九年级人教版二次函数二次函数复习课应用PPT

2、4二次函数的应用复习课yxoBAC例1:如图，在一面靠墙（墙的最大可用长度为10米）的空地上用长为20米的篱笆，围成长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；解：(1)∵AB为x米、篱笆长为20米∴BC=（20－2x）米

BCDA∴S＝x（20－2x）＝－2x2＋20x墙的可用长度为10米∴

0＜20-2x≤10∴5≤x<10例1:如图，在一面靠墙（墙的最大可用长度为10米）的空地上用长为20米的篱笆，围成长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？解：

∵S=-2x2+20x，x=5在5≤x<10范围内

BCDA∴当x＝5时，S最大值＝＝50（平方米）例1:如图，在一面靠墙（墙的最大可用长度为10米）的空地上用长为20米的篱笆，围成长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(3）若BC一边开一扇2米宽的门（如图）则求围成花圃的最大面积。解：∵AB为x米、篱笆长为20米∴BC为（20－2x+2）米

∴S＝x（20－2x+2）＝－2x2＋22x∵不在6≤x<11范围内BCDA（6≤x<11)∴当x=6时，S最大值＝60（平方米）A船位于B船正西26km处，现在A，B两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？例2在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106一显身手解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以当x=4时花园的最大面积为32实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验谈谈你的学习体会4米7米下图是某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道口的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是16m,宽是6m,抛物线可以用表示.(1)现有一辆货运卡车高7m,宽4m,它能否安全通过这个隧道?请说明理由?16米6米AOBCEDxy解:∵抛物线DEC的表达式为当x=2时,∴该车能安全通过.xy幻灯片12(2)如果隧道内设有双行道,那么这辆货运卡车沿隧道中线右侧行驶能否安全通过这个隧道?请说明理由?4167.5m∴该车仍能安全通过.>(3)为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?

(答案不唯一,符合情理即可)再显身手探究活动:已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ABCDEFK

以墙为一边，用篱笆围成长方形场地，一边开2米宽的门，并用平行于墙一边的篱笆隔开（如图）。已知篱笆总长58米，AB长不超过8米，则这块场地的最大面积是多少？ABCD练习1：“二次函数应用”的思路1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.利用函数的性质求解;5.检验结果的合理性,拓展等.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个男同学的出手点Ａ的坐标为(0,2)，铅球路线的最高处点Ｂ的坐标为(6,5)．（１）求这个二次函数的解析式．（２）该男同学把铅球推出去多远．（精确到0.01米，）o22468101214xyＡ5B思考二次函数解析式有几种常用表达式？一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x+m)2+k(a≠0)学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。1.已知平面直角坐标系中,点A在抛物线上,过A作AB⊥x轴于点B,AD⊥y轴于点D,将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A1,重叠部分(阴影)为ΔBDC.(1)求证:ΔBDC是等腰三角形.(2)如果A点的坐标是(1,m),求ΔBDC的面积.(3)在(2)的条件下,求直线BC的解析式,并判断点A1是否落在已知的抛物线上?请说明理由.xABCDOyA1M挑战自我2.如图，在⊿ABC中,∠C=90°,AC=4m，BC=3m，动点P以2m/s的速度从点B出发，沿BA向点A移动，同时动点Q以1m/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动.设P、Q两点移动t秒（0≤t≤2.5).(1)用含t的代数式表示AP的长(3)当t为何值时,⊿APQ为等腰三角形(2)设⊿APQ的面积为y,求y关于t的函数关系式D5-2t34挑战自我例2、某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如表关系：x35710y181