小学数学-用字母表示数教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析《义务教育数学课程标准〈年版〉》在“课程基本理念和实施建议中明确指出:教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。数学知识的教学，要注重知识的生长点与延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中。还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。基于此，作为课程的实施者至少要把握两点第一，学生的课堂学习的起点在哪里。第二，所教知识的数学本质是什么。把握了这些之后，教师的任务就是集中精力把教师的知识转化成学生的知识，并且在转化的过程中使学生在数学方面有所发展。在课程实施中，要引导学生通过旧知迁移、实际操作、自主探究、合作交流等方式，理解含义，建立概念，掌握方法，建立模型。1、去伪存真，找对学习起点俞正强在《小学数学课堂学习的起点在哪里》一文中曾经说过对于小学生来说，一次完整的课堂学习可以描述为学生从自己的认知起点，到课堂学习目标之间的认知发展过程。在既足的学习目标下，当教师选择学习起点的时候，学生课堂学习的距离空间就被设置了。距离空间过大或者过小，都会影响学生的学习。因此，找对起点对于完成教学目标以及学生的数学素养的全面提髙至关重要。奥苏泊尔的有意义学习理论中陈述了有意义学习的三个条件，其中有一条是这样表述的:学习者认知结构中必须有适当的知识，以便与新知识进行联系，于是，他提出要设计先行组织者”，它是先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，它要比学习任务本身具有更髙的抽象、概括和综合水平，并且能淸晰地与认知结构中原有的概念和新的学习任务关联，其目的是为新的学习任务提供概念上的固着点。也就是说应该选择能建立非任意的、本质联系的相关知识作为学生学习的起点，剔除一些干扰因素。学生巳有的知识和生活经验，不难发现用缩写的字母来表示一些名称，与字母表示数的衔接不大，如果用此作为教学的切入点难免会误人歧途”，不利于新知识的生长”。考虑到这节课还有一个目标是让学生体会字母还可以表示已知的、变化的数，于是从表示未知的存钱罐用字母人手。通过学生比较感兴趣的存钱罐帮助学生整理已有的一种模糊性、潜伏性的认识字母可以表示数，字母可以表示未知的、特定的数。在此基础上再抛出一个问题:字母还可以表示什么样的数呢？从而，引导学生走向一个更大的探索空间。2、感知体验,转变数学思维学生进人代数领域的学习，不仅要有认识的提升，还要有思维的转变。之前的学习学生是用算术思维在思考问题，而代数的学习就要依靠代数思维。算术思维关注的是一个个具体的数量，看中的是结果，而代数思维要求学生把算法本身作为思考的对象，关注的是具体数量后的数量关系，算术思维是代数思维的基础。学生的思维方式能否顺利转变，能否真正理解、会用含有字母的式子表示数量关系。因此，学习《用字母表示数》对于学生来说是极富挑战性的，学习的鉍大难点是能将含有字母的式子既看作一个过程，更能看作一个对象，是确记性的结果和抽象性的关系的统一体。冰冻三尺，非一日之寒。在设计教学时，应更多地去关注如何挖掘数学知识本身的内涵，如何引领学生层层深人，要把这种研读教材、设计教学的精神坚持用在每节课上，这样，我们才能引导课堂走向深远，实现学生的真正发展。教材分析一、本节教材的地位与作用本章是新课程四个学习领域之一----“数与代数”的一个重要内容。这是人教版教材五年级上册《用字母表示数》的第一课时。这是学习代数知识的起步，对小学生来说比较抽象，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。而这些知识和规律又是学习简易方程以及中学里学习代数的主要基础。因而本节课的教学在学生学习简易方程中有特殊的地位。在学生的思维过程中，学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验，我们力图让学生经历数学化的过程，形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来。