九年级人教版圆正多边形和圆内接多边形PPT

圆内接多边形回顾：圆周角定理及推论？思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90°圆周角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90°（）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（

）请认真考虑下面问题！√√√××新课讲解：

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEBOCABD如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。

OCDBA如图：圆内接四边形ABCD中，∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。定理圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。ADCBE图中∠A与∠CBE有什么关系？说明理由.格式：∵四边形是圆内接四边形，∴∠A=∠CBE。圆内接四边形一个外角等于它的内对角。

四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,

则∠1=_____,∠B=_____.120°

60°

EDCBA21练习1.(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______∠B+∠ADC=_______;若∠B=80°，则∠ADC=____∠CDE=______

(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°

则∠B=______∠D=______(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,180°100°80°

50°

130°

45°EDBAC80DBACO100180°OAB1C2.已知：∠1=100°，求∠ACB的度数。D50°3.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4

（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4

（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4

（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B4.求证：圆内接梯形是等腰梯形。DBACO5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____

75°返回DBACO6、如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（）

A、115°B、130°C、65°D、50°7.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，则∠APB=

。DABCO⌒APBC8.如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1

交于点C，与⊙O2

交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1

交于点E，与⊙O2

交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD1CE∥DF∠E＋∠F＝180°∠F＋∠1＝180°、∠1＝∠EABFD是⊙O1的内接四边形ABEC是⊙O2的内接四边形连结AB12OOFABECD1OCDBA9.求证：圆内接平行四边形是矩形。3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC

为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC

为直角三角形.课本练习拓展练习10.如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的点。（1）求证∠P＜∠AQB（2）如果点P在⊙O内，∠P与∠AQB有怎样的关系？为什么？11.已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠D的度数.12