九年级人教版二次函数用待定系数法求二次函数解析式PPT

22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式新人教版九年级数学上册温故而知新（1）一次函数的解析式是y＝kx＋b（k≠0），要写出解析式，需求出k与b的值；（2）类似地，二次函数的解析式是

，要写出解析式，需求出

的值；（3）为此，可以由二次函数图象上几个点的坐标可以确定其解析式？例1已知二次函数的图象经过点(－1,－6)，(1,－2)和(2,3)，求这个二次函数的解析式，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。思路点拨：

已知三点，选用一般式y=ax2+bx+c．例2

已知二次函数图象的顶点是(1,－3)，且经过点M(2,0)，求这个函数的解析式.思路点拨：

已知顶点和另外一点，可用顶点式y=a(x-h)2+k。用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中方法小结反思与小结已知图象上三点或三对对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标（或对称轴和最值）,通常选择顶点式yxo温馨提示：

确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。

例1要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？（1，3）y/mO

123x/m321例题练习1：一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面ｍ，铅球运行所经过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前4ｍ处达到最高点，最高点高为3ｍ，你能算出该运动员的成绩吗？4米3米跟踪练习231—231—

练习2：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。请问此球能否投中？3米8米4米4米跟踪练习2.抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-4），则b=

，c=

。3.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=

。课前热身1.抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点坐标是(1,0)和(3,0),其对称轴是

。课前热身2.抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的一个交点是(-3,0)，其与x轴的另一个交点是

。oxy解：根据题意得顶点为(－1,4)由条件得与x轴交点坐标为(2,0)；(-4,0）

【练习1】已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。yox设二次函数解析式为：y＝a(x＋1)2+4故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)2＋44–—9有0＝a(2＋1)2+4，得a＝4–—9动手做一做【练习2】若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?动手做一做动手做一做【练习3】二次函数的图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，函数有最小值为－8；求它的解析式。【跟踪训练】A1.过(－1,0)，(3,0)，(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是(