中职教材中职数学等差数列

欢迎光临指导！等差数列问题设置新课讲解例题讲析课堂练习课堂小结布置作业复习练习定义通项应用例1例2例4例3练习1练习2练习3想好了吗?想好了就一起做吧…复习练习写出下列数列的通项公式:①9，99，999，9999…②

，，，…③

0，1，0，1…解:①②③

共同特点

观察下面的几个数列并思考它们有什么共同特点？1111111-3-3-3-3-3-3101101101101101

从第2项起每一顶与前一项的差都等于同一个常数。1111111-3-3-3-3-3-3101101101101101

这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。（一）等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。等差数列想好了吗?想好了就一起做吧…例1：判断下列数列是否是等差数列：(1)(2)(3)()()()是不是不是1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。2、作差的结果要求是同一个常数。注意(二)等差数列的通项公式：那麽，则由定义得：分析：如果把左边由(1)式到最后一个式子，共

个式子相加，则：当n=1时，上式两边都等于a1。∴n∈N*，公式成立。∴等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d(2)(1)(4)(3)所以：即等号右边为：等号左边为：等差数列{}的首项是

,公差是

(三)通项公式的应用：

等差数列的通项公式中，这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量。想好了吗?想好了就一起做吧…解：（2）分析：根据，先求出通项公式，再求出解：（3）分析：根据先求出通项公式，再把–401代入，然后看是否存在正整数n。解：（1）分析：知道

，代入通项公式。（1）已知等差数列的首项是3,公差是2,求它的通项公式.（2）求等差数列10，8，6，4，…的第20项。（3）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？例2练习一：（1）求等差数列3，7，11，…的第4项和第10项。（2）100是不是等差数列2，9，16，…的项？请说明理由。解：（2）（1）

例3：在等差数列中，已知，,求首项，公差及通项。

分析：此题已知，n=6；,n=18分别代入通项，公式中，可得两个方程，都含与两个未知数组成方程组，可解出与。

解：由题意可得(1)(2)

注意：此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。练习二：在等差数列中，（1）（2）已知，,求与。已知，,求。(1)(2)(1)(2)

解：由题意可得（1）（2）由题意可得想好了吗?想好了就一起做吧…求区间[1000，2000]上有多少个能被3整除的数？解：例4分析：[1000，2000]上能被3整除的数依次是1002，1005，1008，……，1998。依次设这些数为a1，a2，a3

，……，an[1000，2000]上能被3整除的数组成公差为3的等差数列，求出通项公式即可求出有多少个能被3整除的数。则{an}

是公差为3的等差数列a1=1002an=1002+(n-1)3=1001+3n1001+3n=

1998n=332答：区间[1000，2000]上有332个能被3整除的数。想好了吗?想好了就一起做吧…解：练习三：1、等差数列的概念。必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数。2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d

知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。课堂小结：这节课主要讲了以下两个问题：1、已知等差数列第m项是am

，公差是d

，求an

。

2、已知等差数列a1，a2，a3

，a4

，a5…,d是公差，那么

(1)a1

，a3，