第5章钢梁计算原理

word文档精品文档分享第五章钢梁计算原理5.1概述在钢构造中，承受横向荷载作用的实腹式构件称为梁类构件，即钢梁。钢梁在土木工程中应用很广泛，例如厂房建筑中的工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和墙架横梁，以及桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台中的梁等。按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种。型钢梁制作简单，本钱较低，应用较广。型钢梁通常采用热轧工字钢、槽钢、H型钢和T型钢〔图 5－1〔a〕〕以及冷弯薄壁型钢〔图5－l〔c〕〕。其中型钢的截面分布最合理，其翼缘内外边缘平行，方便与其他构件连接；槽钢的截面扭转中心在腹板外侧，一般受力情况下容易发生扭转，在使用时应尽量防止。当荷载较大或跨度较大时，必须采用组合梁〔图5－1〔b〕〕来提高截面的刚度和承载力，其中箱形截面梁的抗扭强度较高。组合梁的截面可以根据具体受力情况合理布置，到达节省钢材的目的。5－1表示出了两个正交的形心主轴，其中绕x轴的惯性矩、截面抵抗矩最大，称为强轴，另一轴那么为弱轴。对于工形、T形、箱形截面，平行于x轴(弯曲轴)的最外边板称为翼缘，垂直于x轴的板称为腹板。按支承条件又可将梁分为简支梁、连续梁和悬伸梁等。其中简支梁应用最广，因其制造、安装、拆换都较方便，而且受温度变化和支座沉陷的影响很小。梁的设计必须同时满足承载能力极限状态和正常使用极限状态。钢梁的承载能力极限状态包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。设计时要求在荷载设计值作用下，梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力均不超过相应的强度设计值；保证梁不会发生整体失稳；同时保证组成梁的板件不出现局部失稳。正常使用极限状态主要指梁的刚度，设计时要求在荷载标准值作用下梁具有符合规X要求的足够的抗弯刚度。word文档精品文档分享1word文档精品文档分享图5－1钢梁常用截面类型5.2钢梁的强度和刚度5.2.1梁的强度梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过?钢构造设计规X?规定的相应的强度设计值。下面分别进展表达。一、抗弯强度如图 5－2所示，梁在弯矩作用下，截面上正应力的开展过程可分为三个阶段，分述如下。word文档精品文档分享2word文档精品文档分享图5－2梁的正应力分布1〕弹性工作阶段当弯矩较小时，截面上应力分布呈三角形，中和轴为截面的形心轴，截面上各点的正应力均小于屈服应力fy。弯矩继续增加，直至最外边缘纤维应力到达屈服应力fy时〔图5－2〔b〕〕，弹性状态的完毕，相应的弹性极限弯矩Me为Me Wnfy〔5－1〕式中Wn——梁的净截面弹性抵抗矩。〔2〕弹塑性工作阶段弯矩继续增加，在梁截面上、下边缘各出现一个高度为a的塑性区，其应力到达屈服应力fy。而截面的中间局部区域仍处于弹性工作状态〔图5—2c〕〕，此时梁处于弹塑性工作阶段。3〕塑性工作阶段随着弯矩再继续增加，梁截面的塑性区不断向内开展，直至全部到达屈服应fy〔图5—2〔d〕〕，此时梁的抗弯承载能力到达极限，截面所负担弯矩不再增加，而变形却可继续增大，形成“塑性铰〞，相应的塑性极限弯矩Mp为Mp(S1nS2n)fyWpnfy〔5－2〕式中S1n，S2n——分别为中和轴以上及以下净截面对中和轴的面积矩；Wpn——梁的净截面塑性抵抗矩， Wpn S1nS2n。塑性抵抗矩与弹性抵抗矩的比值称为截面形状系数。它的大小仅与截面的几何形状有关，而与材料及外荷载无关。实际上表示出截面在进入弹塑性阶段之后的后续承载力。越大，表示截面的弹塑性后续承载能力越大。word文档精品文档分享3word文档精品文档分享WpnWpnfyMp〔5－3〕WnWnfyMe对于矩形截面1.5，圆截面1.7，圆管截面1.27，工字形截面17。说明在边缘纤维屈服后，矩形截面内部塑性变形开展还能使弯矩承载能力增大50％，而工字形截面的弯矩承载能力增大那么较小。