




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
湖南省衡阳县江山学校2022-2023学年高三下学期教学质量检查数学试题理试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体,小圆柱底面半径为,大圆柱底面半径为,如图1放置容器时,液面以上空余部分的高为,如图2放置容器时,液面以上空余部分的高为,则()A. B. C. D.2.若复数是纯虚数,则实数的值为()A.或 B. C. D.或3.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析,随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩,并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在,内的学生人数为()A.800 B.1000 C.1200 D.16004.函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为()A. B. C. D.5.已知定点,,是圆上的任意一点,点关于点的对称点为,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹是()A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆6.a为正实数,i为虚数单位,,则a=()A.2 B. C. D.17.已知为等腰直角三角形,,,为所在平面内一点,且,则()A. B. C. D.8.已知向量,,当时,()A. B. C. D.9.已知,,,,则()A. B. C. D.10.设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则A.PQ B.QPC.Q D.Q11.若x∈(0,1),a=lnx,b=,c=elnx,则a,b,c的大小关系为()A.b>c>a B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c12.“且”是“”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的角所对的边分别为,且,,若,则的值为__________.14.已知,,且,则的最小值是______.15.若复数z满足,其中i是虚数单位,则z的模是______.16.已知函数是定义在上的奇函数,且周期为,当时,,则的值为___________________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=1.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)已知点M(2,0),若直线l与曲线C相交于P、Q两点,求的值.18.(12分)团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式,不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务,市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况,从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查,他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.(1)从所调查的50家商家中任选两家,求他们加入团购网站的数量不相等的概率;(2)从所调查的50家商家中任取两家,用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;(3)将频率视为概率,现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家,记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为,试求事件“”的概率.19.(12分)若关于的方程的两根都大于2,求实数的取值范围.20.(12分)如图,三棱柱中,侧面是菱形,其对角线的交点为,且.(1)求证:平面;(2)设,若直线与平面所成的角为,求二面角的正弦值.21.(12分)某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖.如图,该弓形所在的圆是以为直径的圆,且米,景观湖边界与平行且它们间的距离为米.开发商计划从点出发建一座景观桥(假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行),桥面在湖面上的部分记作.设.(1)用表示线段并确定的范围;(2)为了使小区居民可以充分地欣赏湖景,所以要将的长度设计到最长,求的最大值.22.(10分)某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展,灯光展涉及到10000盏灯,每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为,并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位:),得到下面的频数表:亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.(1)试估计的值;(2)设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.①求的数学期望和方差;②若随机变量满足,则认为.假设当时,灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计,在一场灯光展中,处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).附:①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商;②若,则,,.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
根据空余部分体积相等列出等式即可求解.【详解】在图1中,液面以上空余部分的体积为;在图2中,液面以上空余部分的体积为.因为,所以.故选:B【点睛】本题考查圆柱的体积,属于基础题.2、C【解析】试题分析:因为复数是纯虚数,所以且,因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点:纯虚数3、B【解析】
由图可列方程算得a,然后求出成绩在内的频率,最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在内的学生人数.【详解】由频率和为1,得,解得,所以成绩在内的频率,所以成绩在内的学生人数.故选:B【点睛】本题主要考查频率直方图的应用,属基础题.4、A【解析】
求出函数在处的导数后可得曲线在处的切线方程,从而可求切线的纵截距.【详解】,故,所以曲线在处的切线方程为:.令,则,故切线的纵截距为.故选:A.【点睛】本题考查导数的几何意义以及直线的截距,注意直线的纵截距指直线与轴交点的纵坐标,因此截距有正有负,本题属于基础题.5、B【解析】
根据线段垂直平分线的性质,结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可.【详解】因为线段的垂直平分线与直线相交于点,如下图所示:所以有,而是中点,连接,故,因此当在如下图所示位置时有,所以有,而是中点,连接,故,因此,综上所述:有,所以点的轨迹是双曲线.故选:B【点睛】本题考查了双曲线的定义,考查了数学运算能力和推理论证能力,考查了分类讨论思想.6、B【解析】
,选B.7、D【解析】
以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系,结合向量的坐标运算,可求得点的坐标,进而求得,由平面向量的数量积可得答案.【详解】如图建系,则,,,由,易得,则.故选:D【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.8、A【解析】
根据向量的坐标运算,求出,,即可求解.【详解】,.故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系,属于中档题.9、D【解析】
令,求,利用导数判断函数为单调递增,从而可得,设,利用导数证出为单调递减函数,从而证出,即可得到答案.【详解】时,令,求导,,故单调递增:∴,当,设,,又,,即,故.故选:D【点睛】本题考查了作差法比较大小,考查了构造函数法,利用导数判断式子的大小,属于中档题.10、C【解析】
解:因为P={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},因此选C11、A【解析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】∵x∈(0,1),∴a=lnx<0,b=()lnx>()0=1,0<c=elnx<e0=1,∴a,b,c的大小关系为b>c>a.故选:A.【点睛】本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.12、A【解析】
画出“,,,所表示的平面区域,即可进行判断.【详解】如图,“且”表示的区域是如图所示的正方形,记为集合P,“”表示的区域是单位圆及其内部,记为集合Q,显然是的真子集,所以答案是充分非必要条件,故选:.【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
先利用余弦定理求出,再用正弦定理求出并把转化为与边有关的等式,结合可求的值.【详解】因为,故,因为,所以.由正弦定理可得三角形外接圆的半径满足,所以即.因为,解得或(舍).故答案为:.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解,本题属于中档题.14、8【解析】
由整体代入法利用基本不等式即可求得最小值.【详解】,当且仅当时等号成立.故的最小值为8,故答案为:8.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,整体代入法,属于基础题.15、【解析】
先求得复数,再由复数模的计算公式即得.【详解】,,则.故答案为:【点睛】本题考查复数的四则运算和求复数的模,是基础题.16、【解析】
由题意可得:,周期为,可得,可求出,最后再求的值即可.【详解】解:函数是定义在上的奇函数,.由周期为,可知,,..故答案为:.【点睛】本题主要考查函数的基本性质,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)l:,C方程为;(2)=【解析】
(1)直接利用转换关系,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.
