es忍c衔ur裙ve联sEx缝am脾pl丹e1m3m2m4mACDB2kN劲/mFxB=0FyA=12kN12kNm（1）Co牛mp羞ut绘e霸th复e互re急ac嚷ti勒on针sSo貌lu倦ti检on（2）Dr由aw滑i服nt究er颈na脑lfo种rc惑es鹊cu济rv证es12FN图(kN配)ax绵ia熊l笋fo洗rc收e(kN栗)FQ图(kN静)sh矩ea慎r(kN鹿)48M图(kN糠m)mo西me截nt虫((kN利m)12164481241612（3）校妥核满足FPFN图FPFQ图FPFPlFPlM图FP002lFP2l2lllEx放am匹pl告e（1）Co勾mp叶ut耗e携th家e来re告ac点ti泊on卵s（3）内渗力图扫校核自行像完成So辰lu导ti攀on（2）Dr童aw萌i迅nt边er某ac孟ti中on母c烛ur阻ve盟sqlFN图qlqlMo讲me鉴nt肆c严ur已veql2/2ql2/2ql2/8qlql0FP=qlqll/2l/2lEx挥am胀pl抢eSo哲lu润ti旅onSh畏ea懂r开cu车rv互eFN图M/2lM图M/2M/2M/2lM/2l0llllMEx好am驼pl发eSo煮lu乎ti撇onM/2lM/2lFQ图FN图FPFQ图FPFPlM图FPllFPl0FPlFPEx礼am接pl垃eSo藏lu病ti搞onqlqlFN图qlqlFQ图ql2/2M图ql2/2Ex露am爪pl回eSo剂lu季ti炊onqa2/2qa2M图qaFQ图qaFN图qaqaa/2a/2qaEx孙am蔑pl盛eSo由lu悔ti循onFN图2m/lFQ图2m/lmM图2mmlm2m/l2m/llEx约am掏pl早eSo寨lu期ti黑on4m2m4m4m2m5kN5kN/m10kNm10kNm5kN5kN/m10kNm10kNm8.75kN11.25kN5kNEx宋am两pl宪eSo孩lu遍ti薄on11.25-8.755FQ图(kN)FN图(kN)11.255M图(kNm)102510301053-饰3-锤2盆Th伙re梯e-损hi运ng颗ed估f接ra跳me——正确鱼求出资刚片悟间的句相互鞠作用拘力Ex春am齿pl住e（1冠）Co接mp宗ut办e慎th萝e旁re坚ac诵ti心on岩sql/2ql/2qlqlqlllACBSo嗓lu然ti异on!!结构暑对称炕，荷笑载对请称，FN、M图对妈称，FQ图反抱对称盒。M图ql2/2ql2/2FN图ql/2qlqlFQ图qlql/2ql/2ExamplelllACBFPFP（1）Co盈mp哄ut础e颂th粮e披re奏ac变ti宗on弯sFPFPFPFPSo雕lu聋ti蜻on!!结构叫对称矿，荷泉载反锹对称杯，FN、M图反胸对称筐，FQ图对恒称。FN图FPFPFPlM图FPlFPFPFPFQ图Ex茎am重pl恩eqaaaaaaqaqa2qa2qaABCDEqa2qaqaqaqa2/2qa2qaqa2qaq（1）Co光mp碗ut悔e愚th集e继re渐ac艘ti歇on凳sSo羞lu杠ti顶onFN图2qaqa对称FQ图qaqa反对称M图对称qa2/2qa2Ex晚am葬pl跨eqlllql2/2qlqlqlABC（1）Co榴mp乡丰ut灵e液th胃e触re妙ac塑ti廊on亿sSo言lu脉ti奸onqlFQ图qlqlEx灵am刘pl尺eqlllql2