九年级人教版圆圆的有关性质垂直于弦的直径(二)PPT

24.1.2垂直于弦的直径(二)1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于

．

24五、目标训练课前热身:2．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为

．2或144．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）

A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5．ABOMAA课前热身:3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）

A．3cmB．6cmC．cmD．9cm如图，在下列五个条件中:具备其中两个条件,能推出其余三个结论吗?①

CD是直径,③

AE=BE,②

CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.探究3:●OABCD└E你可以写出相应的结论吗?垂径定理及逆定理条件结论垂径定理及逆定理①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①

CD是直径,②

CD⊥AB,③

AE=BE,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCD└E如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?提示:

这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论:

圆的两条平行弦所夹的弧相等.探究4:概念辨析：⑴垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）⑷圆的两条平行弦所夹的弧相等.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）垂径定理的应用1、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.ED┌

600BAO600ø650DCø650CDEFMNAB垂径定理的应用2.如图，某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？OCDHr解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.EFMNABOCDHR3.由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的袭击,近日A城市测得沙尘暴中心在A城的正西方240千米的B处,在以每小时12千米的速度向北偏东60°方向移动,如图,沙尘暴中心150千米的范围为受影响区域.A城是否受这次沙尘暴的影响?为什么?(2)若A城受这次沙尘暴影响,那么遭受的时间有多长?东西CDBOA1、垂径定理及逆定理●OABCDE└条件结论定理及逆定理①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.小结:小结:2、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线段，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO1、已知：⊙Ｏ的半径ＯＡ＝１，ＡＢ＝，ＡＣ＝求∠ＢＡＣ的度数OCBAC/思维拓展:

.AOBECDF2、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF3、如图，A是半径为5的圆O内的一点，且OA=3，过