(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.【详解】(1)曲线C的参数方程为(m为参数),两式相加得到,进一步转换为.直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=1,则转换为直角坐标方程为.(2)将直线的方程转换为参数方程为(t为参数),代入得到(t1和t2为P、Q对应的参数),所以,,所以=.【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,一元二次方程根和系数关系式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.18、(1);(2)从而的分布列为012;(3).【解析】
(1)运用概率的计算公式求概率分布,再运用数学期望公式进行求解;(2)借助题设条件运用贝努力公式进行分析求解:(1)记所选取额两家商家加入团购网站的数量相等为事件,则,所以他们加入团购网站的数量不相等的概率为.(2)由题,知的可能取值分别为0,1,2,,,从而的分布列为012.(3)所调查的50家商家中加入了两个团购网站的商家有25家,将频率视为概率,则从市中任取一家加入团购网站的商家,他同时加入了两个团购网站的概率为,所以,所以事件“”的概率为.19、【解析】
先令,根据题中条件得到,求解,即可得出结果.【详解】因为关于的方程的两根都大于2,令所以有,解得,所以.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布问题,熟记二次函数的特征即可,属于常考题型.20、(1)见解析;(2).【解析】
(1)根据菱形的特征和题中条件得到平面,结合线面垂直的定义和判定定理即可证明;
2建立空间直角坐标系,利用向量知识求解即可.【详解】(1)证明:∵四边形是菱形,,平面平面,又是的中点,,又平面(2)∴直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角.平面,∴直线与平面所成的角为,即.因为,则在等腰直角三角形中,所以.在中,由得,以为原点,分别以为轴建立空间直角坐标系.则所以设平面的一个法向量为,则,可得,取平面的一个法向量为,则,所以二面角的正弦值的大小为.(注:问题(2)可以转化为求二面角的正弦值,求出后,在中,过点作的垂线,垂足为,连接,则就是所求二面角平面角的补角,先求出,再求出,最后在中求出.)【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定以及二面角的求解,属于中档题.21、(1),;(2)米.【解析】
(1)过点作于点再在中利用正弦定理求解,再根据求解,进而求得.再根据确定的范围即可.(2)根据(1)有,再设,求导分析函数的单调性与最值即可.【详解】解:过点作于点则,在中,,,由正弦定理得:,,,,,因为,化简得,令,,且,因为,故令即,记,当时,单调递增;当时,单调递减,又,当时,取最大值,此时,的最大值为米.【点睛】本题主要考查了三角函数在实际中的应用,需要根据题意建立角度与长度间的关系,进而求导分析函数的单调性,根据三角函数值求解对应的最值即可.属于难题.22、(1)(2)①,,②72【解析】
(1)将每组数据的组中值乘以对应
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 唐山市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)
- 2025年大连中考二模试题及答案
- 2025年etl开发面试题及答案
- 2025年电工线路分析考试题及答案
- 2025年ibm英语客服面试题及答案
- 2025年二建试题库及答案法规
- 鞍山职业工业机器人练习试题附答案
- 2025年海运经济地理试题及答案
- 2025年高一经济期末试题及答案
- 2025年河南省洛阳市招生全国统一考试模拟调研语文试题(四)含解析
- 1shopee课程简介认识虾皮
- 信息系统项目验收方案
- 2024年新北师大版七年级上册数学 问题解决策略:直观分析 教学课件
- 2024小学数学新教材培训:新课标下的新教材解读
- 10以内连加减口算练习题完整版205
- 老年失能全周期综合康复管理模式专家共识
- 第九单元 文人情致 课件高一音乐人音版(2019)必修 音乐鉴赏
- 全过程工程咨询投标方案(技术方案)
- 11BS4排水工程华北标图集
- 混合痔疾病查房课件
- 《浅谈小学口语交际的教学策略》 论文
评论
0/150
提交评论