2023年湖南省岳阳八年级上学期数学期中试卷

八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.在，，，，中，分式的个数是（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

52.若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（

）A.

不变

B.

缩小2倍

C.

扩大2倍

D.

扩大4倍3.计算结果为（

）A.

0

B.

C.

D.

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A.

1，1，2

B.

4，4，9

C.

3，4，5

D.

6，16，85.下列语句中是命题的有（

）个⑴三角形的内角和等于；⑵如果，那么；⑶1月份有30天；⑷作一条线段等于已知线段；⑸一个锐角与一个钝角互补吗？A.

2

B.

3

C.

4

D.

56.如图，且，，，则（

）A.

4

B.

5

C.

9

D.

107.如图，，，与相交于点O，经过点O，且与边、分别交于E、F两点，若，则图中的全等三角形有（

）A.

2对

B.

3对

C.

4对

D.

6对8.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题9.已知时，分式无意义，时，此分式的值为0，a+b=________．10.化简：________．11.方程：的解是________．12.若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是________．13.若关于x的分式方程有增根，则a的值为________．14.一个三角形的三个内角度数之比为，那这个三角形一定是三角形________．15.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）16.如图的周长为18，且，于D，的周长为12，那么的长为________．三、解答题17.解分式方程：（1）（2）18.先化简，再求值：，其中，．19.在中，，垂直平分斜边，分别交、于.若，求.20.甲、乙两单位为爱心基金捐款，其中甲单位捐款4800元，乙单位捐款6000元．已知乙单位捐款人数比甲单位多50人，且两单位人均捐款数相等，问这两单位共有多少人捐款？人均捐款额是多少？21.如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．22.观察下面的计算：，；，；，；，﹔根据上面的计算，你能作出什么猜测？你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？23.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．24.如图，有一块直角三角板置在上，恰好三角板的两条直角边、分别经过点B、C．中，．（1）________．（2）________．（说明理由）

答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：∵的分母中含有字母，∴它们都是分式，而的分母中不含有字母，∴它们不是分式，故答案为：B．

【分析】根据分式的定义逐项判定即可。2.【答案】D【解析】【解答】解：将分式中的x和y都扩大到原来的2倍得：∴=×4，即分式的值扩大4倍故答案为：D

【分析】根据分式的基本性质求解即可。3.【答案】C【解析】【解答】解：原式=

=

=，故答案为：C．

【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法。4.【答案】C【解析】【解答】A．1+l=2，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B．4+4＜9，不能组成三角形，故该选项不符合题意；C．3+4＞5，5－4＜3能组成三角形，故该选项符合题意；D．6+8=14＜16不能组成三角形，故该选项不符合题意.故答案为：C

【分析】根据三角形三边的关系逐项判定即可。5.【答案】B【解析】【解答】解：（1）三角形的内角和等于，是命题；（2）如果，那么，是命题；（3）1月份有30天，是命题；（4）作一条线段等于已知线段，不是命题；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？不是命题，故答案为：B．

【分析】根据命题的定义逐项判定即可。6.【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE=CD+CE=5+4=9，故答案为：C．

【分析】利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用线段的加减进行运算即可。7.【答案】D【解析】【解答】解：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，AO=OC，BO=OD，∵BF=DE，∴CF=AE，∵，∴∠EAO=∠FCO，∠EDO=∠FBO，①∵AB=CD，AO=OC，BO=OD，∴△AOB≌△COD(SSS)；②∵AD=BC，AO=OC，OD=OB，∴△AOD≌△COB(SSS)；③∵AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SAS)；④∵AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，∴△BAD≌△DCB(SAS)；⑤∵AE=CF，∠EAO=∠FCO，AO=OC，∴△AOE≌△COF(SAS)；⑥∵DE=BF，∠EDO=∠FBO，BO=OD，∴△FOB≌△EOD(SAS)，综上，一共6对全等三角形，故答案为：D．

【分析】根据三角形全等的判定求解即可。8.【答案】A【解析】【解答】解：设江水的流速为x千米/时，.故选A.【分析】本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.二、填空题9.【答案】7【解析】【解答】解：因为x=﹣3时，分式无意义，所以﹣3＋a=0，所以a=3，又因为x=﹣4时，此分式的值为0，所以﹣4＋b=0，所以b=4，所以a＋b=3+4=7．故答案为：7

【分析】根据分式有意义的条件，分式的值为0求解即可。10.【答案】【解析】【解答】解：．故答案为．

【分析】先通分，再利用分式的加减进行计算即可。11.【答案】x=-4【解析】【解答】解：原方程两边同时乘以（x-4）（x-8）得：2（x-8）=3（x-4），解之得：x=-4，经检验，x=-4是原方程的解．故答案为x=-4．

【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，最后检验即可。12.【答案】12【解析】【解答】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.13.【答案】5【解析】【解答】解：原方程两边同时乘以（x-5）得：x-3（x-5）=a，由题意，x=5，∴a=5，故答案为5．

【分析】根据题意可知x=5是方程的增根，将分式方程转换为整式方程，再将x=5带入整式方程计算即可。14.【答案】直角【解析】【解答】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°．故三个角的度数分别为36°，54°，90°．故答案为：直角．

【分析】利用三角形的内角和为180°，分别求出三角形三个内角，再判断即可。15.【答案】∠CBE=∠DBE【解析】【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．【分析】要使△ABC≌△ABD，图形中隐含AB=AB，已知∠CAB=∠DAB，若添加边，只能添加AC=AD，若添加角，可添加两组对应角中的任意一组即可，也可能添加外角：∠CBE=∠DBE。16.【答案】3【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝18，即AB+BD+CD+AC＝18，∴AC+DC＝9∴AC+DC+AD＝12，∴AD＝3．故答案为：3．

【分析】根据等腰三角形的性质可得：AB=AC，BD=CD，再利用三角形的周长计算即可。三、解答题17.【答案】（1）解：方程两边同时乘以，则解得：又∵，∴此方程的解：

（2）解：方程两边同时乘以，则解得：又∵，∴是此方程的增根，此方程无解.【解析】【分析】（1）先去分母，再利用解整式方程的方法求解即可，最后验算；（2）先去分母，再利用解整式方程的方法求解即可，最后验算。18.【答案】解：先化简；求值：当，时【解析】【分析】先利用分式的加法计算括号中的内容，再计算分式的除法，最后将x、y的值带入计算。19.【答案】解：∵∴又∵∴∴∵垂直平分∴∴∴【解析】【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE＝BE，∠EAB＝∠EBA．易求出∠AEB．20.【答案】解：设甲单位捐款人数为x人，则乙单位捐款人数为人由题意可得：解方程得：经检验，x=200是原方程的解且符合实际情况，所以甲单位捐款人数为200人，从而乙单位捐款人数为250人，人均捐款额为元答：这两单位有450人捐款，人均捐款额为24元.【解析】【分析】设甲单位捐款人数为x人，则乙单位捐款人数为

人，再利用两单位人均捐款数相等列出方程求解即可。21.【答案】解：轮船航行没有偏离指定航线．理由是：在△ADC与△BDC中，∵AD=BD,DC=DC,AC=BC∴△ADC≌△BDC（SSS）∴∠ADC=∠BDC

∴轮船航线DC即为∠ADB的角平分线故轮船航行没有偏离指定航线．【解析】【分析】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．22.【答案】解：能作出如下的猜测：（n为大于1的正整数）证明猜测：∴（n为大于1的正整数）【解析】【分析】观察题干中的数据跟序号之间的关系，得出结论即可。23.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE

（2）解：∵（1）△AEC≌