虽然考虑截面塑性开展似乎更经济，但假设按截面塑性极限弯矩进展设计，可能使梁产生过大的挠度，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，?钢构造设计规X?只是有限制地利用塑性，取截面塑性开展深度a 0.125h，并通过截面塑性开展系数来表达，且1.0WpnWn，按附表取值。因此，梁的抗弯强度计算公式为：单向弯曲时Mxf〔5－4〕xWnx双向弯曲时MxMyf〔5－5〕xWnxyWny式中Mx，My——绕x轴和y轴的弯矩；Wnx，Wny——梁对x轴和y轴的净截面抵抗矩；x，y——截面塑性开展系数，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比不大于13225时，按附表取值，否那么xy1.0；fyf——钢材的抗弯强度设计值，按附表采用。对于直接承受动力荷载梁及需要计算疲劳的梁，须按弹性工作阶段进展计算，宜取xy1.0。二、抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。对于外加剪力垂直于强轴的实腹梁来说，如工字形和槽形截面梁，翼缘处分担的剪力很小，可忽略不计，截word文档精品文档分享4word文档精品文档分享面上的剪力主要由腹板承当。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布分别如图53〔a〕、〔b〕所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。其承载能力极限状态以截面上的最大剪应力到达钢材的抗剪屈服强度为准，而抗剪强度计算式为VS〔5－6〕fvItw式中V——计算截面处沿腹板平面作用的剪力设计值；——计算剪应力〔此处即为中和轴〕以上毛截面对中和轴的面积矩；——毛截面惯性矩；tw——腹板厚度；fv——钢材的抗剪强度设计值，按附表采用。5－3腹板剪应力由于型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求。三、局部承压强度当梁的翼缘受到沿腹板平面作用的集中荷载〔例如此梁传来的集中力、支座反力和吊车轮压等〕作用且该处又未设置支承加劲肋时〔图5－4〔a〕、〔b〕〕，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。word文档精品文档分享5word文档精品文档分享5－4局部压应力在集中荷载作用下，腹板计算高度边缘的压应力分布如图5－4〔c〕的曲线所示。计算时假定集中荷载从作用点处以45角扩散，并均匀分布于腹板的计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算F〔5－7〕cftwlz式中F——集中荷载〔对动力荷载应考虑动力系数〕；——集中荷载增大系数〔对重级工作制吊车轮压，1.35；对其他荷载，1.0〕；lz——集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度〔跨中lz a 5hy 2hR，梁端lz a 2.5hya1〕；a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度〔对吊车梁可取为50mm〕；hy——自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；hR——轨道的高度〔无轨道时 hR0〕；a1——梁端到支座板外边缘的距离〔按实际取值，但不得大于2.5hy〕。腹板的计算高度h0按以下规定采用：①轧制型钢梁，为腹板在与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离；②焊接组合梁，为腹板高度。当计算不满足式〔 5－7〕时，在固定集中荷载处 (包括支座处)应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进展计算。对移动集中荷载，那么应加大腹板厚度。