/2qlqlqlABCFN图qlqlqlM图ql2/2ql2（1）Co岁mp林ut厕e货th坏e逐re数ac仰ti叹on攻s（2）Dr组aw钻i盈nt拒er蔑ac呼ti盾on踩s捎cu窃rv串es（3）内罗力图踏校核自行读完成So炭lu姨ti灵onFP/3FP/32FP/3lFP3l3lABCFP/3FQ图FPFP/3M图FPlFPlFPlFP/32FP/3FN图Ex股am阿pl屠eFP/3So店lu源ti蹲onmmM图l1l2mABCm/l2m/l1mm/l1m/l2Ex仁am悄pl脂eSo饺lu攻ti赖onaaaaABEFGJCFPaa变形折三铰宽刚架（1培）Co粗mp堡ut泥e诞th铁e对re闲ac嫌ti挂on姑s及刚浇片间洞的约著束力取整脸体：FxAFyBFyC2FPFJBC2FPAEGFPFPFNEFFNGJ左部畅分：2FPaFPaM图（2）Dr宾aw舅m路om狮en梅t里cu机rv孩eSo险lu罢ti雨onEx弹am例pl承eCo开ns凡id约er快a当f疾re棕e衰bo线dy咬o侮f挨wh挪ol差e伐s词tr设uc怠tu棉re授:s射im抢pl馋e亿su雾pp涌or腾te勿d旬fr许am脊e（1蔽）Co遍mp外ut技e常th摔e斜re决ac累ti联on室s陵an辜d嫌th唉e塘re但st艘ra更in岛ed及刚屑片间惹的约休束力CFPABaaaaDECo故ns疏id搁er另in较g售a细fr辰ee妈b鞠od帐y济of缴m颗em泼be染rCD：Co橡ns狭id浙er爆in咏g滴a笼fr月ee贝b搅od跑y泼of四m鸭em爷be悼rED巧B：FyDFPFyCFP/2FxEFP/2FyEFxDFxAFyAFyBSo胆lu父ti嫌onFP/2FP/2FN图对称FP/2FQ图反对纤称FPl/4M图对称Fr棕ee裁b铺od抵y谣of处m水em荐be镰rABEx宫am眠pl愚eqaaaABCqFr艳ee机b肌od途y嫂of烦m塌em禽be穷rCAFyAFxBqMBMABA（1抽）Co嫂mp控ut斯e真th档e舰re员ac及ti谨on君s及刚秆片间究的约炒束力qMAC2qaFyCFxCFr瓶ee仿b誉od取y逢of俱m语em伶be物rCBqaqMBBSo拢lu始ti禾on3qa2/23qa2/2qa2/2qa2/2qa2/2M图练习aaaaFPFPFPlllllFPllllllFP3-熊3-丙3多层姿多跨张刚架笛——分清稍基本梯结构乐和附词属结枝构Ex理am六pl赠e20kNm40kN4m4m4m4mM图(kNm)2080601008020kN20kN40kN20kN20kN20kNm20kN20kN20kN20kNSo穗lu吵ti默onEx批am侵pl耗eFP2d2dddddFPdFPd3FPd/2M图FPFPFP/2FP/2FPFP/2FP/23FP/23FP/2FP/2So芽lu航ti福on练习15kN5kN/m4m4m2m2m2mABCDEFG10kNG10kN10kN5kN5kN15kN5kN/mABCDEF10kN5kN2040203010M图(kNm)练习qlllllq14kN/m2m2m2m2m2m2m18kN/mFPaFPFPFP2aaaaa2m2m2m2m2m2m20kNqaaaaaa2aa2aaFPFPqFPaa3-珍3-蚕4练习淘快速可画M图—结硬构力征学基滩本功aa2aaamaa3kN4m4m4m2kN/m2kNllFPFP2l2lmFP=m/2aaa2ammmaa2aqaqaaaaaFPaaFPFPaaFPFPaaaFPllllllFPlllFPql/2ql/2qmmlllFPFPlllqllllFPFPllllFPFPllllFPFPllllllllEx宫am知pl豆e1愚设C点的杜竖向歇反力协为FyC，EF瘦C看成鼻一个疲荷载由为FyC的三全铰刚墓架。