2023年天津市东丽区八年级上学期数学期中试卷

八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列长度的三条线段能构成三角形的是（

）A.

2cm，3cm，5cm

B.

5cm，6cm，11cm

C.

3cm，4cm，8cm

D.

5cm，6cm，10cm2.在中，若，，则的度数为（

）A.

65°

B.

70°

C.

75°

D.

80°3.在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

4.已知点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

5.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（

）A.

五边形

B.

六边形

C.

七边形

D.

八边形6.如图，，点和点，点和点是对应点，如果，，，那么的长是（

）A.

5cm

B.

6cm

C.

7cm

D.

8cm7.下列说法正确的个数有（

）①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个8.如图，中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则等于（

）A.

59°

B.

66°

C.

68°

D.

69°9.若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（

）A.

锐角三角形

B.

直角三角形

C.

钝角三角形

D.

等腰三角形10.如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列说法中错误的是（

）A.

B.

直线垂直平分、

C.

D.

，11.如图，，，垂足分别为点，点，、相交于点O，，则图中全等三角形共有（

）A.

2对

B.

3对

C.

4对

D.

5对12.如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为（

）A.

100°

B.

90°

C.

85°

D.

80°二、填空题13.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为________度．14.五边形的外角和是________．15.若点与点关于轴对称，则________．16.如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为________度．17.如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边的点处，折痕为，则的周长为________．18.如图，已知的周长是18，、分别平分和，于，且，的面积是________．三、解答题19.如图，己知，，，求的度数．20.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少，这个多边形的边数是多少？21.在平面直角坐标系中，A（1,2），B（3,1），C（－2,－1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1．（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标．A2________B2________C2________22.如图，，，，．（1）求的度数；（2）若，求证：23.如图，与相交于点，，，．（1）求证：（2）求证：垂直平分．24.如图，已知，，．求证：25.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点。试探索BM和BN的关系，并证明你的结论。

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、2+3=5，不能构成三角形；B、5+6=11，不能构成三角形；C、3+4＜8，不能构成三角形；D、5+6＞10，能构成三角形．故答案为：D．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析判断即可.2.【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵∠A=75°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-40°=65°．故答案为：A【分析】根据三角形内角和定理解答即可.3.【答案】B【解析】【解答】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．故答案为：B．【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.4.【答案】A【解析】【解答】∵点A的坐标为（-1，2），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，2），故答案为：A．【分析】关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此判断即可.5.【答案】C【解析】【解答】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.

【分析】根据多边形的内角和等于（n-2）可列方程求解。。6.【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD，∵AD=6cm，∴BC=6cm．故答案为：B．【分析】根据全等三角形对应边相等进行解答即可.7.【答案】C【解析】【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故符合题意；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，故符合题意；③钝角三角形的高有两条在三角形外部，故不符合题意；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故符合题意．所以正确的有3个．故答案为：C．【分析】三角形的中线、角平分线、高的定义可知它们都是线段，据此判断①；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，据此判断②；三角形的三条高可以在三角形的内部，也可以在外部，据此判断③；根据三角形的中线把该三角形分成面积相等的两部分，据此判断④.8.【答案】D【解析】【解答】解：∵沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD＝∠ECD，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，又∵∠A＝24°，∴∠BDC＝∠ECD+∠A＝45°+24°＝69°，故答案为：D．【分析】根据折叠的性质可得∠BCD＝∠ECD＝∠ACB=45°，利用三角形外角的性质可得∠BDC＝∠ECD+∠A，据此计算即得.9.【答案】B【解析】【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°，∴此三角形为直角三角形，故答案为：B．【分析】利用三角形内角和求出三角形的最大内角的度数，然后判断即得.10.【答案】D【解析】【解答】解：∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，∴∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB、CD，AD=BC，OD=OC．所以A、B、C选项的说法不符合题意；∵题设中没有给定△AOD为等腰三角形，∴△BOC的形状不能确定，∴D选项的说法符合题意．故答案为：D．【分析】根据轴对称的性质，可得∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB、CD，AD=BC，OD=OC，然后逐一判断即可.11.【答案】C【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴ADO≌AEO；（AAS）∴OD＝OE，AD＝AE，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，∴BOD≌COE；（ASA）∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°∴ADC≌AEB；（ASA）∵AD＝AE，BD＝CE，∴AB＝AC，∵OB＝OC，AO＝AO，∴ABO≌ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故答案为：C．【分析】根据AAS可证△ADO≌△AEO，根据ASA可证△BOD≌△COE，△ADC≌△AEB；根据SSS可证△ABO≌

