小学数学-鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析1.让学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力学情分析“抽屉原理”是学生从未接触过的新知识，难以理解“抽屉原理”的真正含义，在课前调查中，我发现有部分同学根本不理解“至少”的意思，还有相当多的学生在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就就一个具体问题得出结论。但是这些学生中只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解，有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也难以确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。评测练习（1）、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？（2）、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？（3）、如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？(4)、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？(5)、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？（6）、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。（7）、如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。（8）、六年级共有367人，至少有（）人在同一天生日。（9）、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里至少有（）（10）、只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？（11）、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？教材分析本节课通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，是学生在理解“抽屉原理”这一方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。本节课让学生明白“存在性”、“总有”、“至少”等数学专用词语的意思，同时注意问题的逻辑性。例如，任意13人中，至少有两个人的出生月份相同。任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体的存在就可以了，并不需要支出是哪个物体，也不需要说明是通过什么方式吧这个存在的物体找出来。这尅问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”.本节课用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。例1描述的是最简单的“抽屉原理”：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n,n是非0自然数）,那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。做一做和练习十二中安排了许多变式练习，帮助学生加深对“抽屉原理“的理解。课题鸽巢问题使用教师：主备人课型新授教学内容：教科书第68-69页例1、例2、做一做及练习教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。重点、难点：1、教学重点：抽屉原理的理解和应用。2、教学难点：判断谁是抽屉，谁是苹果。教学准备：纸杯若干个，铅笔若干个，每位学生准备一个纸杯和若干个铅笔，扑克牌。教学过程一、创设情境，揭示课题。1．游戏导入，渗透方法。（1）“魔术”：从一副扑克牌里抽出2张“王”。——揭谜。（2）从剩下的52张扑克牌中任取5张，请同学猜一猜抽牌结果。师：至少有2张是同花色的。2．制造悬念，揭示课题。老师运用了一个简单的数学原理，它就在今天学习的数学广角里。板书课题：数学广角。二、探究学习，解决问题1．举例分析，加深理解。（1）课件出示:把四根小棒放进三个纸杯中有几种放法?三人一组，小组合作？（2）让一生上台操作展示，说出做法和原因。2．出示课件进行演示①枚举法：把4支铅笔放到3个盒子里，只有（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）等四种。②假设法：假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔，还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔。（3）归纳总结，得出结论。把4枝铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。3．拓展。（1）师：现在把5支铅笔放进四个纸杯中，是否还有刚才的规律？六个人一组进行操作，探究。（2）小组汇报，让一生上台操作，说出做法和原因、结果。（3）教师利用课件进行演示，边叙述边引导，让生说出原因和结果，注重学生说的逻辑性。师：这样分实际上是怎样在分？怎样列式？生：用假设法，平均分。5（3）小组汇报师：你是用什么方法思考的？（引导学生说出枚举法和假设法的优缺点。）师：你发现了什么？生：苹果数总是比抽屉数多1；不管怎样放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。（4）小结。把（n＋1）个苹果放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个苹果。这类题目我们通常叫它“抽屉原理”。数学广角苹果个数抽屉个数结论3总有一4个抽屉99里至少。。。。。。。。放进2N+1N个苹果作业设计基础：1.填空（1）有10个苹果放入9个盘子里，总有一个盘子至少要放（）个苹果。（2）6只鸡放进5个鸡笼，至少有（

）只鸡要放进同一个鸡笼里。综合：2.7只小狗跑进6个狗窝，至少有2只小狗要跑进同一个狗窝里。为什么？拓展提升：3.在367个1996年出生的儿童中，至少有（

）个人是同一天出生的。基础：1.填空（1）有10个苹果放入9个盘子里，总有一个盘子至少要放（）个苹果。（2）6只鸡放进5个鸡笼，至少有（

）只鸡要放进同一个鸡笼里。综合：2.7只小狗跑进6个狗窝，至少有2只小狗要跑进同一个狗窝里。为什么？拓展提升：3.在367个1996年出生的儿童中，至少有（

）个人是同一天出生的。生：用假设的方法，平均分。列式：5\4=1......1师：谁愿意用最简洁的语言把结果和原因说一遍，在此多让学生说，注意逻辑性。4.练习（1）、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？（2）如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？（3）如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？5.讨论（六个人一组）：把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？学生汇报，一生上台操作展示，说出方法和结论。完成后让另一生完整的说出原因和结果。(1)、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？(2)、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？师：你发现了什么规律？学生说完后师课件出示：抽屉原理一：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里放进2个物体。课件出示练习：（1）如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。（2）如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（）个苹果。师：你又有什么发现？学生说完后师出示抽屉原理二：把m个物体放入n个抽屉里(m>n)，如果m÷n=k……b,那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。三．拓展练习：想一想：1、六年级共有367人，至少有（）人在同一天生日。2、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里至少有（）个玩具。四．阅读知识。课件出示：你知道吗？(让一生读出）“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。加深巩固：测试练习（课件出示）课堂总结：师引导让生说，然后课件出示：物体数÷抽屉数=商......余数至少数=商数+1整除时至少数=商数七．名人名言：（课件出示，一生读出）华罗庚说：新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要效果分析通过本节课学生动手操作，小组合作，师生互动，课件演示等活动，绝大部分学生能够弄清鸽巢问题的原理，会解释生活中一般性的问题，知道抽屉原理中的抽屉，物体的形象比喻，并且对于“总是”“至少”理解较好，注意了数学的专用语言，逻辑性较强，效果很好。课