E、F两点允的支乳反力北都可逃以用FyC表示袋。2AD奶B上只丛有FyA、FyB、FyC未知凯，完狠全可撞以求道出。FyBFyCFyC/2FyC/2FyC/2FyAFP2FPFPFPFPFPFP/2FP/2FPABCEFDaaaaSo渡lu副ti灯onFN图（对称）FPFPFPFQ图（反对称）FPFPFPFPM图（对称）FPa/2FPFPa3-亮3-疫5M→FQ→FN——在下餐册位雅移法违中有深重要欲作用∑MA=0舞：FQBA=0∑MB=0授：FQAB=ql∑MB=0薄：FQCB=-ql∑MC=0喷：FQBC=0me比mb企erBCFQBCFQCBqlql/2M→FQ：利用寨单杆耐的平茫衡条厘件。盟弯蛮矩按招实际侦方向悲画，词剪力途按正朝向画me秃mb烦erABEx痕am渗pl察e2qlqlqABCM图ql2/2ql2/2FQBAFQABqSo姓lu爱ti壶onFQ→FN：利用掘结点耀的平子衡条怖件。剪力港按实生际方姿向画件，轴力枯按正奋向画病。Jo挥in泻tBFNBCFNBA2ql∑Fx=0镰：FNBC=0∑Fy=0蜜：FNBA=-毅2qlFQ图qlqlFN图2ql2qlqlqABC3-分5静定澡平面柿桁架1概述St新at绩ic娇al尿ly笛d文et或er验mi捐na愿te赠t拥ru谢ss索es桁架驱：结饥点荷缠载下肌的铰抓接平约面直糖杆体幻玉系。Si默gn：a学te唤ns打il仪e落fo粮rc堵e声is集p秒os鞋it扫iv帅e;a握co骆mp眠re疑ss馆io截n方fo爹rc炭e毙is膝n上eg屿at复iv屡e。Ty舞pe嘴s瓜of颜t喘ru湖ss凤es：2圆Co奇mp删ou馋nd耕t岗ru搜ss兴:由两彩个简胀单桁特架连炕成的卖几何关不变荒体系株。3秧Co费mp丽le摆x包tr蜂us踩s：除炼上述州两种集桁架典以外查，均剂为复平杂桁外架。1泪Si老ml心e伶tr攀us咬s：由佳基础置或基影本三乳角形拥，通模过增腾加二元新体得嫁到的俗桁架致。2结点摆法(m狗et乔ho兰d袍of颗j劝oi星nt艇s)特点回：只献有两火个平凭衡条漠件，肢一次筛最多榴能解线两个铅轴力砍。No扯te帆s:饰O援nl奸y隶tw某o隶eq陷ul胀ib鬼ri乳um司c塘on递di断ti嗽on哨s跃ar扰e蹈va滋li绢ab皂le竹,诵s疮o盈we闲c指anon尘ly晶a皮na寸ly指ze剂t叛wo泪u厦nk密no宫wn奔b富ar昏f泪or妹ce排s顺序凭：与归去掉鸡二元书体的追顺序馆相同幅（简秀单桁威架）守。方法言：利侦用结诱点平群衡条国件求挺轴力皮。Me铺th绳od：Co鲁mp梁ut恰e锐ba怕r森fo方rc乘es锈b光y瓦eq取ul括ib织ri赵um杜c恨on走di预ti贷on粗s早of独j猛oi跨nt复.Ex喜am承pl菊eCo酿mp蒸ut剧e神th字e锅f方or遵ce殖s岁of桃th尸e侦tr歼us熔s.So组lu谋ti僻on-FP-2FP-FPFPFPaa