word文档精品文档分享6word文档精品文档分享四、折算应力当组合梁的腹板计算高度边缘处，同时承受较大的正应力、剪应力和局部压应力c时，或同时承受较大的正应力和剪应力时，应按下式验算该处的折算应力222〔5－8〕cc31f式中，，c——腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力，按式〔5－6〕计算，c按式〔5－7〕计算，word文档精品文档分享按下式计算MyInxInx——梁净截面惯性矩；——计算点至梁中和轴的距离；〔5－9〕word文档精品文档分享c——均以拉应力为正值，压应力为负值；1——折算应力的强度设计值增大系数〔当和c异号时，取11.2；当和c同号或c时，取11.1〕。实际工程中几种应力皆以较大值在同一处出现的概率很小，故将强度设计值乘以1予以提高。当和c异号时，其塑性变形能力比和c同号时大，因此1值取更大些。5.2.2梁的刚度梁刚度的验算相应于正常使用极限状态。当梁的刚度缺乏时，会产生较大的挠度，将影响构造的正常使用。例如假设平台梁的挠度过大，一方面会使人们感到不舒服和不平安，另一方面会影响操作；假设吊车梁挠度过大，会使吊车运行困难，甚至不能运行。因此，应使用下式来保证梁的刚度不至于过小：v[v]〔5－10〕式中v——荷载标准值作用下梁的最大挠度；word文档精品文档分享7word文档精品文档分享[v]——梁的容许挠度值，?钢构造设计规X?根据实践经历规定的容许挠度值见附表。挠度计算时，除了要控制受弯构件在全部荷载标准值下的最大挠度外，对承受较大可变荷载的受弯构件，尚应保证其在可变荷载标准值作用下的最大挠度不超过相应的容许挠度值，以保证构件在正常使用时的工作性能。5.3钢梁的整体稳定5.3.1一般概念如图5－5所示的工字形截面梁，承受弯曲平面内的横向荷载作用，假设其截面形式为高而窄，那么当荷载增大一定程度时，梁除了仍有弯矩作用平面内的弯曲以外，会突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象就称为梁的整体失稳。此时梁的抗弯承载能力尚未充分发挥。梁维持其稳定平衡状态所承受的最大弯矩，称为临界弯矩。5－5梁的整体失稳横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。荷载作用在上翼缘时，如图5－6〔a〕所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定。但当荷载F作用在梁的下翼缘时〔图5－6〔b〕〕，它将产生反方向的附加扭Fe，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。因此，后者的临界荷载〔或临界弯矩〕将高于前者。word文档精品文档分享8word文档精品文档分享图5－6荷载位置对整体稳定的影响5.3.2梁的扭转梁整体失稳形态为双向弯曲加扭转，为此有必要简单介绍有关扭转的假设干概念。根据支承条件和荷载形式的不同，扭转分为自由扭转和约束扭转两种形式。一、自由扭转非圆截面构件扭转时，原来为平面的横截面不再保持为平面，产生翘曲变形，即构件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向产生位移。如果扭转时轴向位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形〔图5－7〕，称为自由扭转。自由扭转时，各截面的翘曲均一样，纵向纤维保持直线且长度保持不变，截面上无正应力，只有剪应力。沿杆件全长扭矩相等，单位长度扭转角ddz相等，并在各截面上产生相同的扭转剪应力。图5－7杆件的自由扭转剪应力沿板厚方向呈三角形分布，扭矩与截面扭转角的关系为d〔5－11〕MtGItdz式中Mt——截面的自由扭转扭矩；word文档精品文档分享9word文档精品文档分享——材料的剪变模量；——截面的扭转角；It——截面的抗扭惯性矩〔扭转常数〕。最大剪应力为Mttmax〔5－12〕It式中t——狭长矩形截面的宽度。钢构造构件通常采用工字形、槽形、T形等截面，它们可以视为几个狭长矩形单元组成，此时整个截面的扭转常数可近似取各矩形单元扭转常数之和，即nti3bi〔5－13〕It3i1式中bi，ti——狭长矩形单元的长度和宽度；——考虑各板件相互连接联系的提高系数，对工字形截面可取1.25。