九年级华师大版解直角三角形解直角三角形及应用专题PPT

洞悉几何原型破解中考试题解直角三角形及应用专题

（第四课时）讲授：潘元淑本节课预期目标：1、领会并熟练掌握将实际问题转化为数学图形和数学问题的过程；2、能应用解直角三角形的方法及基本知识解决一些实际问题。

☆☆☆相信自己！1、河对岸的水塔有多高？2、亚洲第三高塔—东方明珠有多高？3、船有触礁的危险吗？4、山有多高？☆☆☆相信自己！

质疑根据图中所示数值求AD或BC

几何原型ACBD20┌300450ABDCC’┌αABCmDβB300ACmD┐450ABCD20┌300600βCFEDi=1:3BA—m

—n☆☆☆相信自己！（南安）如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30º,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45º,求塔高.（结果保留根号）DCBA﹚﹚45°30°12m分析:我们在应用解直角三角形解决实际问题时,一般要先画出测量示意图,也就是构建出数学模型，然后利用直角三角形中角、边之间的数量关系求出所要求的距离或角度.图4解:在Rt△ADB中,tan∠ADB=∴BD=

在Rt△ACB中,tan∠ACB

=∴

BC=

∵BC－BD=CD,CD=12m,即-=12,∴答:塔高为()m.

ABBD

ABtan45°

ABBC

ABtan30°

ABtan45°

ABtan30°6361312AB+=-==☆洞悉几何原型，破解中考试题☆☆☆相信自己！探究活动一（上海）一同学在某点测得东方明珠顶点仰角为45°，当该同学沿水平方向前进198米后，测得仰角为60°，求：东方明珠的高度。（人的身高忽略不计，，结果保留两位小数）198m哇！这么高啊？

上海东方明珠广播电视塔座落于上海黄浦江畔、浦东陆家嘴嘴尖，以其468米的绝对高度成为亚洲第三、世界第五高塔。

你知道东方明珠—亚洲第三高塔有多高吗？探究活动二D60°ABC45°┌☆洞悉几何原型，破解中考试题

≈1.73☆☆☆相信自己！（广安市）如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？600450P

东ABC分析:要知道客轮继续向东航行有无触礁的危险,只要过点P作PC⊥AB的延长线于点C,如果PC>3海里,则无触礁的危险.北东

BpA船有触礁的危险吗？☆洞悉几何原型，破解中考试题PC3+PC解：如图，过P作PC⊥AB于C点，据题意知：

AB=9×=3，∠PAB=30°，∠PBC=45°∴PC=BC．在Rt△APC中，

PC>3．∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．

即=，2060

tan30°==PCACPCAB+BCPC=33+3233☆☆☆相信自己！拓展与创新

（晋江）某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45°的方向上，问：（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？北南西东ABC

拓展与创新☆洞悉几何原型，破解中考试题600450P☆☆☆相信自己！(铁岭)在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。（结果保留根号）ADB检测与达标☆洞悉几何原型，破解中考试题ABCDαβ即x+30=x解：由题意可知：∠CBA=900–α=300,∠CDA=900–β=450CD=AC设CD为x米则AC=x米在RtΔABC中BCACCBA=Ðtan33∴BD+DCX=3∴x=15+15（米）3答：山高CD为(15+15)米3☆☆☆相信自