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文档简介

3.3函数的单调性艾宾浩斯记忆遗忘曲线：

记忆保持量（百分数）40206080100123456天数0学习目标：1.通过已学过的函数，学会运用函数图象研究函数的性质；2.理解函数的单调性的定义；3.熟练应用图像和定义判断函数在某一区间上的的单调性；

从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOxy11xyO1111任务一、探究函数的单调性概念y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降观察第二组函数图象，指出其变化趋势.O11xyO11xyO11xyy=x2从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xy11-1-1OO11yxO11Oxy

你能看出当自变量从左至右增大时，函数值是如何变化的吗？结论：自变量x增大，函数值y也增大．探究设函数y=f(x)在区间（a，b）内有意义，如果对任意的x1,x2

∈（a，b），当x1

<

x2时，都有f(x1)<

f(x2)成立，那么，函数y=f(x)叫做区间（a，b）内的增函数，新授Oxyx1x2f(x1)f(x2)区间（a，b）叫函数y=f(x)的增区间。1.增函数定义：类比得到减函数概念新授增函数：设函数y=f(x)在区间（a，b）内有意义，如果对任意的x1,x2

∈

（a，b），当x1<

x2时，都有f(x1)<f(x2)成立，那么，函数y=f(x)叫做区间（a，b）内的增函数，Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数：Oxyx1x2f(x2)f(x1)设函数y=f(x)在区间（a，b）内有意义，如果对任意的x1,x2∈（a，b），当x1<

x2时，都有f(x1)>f(x2)成立，那么，函数y=f(x)叫做区间（a，b）内的减函数，区间（a，b）叫函数y=f(x)的增区间。区间（a，b)叫函数y=f(x)的减区间。例1.

如图是函数y=f(x)的图象,定义域是[-5，5]，根据图象找出函数的单调区间并指明在每个单调区间上函数的单调性。-432154312-1-2-1-5-3-2xyOOxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(x1

<

x2

)函数值增大(f(x1)<

f(x2))y=f(x)任务二、判别函数单调性（定义法）自变量增大(x1

<

x2

)函数值减小(f(x1)＞f(x2))例2判断函数f(x)

=2x+1的单调性。x1-x2

＜0，f(x1)-f(x2)=(2x1+1)－(2x2+1)=2(x2

－

x1)＜0即f(x1)

＜

f(x2

)因此，函数f(x)=2x+1在区间(-∞，+∞)上是增函数．求函数的定义域当f(x1)

-f(x2)

＜

0时，函数在这个区间上是增函数；当f(x1)

-f(x2)

＞

0时，函数在这个区间上是减函数．解：函数f(x)=2x+1的定义域为(-∞，+∞).任取x1，x2(-∞，+∞)且x1

＜x2，则在定义域内设x1，x2计算f(x1)

-f(x2

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