二、约束扭转由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约束，称为约束扭转〔图 5－8〕。此时相当于对梁的纵向纤维施加了拉伸或压缩作用。因此在截面上不仅产生剪应力，同时还产生正应力。如图5－8〔a〕所示的双轴对称工字形截面悬臂构件，在自由端处作用的外扭矩MT使上、下翼缘向不同方向弯曲。自由端截面的翘曲变形最大，越靠近固定端截面的翘曲变形越小，在固定端处，翘曲变形完全受到约束，由此可知中间各截面受到约束的程度不同。截面上的剪应力可以分为两局部：一局部为因扭转而产生的自由扭转剪应力t；另一局部为因翼缘弯曲变形而产生的弯曲扭转剪应力ω。这两局部剪应力的叠加即为截面上真实的剪应力分布。由力的平衡条件可知，由自由扭转剪应力t形成的截面自由扭转力矩Mt〔图5－8〔b〕〕与由弯曲扭转剪应力ω形成的截面弯曲扭转力矩Mω〔图5－8〔c〕〕之和应与外扭矩MT相平衡，即MTMtMω〔5－14〕其中MωV1h〔5－15〕word文档精品文档分享10word文档精品文档分享图5－8工字形截面悬臂梁的约束扭转V1为弯曲扭转剪力，其计算方法如下：在距固定端处为z的截面上产生扭转角，上翼缘在x方向的位移各为uh〔5－16〕2其曲率为d2uhd2〔5－17〕dz22dz2由曲率与弯矩的关系，有M1EI1d2uEI1hd2〔5－18〕dz22dz2式中M1——上翼缘的侧向弯矩；I1——上翼缘对y轴的惯性矩。由弯矩与剪力的关系，有V1dM1EI1hd3〔5－19〕dz2dz3那么h2d3d3〔5－20〕MωV1hEI12dz3EIωdz3word文档精品文档分享11word文档精品文档分享式中Iω——截面的翘曲扭转常数，随截面形式不同而不同，对双轴对称工字形截面IωI1h2Iyh22。4将式〔5－11〕和式〔5－20〕代入式〔5－14〕，有3MTGItdEIωd3〔5－21〕dzdz这就是开口薄壁杆件约束扭转微分方程。5.3.3梁整体稳定的根本理论一、梁整体稳定的临界弯矩Mcr图5－9为两端简支的双轴对称工字形截面纯弯曲梁。此处所指的“简支〞符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕x轴和y轴转动，但不能绕z轴转动，也不能侧向移动。在刚度较大的yz平面内，梁两端各承受弯矩 M的作用。当弯矩较小时，梁仅发生竖向弯曲。当弯矩到达某一临界值时，梁发生弯矩失稳，产生侧向xz平面内的弯曲，并伴随截面扭转，此时对应的弯矩即为使梁产生整体失稳的临界弯矩Mcr。下面表达梁整体稳定的临界弯矩Mcr的计算方法。5－9纯弯曲下的双轴对称工字形截面梁5－10所示为双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲下发生整体失稳时的变形情况。以截面的形心为坐标原点，固定的坐标系为Oxyz；固定在截面上，随截面位移而移动的坐标系为O。在分析中假定截面形状始终保持不变，因而截面特性Ix Iξ和Iy Iη。截面形心O在x、y轴方向的位移为u、v，截面扭转角为word文档精品文档分享12word文档精品文档分享。在图5－10〔b〕、〔c〕中，弯矩用双箭头向量表示，其方向按向量的右手规那么确定，这样可以利用向量的分解方法求出弯矩的分量。图5－10梁整体失稳时变形在离梁左支座为 z的截面上作用有弯矩 Mx，梁发生侧扭变形后，在图 5－10〔b〕上把Mx分解成Mxcos和Mxsin，在图5－10〔c〕中又把Mxcos分解成Mξ和Mη。因du和截面转角都属微小量，可取dzsin, cos1, sin, cos1又由于梁承受纯弯曲，故 Mx M常量。于是得：Mξ MxcoscosMMη MxcossinMMζ MxsinMMdudz由上式可知原来的梁端弯矩M被分解为Mξ、Mη和Mζ，其中Mξ表示截面发生位移后绕强轴的弯矩，Mη表示截面发生位移后绕弱轴的弯矩，Mζ表示约束扭转扭矩。由于位移很小，可近似认为dz段截面在和两平面内的曲率为d2udz2和d2vdz2。