九年级人教版圆圆的有关性质圆的复习PPT

如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．一、圆的概念圆的两种定义动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同心圆

等圆圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同确定一个圆的要素:圆心确定其位置，一是圆心，二是半径．半径确定其大小．经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，与圆有关的概念弦注意:1、弦和直径都是线段。2、直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB弧⌒圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．·COAB劣弧与优弧⌒小于半圆的弧叫做劣弧.大于半圆的弧叫做优弧.⌒（如图中的AC）(用三个字母表示,如图中的ABC)能够重合的两个圆叫做等圆。半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.条件结论｛归纳结论①CD是直径②CD⊥AB①AM=BM,⌒⌒②AC=BC,⌒⌒③AD=BD.M·OABCDOEDCBA如图∵CD是直径,CD⊥AB,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的几个基本图形。（1）CD过圆心（2）CD⊥ABAE=BEAC=BCAD=BDBAODC（缺一不可）·OABE右图中的OE的长叫做弦心距应用定理如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。例题1：

作弦心距和连半径是圆中常见的辅助线做法弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形3、小结解题的主要方法：

（1）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.AEBO（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：

2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝BE－DE即AC＝BD.ACDBOE注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法．变式：如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC，交AC于点D，BC=6cm，求OD的长。ACBDO例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8由勾股定理得:想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心O到水面的距离为6.·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、定理·OABA′B′∵∠AOB=∠A｀OB｀AB⌒A′B′,⌒=∴圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.OECDBA例1.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．CBOA例题讲解2、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和

(5x—30)°求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。

3、如图，∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°求∠OBC的度数。OCBA如图，已知AB=AC,∠APC=60°.求证：⊿ABC是等边三角形。APBCO圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半.圆周角定理可以实现圆周角与圆心角的转化，进而求出圆周角或圆心角的度数。在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互补DAOCB圆内接四边形的对角互补。如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。ADCBEO圆内接四边形的外角等于它的内对角。圆周角定理的推论:推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.推论2：圆内接四边形的对角互补。推论3：圆内接四边形的外角等于它的内对角。1、如图所示,△ABC内接于⊙O,∠ACB=30°,BD是⊙O的直径,AB=5,求BD的长.

试一试，我能行！·BACDO

2、如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点,∠A=60°，且OD⊥BC于D点，OD=10，则AB=(),BC=().40第二部分：点和圆的位置关系复习学点1：点和圆的位置关系d<rd=rd>r用数量关系如何表示？(令OP=d)·P⑵点在圆上·P⑶点在圆外·P⑴点在圆内复习回顾：1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

；点B在

；点C在

。

⊙O内⊙O上⊙O外活学活用活学活用11或8BA﹒﹒OM﹒2、在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（）

2、在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（）

2、在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（）

2、在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（）

2、在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（）

2、在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（）

﹒﹒过已知一点可作

个圆．过已知两点也可作个圆．过不在同一条直线上的三点可以作

圆，并且学点2：

三点定圆ABC无数无数一个只能作一个圆．

O外接圆、外心、ABC

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．

外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．学点3：内接三角形OO△ABC叫这个圆的内接三角形．锐角三角形的外心位于三角形．直角三角形的外心位于直角三角形．钝角三角形的外心位于三角形．ABC●OABCCAB┐●O●O归纳小结内斜边中点外2、在直角三角形ABC中，AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆的半径是。活学活用活学活用

直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d<r交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相离

相切

相交

学点4：3、⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为

．中考链接学点5：切线的判定方法1、定义法：2、数量法（d=r）：3、判定定理：∟TOAB和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。和圆心距离等于半径的直线是圆的切线经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。中考高频考点：类型一：已知直线与圆的交点作半径，证垂直作垂直，证等半径.类型二：未知直线与圆的交点4、已知AB为⊙O的直径,BC⊥AB于B，OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线活学活用类型二：未知直线与圆的交点5、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.E类型一：已知直线与圆的交点切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.CD●OA已知直线和圆相切时，经常作出经过切点的半径.学点6：温馨提示：1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.ABCDO营养快餐，放飞视野变式1：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.OABCDE变式2：已知：AB是直径，AD是切线，判断弦切角∠DAC与圆周角∠ABC之间的关系ABCD●O弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半。等于它所夹的弧所对的圆周角的度数弦切角定理：位置关系图形交点个数d与R、r的关系外离内含外切相离相交内切相切021d＞R+r0≤d＜R-r(R>r)R-r

＜d＜R+rd=R+rd=R-r(R>r)圆与圆的位置关系

d,R,r数量关系思想方法：类比方法与分类讨论小结性质判定

1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：（1）外离________（2）外切________（3）相交___________（4）内切________（5）内含___________(6)相切_________练一练3<d<7d>7d=7d=30≤d<3

2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置关系.设:(1)O1O2=8cm______(2)O1O2=7cm________(3)O1O2=5cm_______(4)O1O2=1cm_________(5)O1O2=0cm_______外离外切相交内切内含d=3或d=7经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长·OPAB切线长概念··

切线和切线长是两个不同的概念：

1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；

2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB比一比。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。六个1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、内心是三角形三条角平分线的交点。3、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点的连线平分内角。r=a+b-c2直角三角形的内切圆半径：任意三角形的内切圆半径：r=----2sl把一个圆等分得到的正多边形叫做这个圆的内接多边形，这个圆就叫做正多边形的外接圆。如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆。ABCDEO识记正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.思考：如何计算正多边形的中心角？OABCDE

1、正五边形的边和半径形成了怎样的三角形？

2、这些三角形间有怎样的关系？结论：

正五边形5条半径分正五边形为5个全等的等腰三角形。探究1OABCDEF

正六边形6条半径分正六边形为6个全等的等边三角形。正六边形呢扇形的弧长公式与面积公式的联系。对比感悟或

由弦及其所对的弧（包括优弧劣弧、半圆）组成的图形叫弓形。弓形面积可以看做是扇形面积和三角形