2023年山西省孝义市八年级上学期数学期中试卷

八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列四个选项中，不是全等图形的是（

）A.

B.

C.

D.

2.以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下面四个图形中，线段是的高的是（

）A.

B.

C.

D.

4.如图，若，，那么的度数为（

）A.

B.

C.

D.

5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A.

B.

C.

D.

6.如图是体育场的一块三角形休息区，要在休息区内设一个供水台供大家休息饮水，要使供水台到，，的距离相等，供水台应该选在（

）A.

三条角平分线的交点处

B.

三条中线的交点处

C.

三条高线所在的直线的交点处

D.

三条边的垂直平分线的交点处7.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（

）A.

B.

C.

D.

8.如图，，，分别平分和，过点分别做于点，于点，延长交于点，若，则的值为（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

59.如图，在中，，，，点是三条角平分线的交点，若的面积是，则的边上的高是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

410.是的中线，点，分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列说法：①，②和面积相等，③，④．正确的有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个二、填空题11.如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原理是________．12.如图，将一副三角板如图摆放，则图中的度数是________度．13.如图，的面积是2，是边上的中线，，．则的面积为________．14.如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为________．15.如图，线段，，两两相交于点，，，分别连接，，．则________．三、解答题16.如图，在中，是边上的高，平分交于点．若，，求的度数．17.如图，点在一条直线上，，，．求证：．18.如图，中，，，．（1）.作关于轴对称的，并写出，，的坐标;;；（2）.作关于直线对称的，并写出、、的坐标;;19.作图题．（1）如图，已知线段．求作，使得，，．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）①在（1）所作出的图中，作的垂直平分线交于点，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）________；②连接，若，，，则的周长为________（直接写出答案）．20.一位经历过战争的老战土讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战土想出来这样的办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下，你能根据示意图解释其中的道理吗？下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明．已知：如图，，………．求证：……….．证明：21.阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知中，是边上的中线．求证：．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长至，使，∵是边上的中线∴在和中∴（依据一）∴在中，（依据二）∴．（1）任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：________；依据2：________．（2）归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务二：如图3，，，则的取值范围是________；（3）任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连接．试探究与的数量关系，并说明理由．22.综合与实践．积累经验我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点，且于点，于点.求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，（1）请写出证明过程；（2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．（3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．

答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，均是全等图形，C选项中两个图形大小不一样，不可能完全重合，所以不是全等形，故答案为：C.

【分析】根据全等图形的定义逐项判定即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。3.【答案】D【解析】【解答】解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高．选项A、B、C不符合题意，故答案为：D．

【分析】根据三角形高的定义逐项判定即可。4.【答案】B【解析】【解答】解：如图示∠4=180°-∠2=180°-125°=55°，∵∠1=110°，∴∠3=∠1-∠4=110°-55°=55°，故答案为：B．【分析】利用邻补角及三角形的内角和求解即可。5.【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；C.添加时，不能判定，故C选项符合题意；D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.6.【答案】A【解析】【解答】∵供水台到AB，BC，AC的距离相等，∴供水台应该选在三条角平分线的交点处,故答案为：A.

【分析】根据三角形角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。7.【答案】D【解析】【解答】设多边形边数为n，由题意得：n-3=5，n=8，内角和：，一个内角度数：，故答案为：D.

【分析】先利用角平分线判断多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算即可。8.【答案】A【解析】【解答】解：∵EC平分∠ACD，EF⊥AC，EH⊥CD∴EF=EH∵AB//CD，EH⊥CD∴GE⊥AB又AE平分∠CAB∴EF=GE∴GH=GE+EH=2EF∵EF=1∴GH=2故答案为：A．

【分析】根据角平分线的性质可知：GE=EF=EH，计算即可。9.【答案】A【解析】【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，如图所示：∵OC平分∠ACB，∴OE=OF，∵的面积是，AC=3，∴，∴OF=OE=1；故答案为：A．