采用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。本章的研究重点-----含有字母的式子是研究数量关系和变化规律的数学模型之一，可以帮助人们从数量关系的角度更准确清晰地认识、描述和把握世界，也是解决问题的有效策略。二、本节教材的主要特点。1、抽象性。用字母表示数，本身具有强烈的抽象性。习惯了运用数来描述来计算的小学生，在初步接触本章学习时，往往感到很难理解研究的对象，尤其容易混淆字母与数之间的关系。又比如，对用字母表示数的任意性特点，用字母表示数时的取值限制性特点，用字母表示数的相对确定性特点，用字母表示数的规范性特点等等，要求具体情景具体分析，学生会感觉枯燥抽象。将教材进行分解，第一个过程利用生活中的存钱罐，明白不知道多少钱，可以用字母来表示，而含有字母的式子可以表示算式，也可以表示算式的结果。第二个过程利用年龄关系，感受到含有字母的式子可以表示数量，还可以表示数量之间的关系。从而突破重点和难点。2、符号化思想。法国数学家韦达被西方称为“代数学之父”，在他的成名作《分析入门》一书里，把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的元素符号，字母早在低段的数学学习中学生已经接触到。用字母指代图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律。对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。用字母表示数，作为今后学习的用字母表示代数式的基础，再向上学习，即是符号表意思想。那么，本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。3、情境与模型学生对字母表示数的意义的理解，需要在经历运用字母表示具体情境中数量关系的活动来实现。教材的编写也注重了情景的创设。在学习含有字母的式子时，教材创设了年龄关系的情景，比年龄，探究年龄关系，从具体的数量变化中，发现数量之间内在的本质关系没变，从而使用字母来描述数量关系，构建数学表达式。在具体的教学中，也可组织大量的现实情景来引领学生体会字母表达式描述数量关系的科学性。学情分析：用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。五年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的。在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是从具体到一般的抽象化过程，而把具体的数代入含有字母的式子求出它的值，则是从一般到具体的过程，是比较难于理解的。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。比如：乘号的简写和略写，数字与字母之间乘号略写时的规定，字母或数字与括号相乘时的书写规定。以及关于带单位的代数式的书写格式的规定等。比如a米与(a+b)米的区别。基于以上原因，我根据学生的心理和年龄特点，一开始就创设具体的生活情景，引导学生从喜欢的、熟悉的存钱罐入手，制造认知上的冲突，激发学生的好奇心，激发学生求知的欲望。使学生在现实生活的需要中，在解决实际问题的困惑中，从而产生了“用字母表示数”的悬念。这正符合新课标要求：“在具体情境中会用字母表示数”。用字母表示数教学内容：人教版五年级上册第52、53页教学目标：初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解字母表示数的意义，能够根据具体情境用含有字母的式子表示数量关系和一个量；初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法。在经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，感受用字母表示数的优越性，发展符号感，同时渗透不完全归纳思想，提高抽象概括能力。渗透函数思想，感受变量间的对应关系和相互依存关系，体会用含有字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性。