中国教师研修网刘加霞

设计有价值学习活动

落实有效教学刘加霞北京教育学院研讨主要内容一、有价值学习活动的案例分析（概念、技能方面）二、有价值学习活动的案例分析（综合与实践）三、设计有价值学习活动几条建议什么是“有价值的数学学习活动”？1.基于数学本质、承载核心数学教育价值的活动2.有思维挑战性的、落在学生的“最近发展区”的活动3.有助于学生合作探究与交流的获得4.有趣的、好玩的活动……下面的活动是否是“好活动”？（二年级）大约有（）个长大约有（）个长大约有（）个长大约有（）个长1023456789101112cm铅笔可能长（）厘米。特级教师刘德武老师执教《厘米的认识》小蚂蚁沿着叶子的边儿刚好爬了一圈，画出小蚂蚁爬过的路线。全班28人都能准确的描画出叶子的边线，正确率是100%。给漂亮的贺卡镶上花边并估计花边的长度一题时，只有53.6%学生能准确画出贺卡的边线。认识“周长”的一个调研活动有学生这这样给贺卡的“周围”镶上花边

比一比小蚂蚁和小瓢虫它们谁爬过的路长，并估计一下小蚂蚁和小瓢虫爬了多长的路。比较①和②两个图形谁的周长更长“圆的周长”的学前调研活动：

请用另一种颜色的笔描出图1中圆的边线。估计圆的边线长度（周长）是多少厘米？你是怎么知道的？把你得到结果的过程简单介绍一下。（半径=2cm)

第一类：“凭感觉”求圆的周长

第二类：蕴含“以直代曲”思想第三类：化曲为直

历史上，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形。（3+（10/71））<π<（3+（1/7））

魏晋时（公元263年），刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法，他先从圆内接正六边形，逐次分割为12、24、48、96、192边形，他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，并以（徽率）

为其分数近似值。图形的“周长”与“面积”易混淆？“面积就是周长”？“描一描图形的周长”or“给图形勾边”？“您让涂面积，她把周长也给涂上了”求周长的方法：公式、移补。“顺边加”周长是关于“一维空间”的度量周长：封闭平面图形边线的长度（只有平面图形才研究周长问题。“球”有周长吗？）蕴含重要思想：化曲为直、以直代曲图形的几何度量特征度量的本质是什么？核心概念是什么？

比（用“谁”量“谁”？单位、度量对象）

1）度量对象2）大小：单位、单位个数（单位累加）（用有理数表示）

性质：守恒性

运动不变性、和同性（叠合性）有限可加性蕴涵的数学思想方法：以直（平）代曲，将曲化直和同性（叠合性）有限可加性华应龙执教的“角的度量”：6次画角（在纸质的量角器上）赵老师：用“破碎的量角器”测量角二、设计有价值学习活动

（综合与实践）1.“概念”的本质为核心2.渗透重要的数学思想方法3.综合运用数学知识探索数学规律、发现“数学美”一年级：会说话的“小珠子”十位个位2、3、……9个珠子能摆出多少个“数”？“百数表”01234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798990123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899两个基本概念进位制（计数单位十进制，度量）位值制（同一数码放在不同位置表示不同的计数单位的个数）印度—阿拉伯十进位值制记数法人有10根手指这样一个生理解剖学事实决定的——亚里斯多德=3,244=21,237图4图5古老的记数法——埃及象形文字记数法2．位值制在古代文明中，世界各民族大多数都是采用的十进制，例如中国、古埃及、古罗马。更关键的一步“位置值制（positionalvalue，简称‘位值制’）”要走。

所谓“位值制”，是指相同的计数符号由于所处位置不同而表示不同“计数单位”的个数。

有了位值制，就可以用有限的数字（十进制下0—9这十个数字就足够记数；二进制下0—1两个数字）表示出无限的自然数，这是记数历史上的一个创造，一个奇迹。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位值制记数法为“最妙的发明之一”。学生从出生就知道“数”是这样表示的，如何让学生体验到这种表示的意义？“读数”与“写数”有什么不同?乘法分群数系：汉语的表示方法印度—阿拉伯十进位值制记数系统低年级学生经常出现的错误：读“六十七”，写为“607”

五年级：构造“正方形分数表”正方形分数表四年级实践活动：用三角板拼“角”45°90°45°60°30°90°把这些角的度数按顺序排起来15°120°150°135°45°75°60°180°90°30°105°

把这些角的度数按顺序排起来15°120°150°135°45°75°60°165°90°30°105°180°165°180°45°135°=－180°135°30°=－－15°180°15°165°=－五年级实践活动：涂色问题

将棱长为3和4的两个正方体的表面刷上红色的漆，再将它分割成边长为1的小正方体。探求满足下面条件的小正方体的数量规律。（1）棱长为3的正方体，三面、两面、一面有红颜色的小正方体各有多少个？（2）棱长为4的正方体……？（3）将正方体的棱长改为5或6……（4）分析上面三个问题的求解过程，你能发现什么规律？实践活动：通过展开与折叠，试着画出