【分析】根据角平分线的性质，过点O分别作AC、BC边的垂线，再利用面积法求解即可。10.【答案】C【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴，BD=CD，∵DE=DF，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴BF=CE，∠DBF=∠DCE，∴CE∥BF，故①②③符合题意；∴不一定成立，所以正确的有①②③；故答案为：C．

【分析】根据题干给的条件先利用“SAS”先整壶三角形全等，再利用全等的性质逐项判定即可。二、填空题11.【答案】三角形的稳定性【解析】【解答】由题意可得：塔吊的上部是三角形的结构是利用了三角形的稳定性；故答案为三角形的稳定性．

【分析】数学常识，三角形具有稳定性。12.【答案】105【解析】【解答】如图：根据题意得∠3=30°，∠4=45°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-30°-45°=105°，∵∠1=∠2∴∠2=105°．故答案为：105．

【分析】利用三角形的内角和及对顶角相等的性质计算即可。13.【答案】【解析】【解答】解：∵是边上的中线∴BD=DC又∵的面积是2，和的高相等∴∵和的高相等∴∴又，∴，同理：故答案为：．

【分析】利用在等高的情况下，面积之比等于底之比计算即可。14.【答案】20°【解析】【解答】解：根据矩形和折叠的性质，得∠A=∠DFE=90°∵∴∠BFD=90°+50°=140°∴∠DFC=40°∴∠ADF=40°∴∠EDF=20°故答案为：20°．

【分析】根据折叠的性质可得：∠A=∠DFE=90°，再根据平角计算出∠DFC=40°，最后利用三角形内角和计算即可。15.【答案】360°【解析】【解答】解：∵∠BHI=∠A+∠B，∠DIF=∠C+∠D，∠FGH=∠E+∠F，∴∠BHI+∠DIF+∠FGH=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BHI+∠DIF+∠FGH=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．

【分析】本题需通过转化，将所有角转化到一个三角形的外角上，利用外角和计算。三、解答题16.【答案】解：∵AD是BC边上的高∴∠ADC=90°在Rt△ACD中，∠DAC=90°-∠C=90°-75°=15°在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED=90°-65°=25°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=25°∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BAD=∠BED-∠ABE=65°-25°=40°∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°【解析】【分析】本题通过角平分线先算出，用三角形外角算出，再利用三角形内角和算出，最后通过计算即可。17.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF【解析】【分析】通过平行得到角相等，再利用“ASA”证出全等即可。18.【答案】（1）解：如图，；（-1，3）;（-2，1）;（-3，4）

（2）解：如图，；（1，-5）;（2，-3）;（3，-6）．【解析】【分析】（1）先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再连线，并写出对应点坐标；（2）用轴对称的方法先做出点A、B、C关于y=-1的对应点，再连线即可。19.【答案】（1）解：如图所示：

（2）；7【解析】【解答】（2）②∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵，，，∴；故答案为7．

【分析】（1）根据要求作图，注意三角形三边关系；（2）①根据平分线的要求作图即可；②根据垂直平分线的性质求解即可。20.【答案】解：由题意可得：∠ABC=∠ABD，AC=AD；故答案为∠ABC=∠ABD，AC=AD；证明：∵AB⊥CD∴∠BAC=∠BAD=90°在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD∴AC=AD．【解析】【分析】根据题意，利用“ASA”证明三角形全等即可。21.【答案】（1）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；三角形两边的和大于第三边

（2）

（3）解：EF=2AD．理由如下：如图延长AD至G，使DG=AD，∵AD是BC边上的中线∴BD=CD在△ABD和△CGD中∴△ABD≌△CGD∴AB=CG，∠ABD=∠GCD又∵AB=AE∴AE=CG在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠GCD+∠BAC+∠ACB=180°又∵∠BAE=90°，∠CAF=90°∴∠EAF+∠BAC=360°-（∠BAE+∠CAF）=180°∴∠EAF=∠GCD在△EAF和△GCA中∴△EAF≌△GCA∴EF=AG∴EF=2AD．【解析】【解答】解：任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两