教学重点：用含有字母的式子表示数量和数量关系。教学难点：用含有字母的式子表示一个量。教学过程:一、游戏导入，生活导入师:老师先来和大家是第一次上课,为了消除紧张气氛,咱们先来做个小游戏。(出示课件)师:能明白什么意思吗?给谁来给大家说说?学生解释.师:也就是说我说a你们就?说b呢？C呢？师：好啦接下来就看看你们的反映能力，看谁注意力最集中，反映最快。准备好了吗？（说字母学生做动作）师：刚刚你们是听到什么做的动作，是我说你们举手你们举手吗？生：是字母。师：看来这个游戏中，字母起到了很重要的作用。其实不仅仅在这个游戏中有字母，其实生活中很多地方都用到了字母！你们看。（课件出示）师：看到字母了吗？（依次出示不同的生活中的字母）师：你还在生活中的什么地方见过字母？师总结：看来生活中，用到字母的地方还真不少？生活中离不开字母，同样的在咱们的数学中，也是离不开字母的！让我们一起走进用字母表示的数的世界。[设计意图]从学生喜欢的游戏中，已知的熟悉的生活内容入手，让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立字母就在生活中，体会“数学来源于生活，同时又应用于生活“。二、字母式表示算式、结果1、知道具体的钱数，用具体的数字表示师：看，今天老师给大家带来了什么？（存钱罐）听听有钱吗？很快就有钱了，老师带来了一些一元的硬币。注意观察（一枚一枚地放）有钱了吗？多钱？师：咱们都知道是5元，那我想让别人也一下知道有多少钱，怎么办？预设1：打开预设2：记下来师：老师用一个便签条，往上一贴，上面写什么？（5）老师已经准备了，咱贴上。要是当时我放的不是5枚硬币，而是8枚，便签上写几？10枚呢？师总结：也就是说里面有多少，就在上面写上那个具体的数。2、不知道多少钱，用字母来表示师：（拿出另一个）有钱吗？看看咱班孩子听力如何，猜猜大概有多少钱？师：光猜能确定吗？现在里面的钱不能确定，在它身上贴一个便签，你建议我写什么？预设生（可能）说字母，如：a师：为什么你用a来表示？除了用字母a表示，还可以用什么字母来表示？用哪个字母都可以。这样，今天我们第一次正式接触用字母表示数，我们用第一个打头字母a来表示，行吗？（贴上a）3、a+5既可以表示算式，也可以表示结果师：（举起5元存钱罐）多少钱？当知道里面有多少钱的时候，可以用一个具体的数字来表示。师：（举起a元存钱罐）多少钱？为什么用a表示？当不知道里面有多少钱的时候，我们可以选择一个字母来表示。师：那你能表示这两个存钱罐一共有多少钱吗？生：a+5师：（指着课件上的a+5）a表示哪个存钱罐？5表示哪个存钱罐？这个算式就表示把这两个存钱罐（合起来）那咱们把这两个存钱罐真正合起来好不好。咱们可以把这个多的存钱罐倒进这个少的存钱罐里面，也可以把这个少的存钱罐倒多的里面，为了简单起见，把少的倒多的里面，好吗？师：（放入一枚）现在这个存钱罐里一共多少钱了？生：a+1再放。a+2，a+3，a+4，a+5师：指一指a+5在哪里。再用a来表示这个存钱罐还合适吗？应该用什么表示呢？那咱换一个（贴上a+5）师：回顾一下过程。这个a是哪个存钱罐？5是哪个存钱罐？两个存钱罐一共有多少钱？（a+5=a+5）看起来左右一样，实际上意思大不一样。左边是一个什么？（算式）右边是这个算式的（结果）。师：看来含有字母的式子不仅可以表示算式还可以表示算式的结果。（板书）师：原来的结果不都是用一个数来表示，为什么这个时候的结果只能用a+5来表示呢？哦这个时候的a还不能确定，如果告诉你a是多少，结果就是一个数了。a如果是10,20,31。这里的a不能确定，所以我们暂时只能用a+5来表示最后的结果。4、字母式巩固练习师：其实像这种情况还有很多很多，你看！（1）一个存钱罐有a元，小明拿走了8元，还剩（）元。（2）公共汽车上原来有x人，上来5人，现在一共有（）人。（3）每个盒子里有a个乒乓球，有3个这样的盒子共有（）乒乓球。师：算式是什么？结果是什么？同桌之间交流一下。全班进行交流。[设计意图]运用普通的存钱罐，让学生在玩中掌握用字母表示数的方法，体会到知道的情况下可以用具体的数字来表示，不知道的情况下可以用字母来表示，并通过把这两个存钱罐加起来，体会到含有字母的式子可以表示算式，也可以表示结果，有效地解决了学习《用字母表示数》的一大难点。