八年级数学-线段和角的轴对称性

线段、角的轴对称性[知识重点]1.线段的垂直均分线性质定理：线段的垂直均分线上的点到线段两端的距离相等。判断定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上。2.角均分线性质定理：角均分线上任意一点到角的两边的距离相等。判断定理：到角的两边距离相等的点在这个角的均分线上。3.尺规作图作线段的垂直均分线和角的均分线[点睛例题]例1.如图，C是∠AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，则△CDE的周长为（）A．4.5cmB．6.5cmC．5.5cmD．没法求例2.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的均分线与线段BC的垂直平分线的交点，则以下结论不必然成立的是（）A．OB＝OCB．OD＝OFC．OA＝OB＝OCD．BD＝DC例3.如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：（1）到学校的距离与其余小区到学校的距离同样；（2）控制人口密度，有益于生态环境建设，试确立居民小区D的地址．优选[点睛习题]1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直均分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．14C．15D．162、已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的均分线交于点P，那么点P可否在∠BAC的均分线上？为何？3、以下说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直均分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；（4）若AE＝BE，则经过点E的直线垂直均分线AB，此中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知，如图，△ABC的两个外角的均分线交于点P，那么点P可否在∠BAC的均分线上？为何？5.如图，△ABC中，DE垂直均分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝____°。优选6.小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后获得△AEF（如图②）。小明以为△AEF是等腰三角形，你赞同吗？请说明原因。（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）。求图⑤中∠α的大小。7．以下列图形中，不是轴对称图形的有（）Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个8.以下列图的两位数中，是轴对称图形的有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个9．以下列图形中，有无数条对称轴的是（）Ａ.长方形Ｂ.正方形Ｃ.圆Ｄ.等腰三角形优选10．成轴对称的两个图形的对应线段______、对应角_____.11．以下列图的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝.12．若是两个图形关于某直线对称，那么连结的线段被垂直均分.

x1213．以以下列图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在以下列图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：方法1方法2方法314．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出以下结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN，此中正确的结论是（填序号）；选个你比较喜爱的结论加以说明．AE

1

2FMDC

NB15．轴对称图形的对称轴的条数（）Ａ.1条Ｂ.2条Ｃ.3条Ｄ.最少有1条A16.以下列图，画出△ABC关于直线MN的轴