信号与系统2009年9月

《信号与系统》考试的时间：地点：《信号与系统》复习第一章基本概念1、信号的时域变换折叠、时移、展缩

分解特性线性系统满足零输入线性零状态线性2、线性系统的判定线性系统的微分方程:一、算子符号p

令:y(t)=H(p)f(t)二、传递算子H(p)H(p)－系统的传输算子H(p)y(t)f(t)第二章连续系统的时域分析三、零输入响应

求D(p)y(t)=0

的解

若D(p)=0有n个不同的根

(p-1)(p-2)…(p-n)y(t)=0若D(p)=0有n个重根p1=p2=…=pn=时其中Ai(i=1，2，…,n)由初始条件确定，n个初始条件y(0)、y’(0)、…、y(n-1)(0)求单位冲激响应h(t)可通过H(p)来求四、单位冲激响应

五、卷积

六、零状态响应

零状态响应yf(t)=f(t)*h(t)1、f’1(t)与卷积2、f(t)*(t)=f(t)f(t)*(t-T)=f(t-T)3、f(t)与(t)的卷积傅立叶变换正变换典型非周期信号的频谱(t)112()第三章连续信号和系统的频域分析傅立叶变换的性质时移特性:已知f(t)F(j)频移特性:时域微分特性:可以用相量法求系统函数H(j)无失真传输LTIf(t)yf(t)yf(t)=Kf(t-t0)无失真传输的系统函数为:系统频域函数抽样定理(时域)即采样信号的周期：允许的最大抽样间隔Ts=/m称奈奎斯特间隔已知一个信号f(t)的最大角频率为m

，如果对其采样，则采样信号的角频率s2m加法器、数乘器和积分器直接形式线性系统模拟信号流图及梅森(Mason)公式注意:回路个数稳定性的判定

一、根据系统函数的极点分布可以判定系统的稳定性二、系统不稳定的简单判据若系统特征多项式不满足以下两个条件：

1、各项系数全不为零；

2、各项系数同号。则系统不是渐近稳定系统分析排阵时可能出现的情况1、出现首列为0的情况2、出现某一行元素全为0的情况用上一行的元素构造多项式三、劳斯－赫尔维茨判据第五章离散系统分析定义:算子E

表示把序列向前推进一个时间间隔的移位运算。

E[f(k)]=f(k+1)E2[f(k)]=f(k+2)…En[f(k)]=f(k+n)离散时间系统的传递算子y(k)=H(E)f(k)传输算子H(E)作用输入序列f(k)，把它转换为输出序列y(k)

零输入响应

(En+an-1En-1+an-2En-2+…+a2E2+a1E+a0)y(k)=0的解。对E多项式因式分解:(E-1)(E-2)(E-3)…(E-n)y(k)=0(1)y(k)=c11k+c22k+c33k+…+cnnk其中:c1

、c2

、…、cn由初始条件决定。

对于重根的情况(E-1)m(E-m+1)…(E-n)y(k)=0y(k)=1k(c1+c2k+…+cmkm-1)+cm+1m+1k+…+cnnk其中:c1

、c2

、…、cn由初始条件决定。

单位脉冲响应h(k)

输入为单位脉冲序列(k)时的零状态响应。简称单位响应。h(k)=rk(k)h(k)=krk-1(k)零状态响应:yf(k)=f(k)*h(k)单边Z变换典型序列的单边Z变换单边Z变换的性质1、位移性质已知Z[f(k)]=F(z)|z|>a2、Z域微分|z|>|a|

Z反变换离散系统的z域分析第六章状态方程

系统状态方程的建立状态方程与输出方程的矩阵标准形式为：

x(t)=Ax(t)+Bf(t)

y(t)=Cx(t)+Df(t).建立状态方程的步骤：(1)画出系统模拟框图或信号流图(2)将积分器的输出作为一个状态变量，(3)把积分器的输入用状态变量及其外加激励表示，就得到状态方程。

状态方程复频域解求解状态方程的方法(1)求预解矩阵

(s)=[sI-A]-1L