存钱罐本身是蕴含函数思想的一个载体，但这一与学生生活经验相关联的游戏场景，激起了学生极大的探究欲望，学生对探寻存钱罐的奥秘充满了向往。5、乘号省略的教学师：b个这样的盒子，有多少个乒乓球？刚才我们提到3×a，b×a这样的含有字母的乘法式子，有一种更加简洁的写法，想不想知道？一会老师给大家播放一个短片，里面内容非常丰富，咱比一比看谁看的最认真，获得的信息最多。播放短片师：你知道了什么？全班交流，举例说明。a×c，b×4，x×1，x×x[设计意图]通过视频的观看，还有小组的讨论，对于含有字母的乘号省略教学进一步落实。6、字母式还可以表示数量及数量之间的关系师：其实刚才我们知道含有字母的式子不仅表示算式和结果，含有字母的乘法算式还可以简写，聪明的孩子还能发现其中其他重要的信息。你看！（出示老师的照片）师：是谁？老师往这一站年龄能确定吗？我要是贴一个便签表示我的年龄，上面写点什么？师：x可以吗？这里的x可能是多少？x可能是100吗？可能是1吗？表示年龄的x还能表示任意数吗？当某种情况下用字母表示特定的情况时，字母的取值是有范围的。师：老师的年龄是多少你要是没有确定没关系，下个人一出场，我觉得你就能猜到是谁（出示女儿的照片）猜猜看她是谁？老师女儿的年龄能确定吗？贴个便签的话写什么？师：想知道老师是怎样表示的吗？一起看（x-24）你从老师女儿的年龄当中有没有发现什么？师：也就是说x-24一方面可以代表老师女儿的年龄，而且可以从中发现她的年龄和我年龄之间的关系，相差多少？生：24岁。师：含有字母的式子既可以表示具体的数量，还可以表示数量和数量之间的关系。（板书）师：当老师28岁时，女儿多少岁？当老师29岁时，女儿多少岁？当老师30岁时，女儿多少岁？等等等等，咱不说了，观察一下，谁发现了，在这个过程当中，什么在变，什么没变？师：也就是说数量（在变），关系（没变）。师：老师还带来了一个人，想看看吗？给点提示（x+3）我和这个神秘人物年龄上有什么关系？猜猜可能是谁？揭秘是我的姐姐。师：刚才老师用x表示我的年龄，现在换一下，x现在表示我女儿的年龄，那老师和我姐姐的年龄怎样表示？小组内说说理由和答案。师：刚才我姐姐的年龄是x+3，怎么变成x+27了呢？生：x表示的不一样了师：也就是说把谁看做x非常重要对吧。无论怎样变来变去，这三个人的什么没变？生：关系没变。[设计意图]通过三个人年龄关系，让学生明白，字母不仅可以表示数量，还表示两者之间的关系。X表示什么很重要，x表示的不同，其他相关的量也要发生相应的变化。7、延伸拓展师：两者之间的关系确定时,用字母表示出其中一个量，另一个量也能用含有字母的式子把它表示出来。如果给你一个关系，你能用字母和含有字母的式子把这两个量表示出来吗？1、关系：小红爸爸的年龄比小红大30岁。表示小红与小红爸爸年龄之间的关系。第一种方法第一步：假设小红的年龄a第二步表示小红爸爸的年龄a+30第二种方法第一步：假设小红爸爸的年龄M第二步表示小红的年龄M—302、关系：篮球的单价比足球贵5元。第一种方法第一步：假设足球的单价第二步表示篮球的单价第二种方法第一步：假设篮球的单价m第二步表示足球的单价m-5师：如果告诉你足球的单价就是80元，那么m-5=80，这个等式和以前的有什么不一样？像这种含有未知数的等式叫做方程。这就是我们为什么学习用字母表示未知数的原因，用字母表示出数，就可以利用等量关系列出方程，如果会解这个方程就能解决问题了。这就是以后我们要学习的内容，今天这节课就上到这，下课![设计意图]通过先假设字母，再表示关系，为学习方程做准备，告诉你具体的数，就可以利用等量关系列出方程，为后面的学习做一个延伸。课堂检测加油！1、省略乘号，写出下面各式a×n=a×7=b×b=c×1=2、填空（1）四年级有x人，三年级比四年级多15人，三年级有（）人。（2）公共汽车上原来有m人，下去5人，现在一共有（）人。3、选择题a²表示()A.2个a相加B.2个a相乘C.2个a相减D.2个a相除教后反思《用字母表示数》是学习代数知识的重要内容，是小学生们由具体的数过渡到用字母表示数，在认识上的一次飞跃。对四年级孩子来说，本课内容较为抽象与枯燥，教学有一定难度。因此，在设计过程中应以大量的生活经验为前提体让字母“娓娓道来”，立足于学生的知识基础和认知水平，