根据弯矩与曲率的关系以及式〔5－21〕分别对Mξ、Mη和Mζ建立三个平衡微分方程式：word文档精品文档分享13word文档精品文档分享MξEIxd2vM〔5－22〕dz2MηEIyd2uM〔5－23〕dz2MζEIωd3GItdMdu〔5－24〕dz3dzdz相应的边界条件为：当z0或zl时，uv0〔5－25〕和d20〔5－26〕dz2边界条件〔5－25〕式表示梁端无位移、无扭转，〔5－26〕式表示梁端截面可以自由翘曲。〔5－22〕式是对轴的弯矩平衡方程式，只包含一个未知量v，可利用材料力学的知识单独求解，与梁的整体失稳无关。〔5－23〕式是侧向弯矩的平衡方程式和〔5－24〕式扭矩的平衡方程式，两式中各包含两个未知量u和，它们均与梁的整体失稳有关，须联立求解。可以看出特解u0、0能够同时满足微分方程组和相应的边界条件，然而它对应的情况是梁未产生弯扭失稳。现在的问题是要求解弯矩M为多大的情况下会使梁整体失稳，即对应u和有非零解，而这个待定的M就是梁失稳时的临界弯矩。将式〔5－24〕微分一次，其中2udz2以式〔－〕代入，这样可消去变量d523u，由此得到一个关于的常系数四阶齐次常微分方程：EIωd4GItd2M20〔5－27〕dz4dz2EIy由上述边界条件可假定：csinnz〔5－28〕l将式〔5－28〕代入式〔5－27〕，有word文档精品文档分享14word文档精品文档分享422csinnzEIωnGItnM0〔5－29〕llEIyl要使上式对任何 z值都能成立，并且c≠0，必须是4n2M2EIωn〔5－30〕GItl0lEIy由此解得最小临界弯矩为〔n1〕Mcr2EIyIω1GItl2〔5－31〕l2Iy2EIω2此即纯弯曲时双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩。式中根号前的2EIyl即绕y轴屈曲的轴心受压构件欧拉公式。由〔5－31〕式可见纯弯曲下双轴对称工字形简支梁临界弯矩大小与三种刚度〔即侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt和翘曲刚度EIω〕以及梁的侧向无支跨度l有关。图5－11单轴对称截面对一般荷载〔包括端弯矩和横向荷载〕的单轴对称截面〔截面仅对称于y轴，见图5－11〕，简支梁的弯矩屈曲临界弯矩一般表达式为McrC12EIyC2aC3yC2aC3yIω1GItl2〔5－32〕2l2Iy2EIωy1y(x2y2)dAy0〔5－33〕2IxAword文档精品文档分享15word文档精品文档分享式中y——反映单轴对称截面几何特性的函数，当为双轴对称时，y0；y0——剪切中心的纵坐标，y0I2h2I1h1；正值时，剪切中心在形心之Iy下，负值时，在形心之上；——荷载作用点与剪切中心之间的距离，当荷载作用点在剪切中心以下时，取正值，反之取负值；I1,I2——分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩，I1 t1b1312,I2t2b2312；h1,h2——分别为受压翼缘和受拉翼缘形心至整个截面形心的距离；C1,C2,C3——与荷载类型有关的系数，见表5－1。上述的所有纵坐标均以截面的形心为原点，y轴指向下方时为正向。由式〔5－32〕可见梁整体稳定的临界弯矩Mcr还与荷载的类型及荷载作用点在梁截面上的位置有关。表5－1C1、C2和C3系数系数荷载情况C1C2C3跨度中点集中荷载1.350.550.40满跨均布荷载1.130.460.53纯弯曲1.0001.00二、梁的整体稳定系数b由式〔5－31〕可得双轴对称工字形截面简支梁的临界应力crMcr〔5－34〕Wx式中Wx——梁对x轴的毛截面抵抗矩。梁的整体稳定应满足下式Mxcrcrfy〔5－35〕WxfybfRRword文档精品文档分享16word文档精品文档分享式中b——梁的整体稳定系数，bcrfy，也就是说梁的整体稳定系数b为整体失稳临界应力与钢材屈服应力的比值。为了简化计算，?钢构造设计规X?取It1.25btii31At1233Iyh2Iω4式中A——梁的毛截面面积；t1——受压翼缘厚度。