九年级北师大版二次函数二次函数(专题复习)PPT

二次函数（专题复习）

1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？它的对称轴、顶点坐标各是什么？答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=,顶点坐标是（，）。2、二次函数的解析式有哪几种？有三种：⑴一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)⑵顶点式：y=a(x-h)2+k顶点为(h,k)⑶交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

与x轴两交点(x1,0),(x2,0)一、复习回顾二、知识升华抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向：a＞0开口向上a＜0开口向下⑵c决定抛物线与y轴交点的位置：①

c＞0时，图象与y轴交点在x轴上方；②

c=0时，图象过原点；③

c＜0时，图象与y轴交点在x轴下方。⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=）①

a，b同号时，对称轴在y轴左侧；②

b=0时，对称轴是y轴；③a，b异号时，对称轴在y轴右侧⑷顶点坐标是（，）。⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：①

△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②

△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；③

△＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。⑹二次函数的最大、最小值由a决定。指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2,5)向上直线x=–4(–4,2)向下直线x=3(3,0)例1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。解法一设所求二次函数解析式为：y=ax2+bx+c.又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得a–b+c=09a+3b+c=0a+b+c=-5解得∴所求的函数解析式为。三、例题讲解又抛物线过点（1，-5），

有-5=a（1+1）（1-3）解得

∴，

即所求的函数解析式为。

解法三∵点（-1，0）和（3，0）是关于直线x=1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2-5,又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2-5,解得,∴,即所求的函数解析式为。解法二∵点（-1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，故可设二次函数解析式为：y=a(x+1)(x-3),

例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？

-101xy【分析与参考答案】首先观察到二次函数的图象为抛物线，其对称轴为直线x=，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标其一大于1，另一个介于-1与0之间，抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点的纵坐标小于0，由此可得如下结论：⑴a＞0;⑵c＜0;⑶b2-4ac＞0;（4）b＜0;⑸abc＞0;⑹当x=1时y＜0，所以有a+b+c＜0;⑺当x=-1时y＞0，所以有a-b+c＞0;-11.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤02.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a

0,b

0,

c

0,∆

0,a-b+c

0,a+b+c

0<<>>>=C(四)练习：（巩固知识）y

438x

3、如图所示：求抛物线的解析式。由图象得：抛物线过（8，0），（0，4）对称轴是直线x=3，从而可得抛物线又过（-2，0）。解法一：设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，依题意得：

c=4解得

4a-2b+c=0c=4∴所求的函数解析式为:64a+8b+c=0解法二：设抛物线的解析式为：y=a（x-3）2+k，依题意得：

a（0-3）2+k=4k=∴所求的函数解析式为:。a（8-3）2+k=0解得解法三：设抛物线的解析式为：y=a（x-8）（x+2），依题意得：

4=a（0-8）（0+2）解得∴所求的函数解析式为:。4、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线