九年级人教版锐角三角函数解直角三角形及其应用仰角俯角PPT

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.2解直角三角形（2）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界解直角三角形两锐角关系：∠A＋∠B＝90°三边关系：a2+b2=c2边角关系

温故而知新解直角三角形的知识基础：ABaC

b┌

c

温故而知新ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=铅直线水平线视线视线仰角俯角读一读在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角和俯角例1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=600，求飞机A到控制点B的距离.αABC应用

例2．如图，某同学用一个有60°角的直角三角板，估测旗杆AB的高度。他将60°角的直角边水平放在1．5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B两点的距离为5米，则旗杆AB的高度约为多少米？取1.73）例3:

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高。ABCDαβ仰角水平线俯角仰角与俯角解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ例4：

2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）

分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a）测量中的最远点问题解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα【例】某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为30°，沿AC方向行20m至D处，测得仰角∠BDC为60°，求此建筑物的高度BC。CABD30°60°

合作与探究思路：【变式】某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为30°，沿AC方向行20m至D处，测得仰角∠BDC为45°，求此建筑物的高度BC。CABD30°45°【例】如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.45°答案:

米

合作与探究思路A200米OB30°DP【变式】如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为60°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.60°A200米OB30°DP如图，我市某住宅区高层建筑均为正南正北方向，楼高都是16m。某时太阳光线的夹角为30°，如果南北两楼间隔仅有20m，试求：

(1)此时南楼的影子落在北楼上有多高？C20mBD16mA自主练习：E(2)要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少？1．数形结合思想.方法：把实际问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：

思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.作业：◆课本P76第1、2题。（第1题角度改为60°，第2题角度改为150°,60°，结果保留精确值。）◆课本P78第3题（角度改为30°，结果保留