a123451FPFN12FN13结点12FN24FN23结点2Ze朽ro扁B御ar倒s无荷繁载作枕用，剑且α≠括0，FN1=FN2=0国;No才e疏xt嚷er游na耍l倡lo碍ad叹s,待an露d汉tw狂o浸ba郊rs固a话re亩n拴ot莲c友ol系li峰ne匙ar双,FN1=FN2=0短;无荷茶载作驱用，显单杆乌为零挪杆.No能e策xt装er胶na昆l译lo蜂ad厕s,骂t尘wo册c晓ol洲li驴ne分ar痰b冒ar贼s,僵f泥or授ce锐i妻n定th警ir蛙d拌ba夫r帽is佩z蛇er竿o.FN2FN1α≠01单杆α≠02Ze森ro勒B滚ar嘉s无荷似载作甲用，唐且α≠责0，FN1=FN2=0无荷尼载作巨用，肤单杆钢为零呼杆无荷悉载作锅用，耕且α≠否0，FN1=FN2FN3=FN4无荷越载作越用，α≠0FN1=FN2FN2FN1α≠01单杆α≠02特殊宽结点FN3FN1FN4FN2α≠012ααFN1FN2K结点去掉恋零杆FPFPFPEx术am阳pl舅e求桁版架各馋杆的乞轴力Ex飘am辅pl桃e求指按定杆听轴力解ⅠⅠⅡⅡ1求支博反力2求轴轰力Ⅰ-Ⅰ截面FPFN15FP/4ACⅡ-Ⅱ截面FN2FN33FP/4CBDFPFP123

a

a2aaCABD3FP/45FP/43截面狭法(m屿et测ho洞d辨of退s块ec作ti果on删s)方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。

力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。ⅠⅠExample求指定杆轴力FPa/4a/4a/4a/4a/4a/4a/413FP/4解1Co税mp碗ut衬e独th示e恶re纵ac唐ti乐on苍s2求轴准力t3FP/4FN1Ⅰ-Ⅰ截面Ex绳am说pl蜂e求指费定杆字轴力解ⅠⅠ方法1方法2D结点FPFN1D零杆tBaFP1ACDaaaⅠ-螺Ⅰ截面FPFN1BCDⅠⅠEx佩am赶pl翁e求指蛮定杆较轴力1Co咱mp难ut融e统th珠e榜re谊ac闹ti筛on香s然后息，可粥以继周续求娱解其袄它杆脂件的党轴力解FPFP2a3aABDCEⅠ-ⅠDE5FP/2FN1FPFPB5FP/22求轴榴力FN1Fx1Fy1为了灾避免遍计算强力臂腹，将FN1移至B点，蜂并分窗解为Fx1和Fy1FPFPFPFPFN3FN1由比例关系得Ⅲ-Ⅲ：BAFPⅡ-Ⅱ：Ⅰ-Ⅰ：ⅢⅢⅡ

ⅡⅠⅠaaaaFPFP123aaABEx寸am刮pl吩e求指窗定杆鞠轴力解FN1FN2FN3利用叉三个陡平衡素方程煤，求FN1、FN2、FN3。然后沫，求弹解内僚外两钞个三锋角形企各杆鞋轴力扫。Ex抄am柄pl茧e求解逼由两爷个刚丢片组别成的柏体系取出爸一个淡三角钟形刚至片Ex坊am钓pl曲e求指剖定杆舞轴力解FP1FP2AFN2FN1FN3取出闻另一潜个三首角形累刚片FP3BFN2FP1FP2FP35×dA213BFxBFPCFyBⅡ-Ⅱ:同理厦可求牵出A、C两点尸的约泥束力带。进些而可炒求其千它杆跟件的坚内力ⅠⅠⅡⅡEx狐am朴pl煎e求桁拒架各胃杆内棵力FPFP4×dABC4×dFxBFPFPFyBAⅠ-Ⅰ:FyAFxA解3-嗓7组合戴结构FFP/2FNDFFNFA判