△

ACO，从而求出结论.12.【答案】A【解析】【解答】解：设∠3=3x，则∠1=26x，∠2=7x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴26x+7x+3x=180°，解得x=5°．∴∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°．∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°．又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°．∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=100°．故答案为：A．【分析】设∠3=3x，则∠1=26x，∠2=7x，由∠1+∠2+∠3=180°，可求出x=5°，从而求出∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．根据折叠的性质可得∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°，即得∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=100°.再由折叠的性质可得∠ACD=∠E=15°．根据三角形内角和可得∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，从而求出∠α=∠EAC=100°．二、填空题13.【答案】70【解析】【解答】∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵∠A=∠C=100，∴∠D=360-100-100-90=70°．故答案为70．【分析】根据垂直的定义可得∠B=90°，利用四边形内角和即可求出结论.14.【答案】360°【解析】【解答】由多边形的外角和始终为360°，所以五边形的外角和是360°；故答案为360°．【分析】根据多边形的外角和始终为360°填空即可.15.【答案】2【解析】【解答】解：∵点A（a+1，3）与点B（-2，b+2）关于y轴对称，∴a+1=2，b+2=3，解得，a=1，b=1，则a+b=1+1=2．故答案为：2．【分析】关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可.16.【答案】85【解析】【解答】解：是的角平分线，在中，故答案为：85．【分析】根据家平分线的定义可得∠BAD=20°，在△ABD中，利用三角形内角和即可求出∠ADB的度数.17.【答案】6【解析】【解答】解：∵折叠，∴CD＝DE，BC＝BE＝5，∵AE＝AB﹣BE，∴AE＝7﹣5＝2，∴的周长＝AD+DE+AE＝AD+DC+2＝AC+2＝4+2＝6，故答案为：6【分析】根据折叠的性质可得CD＝DE，BC＝BE＝5，从而求出AE＝AB﹣BE=2，由的周长＝AD+DE+AE=＝AD+DC+2＝AC+2，即可求出结论.18.【答案】9【解析】【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE=OD=1，同理，OF=OD=1，∴△ABC的面积=△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×1=×18×1=9，故答案为：9．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质可得OE=OD=OF=1，利用△ABC的面积=△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×1计算即得.三、解答题19.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵,∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣65°＝25°，∵，∠ADB＝90°，∴＝45°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝45°+25°＝70°．【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADB＝∠ADC＝90°，

从而可得∠DAC＝90°﹣∠C=25°，利用已知可求出∠BAD=∠ABD=45°，由∠BAC＝∠BAD+∠DAC即可求出结论.20.【答案】解：设这个多边形的边数为n根据题意得：解得：n=9．所以该多边形的边数为9．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n

，根据多边形内角和定理、外角和的性质及题意列出方程即可.21.【答案】（1）解：如图所示：，即为所求；

（2）A2（1,-2）；B2（3,-1）；C2（-2,1）【解析】【解答】解：（1）（2）如图所示：，即为所求；（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）．故答案为（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）．【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出点A、B、C关于y轴对称点A1、B1、C1，然后依次连接即得△A1B1C1．

（2）

关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此填空即可.22.【答案】（1）解：∵AB∥DE，，∴∠E=∠EAB=40°，∵，∴；

（2）证明：由（1）得：，∵，∴∠EAD=∠B，∵，∠E=∠EAB=40°，∴△DAE≌△CBA（AAS），∴．【解析】【分析】（1）根据两直线平行内错角相等，可得∠E=∠EAB=40°，由∠DAE=∠DAB-∠CAB即得结论；

（2）根据AAS可证△DAE≌△CBA，利用全等三角形对应边相等即得AD=BC.23.【答案】（1）证明：在△AOB与△COD中，

∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，

（2）证明：∵OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．【解析】【分析】（1）根据ASA可证△AOB≌△COD