代人数值E206103N/mm2，EG2.6，令IyAiy2，l1iyy，并取Q235钢的fy235N/mm2，得到Q235钢双轴对称工字形截面简支梁稳定系数的近似值4320Ahyt12b1〔5－36〕y2Wx4.4h对于常见的截面尺寸及各种荷载条件下，通过大量电算及试验结果统计分析，现行规X规定了梁整体稳定系数b的计算式：〔1〕等截面焊接工字形〔轧制 H型钢〕〔附图〕简支梁整体稳定系数b按下式计算：4320Ah2235yt1〔5－37〕bb21bfyyWx4.4h式中b——梁整体稳定的等效弯矩系数系数，按附表采用，它主要考虑各种荷载种类和作用位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异；y——梁在侧向支承点间对截面弱轴y轴的长细比，iy为梁毛截面对y轴的截面回转半径；b——截面不对称影响系数：对双轴对称工字形截面〔轧制H型钢〕〔附图〕b0；对单轴对称工字形截面〔附图〕，加强受压翼缘word文档精品文档分享17word文档精品文档分享b0.8(2b1)，加强受拉翼缘b2b1，其中bI1，I1，I1I2I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。上述b的计算是建立在梁弹性稳定理论的根底上的，其前提条件是梁在整体失稳前，材料一直处于弹性工作阶段。如果按式〔5－37〕计算的梁失稳临界应力cr大于钢材的比例极限 fp，也就是说在到达弹性理论计算的cr之前材料已进入弹塑性工作阶段，对于这种情况的梁，其实际的失稳临界应力值要低于按弹性理论计算出的临界应力值。另外，考虑到梁的初弯曲、荷载偏心及剩余应力等缺陷的影响，规X规定：按式〔5－37〕算得的b值大于0.6时，应以b代替b进展减小式修正，b的计算式为b1.070.282〔5－38〕1.0b〔2〕轧制普通工字钢简支梁，其b值直接由附表查得，假设其值大于0.6时，须用b代替b，按式〔5－38〕计算。轧制槽钢简支梁、双轴对称工字形等截面(含H型钢)悬臂梁的b值均可按附录计算。5.3.4梁整体稳定的计算梁整体失稳主要是由梁受压翼缘的侧向弯曲引起的，因此如果采取必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形，就可以在构造上保证梁的整体稳定；另外，如果梁的整体稳定临界弯矩高于或接近于梁的屈服弯矩时，验算梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳定。故现行?钢构造设计规X?有如下规定：〔1〕符合以下情况之一时，可不计算梁的整体稳定性。①有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其结实相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。②H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过表5－2所规定的数值时。word文档精品文档分享18word文档精品文档分享③箱形截面梁，其截面尺寸〔图5－12〕满足hb06，且l1b095(235fy。)图5－12箱形截面表5－2H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1b1值跨中无侧向支承点的梁跨中受压翼缘有侧向支承点钢号的梁，不管荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0〔2〕当不满足上述条件时，?钢构造设计规X?规定的梁的整体稳定计算公式为Mxf〔5－39〕bWx式中Mx——绕强轴作用的最大弯矩；Wx——按受压纤维确定的梁毛截面抵抗矩；——梁的整体稳定系数。3〕在两个主平面受弯的H型钢或工字形截面构件，其整体稳定性应按下式计算：word文档精品文档分享19word文档精品文档分享MxMy〔5－40〕bWxfyWy式中Wx、Wy——按受压纤维确定的对x轴和对y轴毛截面抵抗矩；——绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数。式〔5－40〕是一个经历公式，式中y为相对y轴的截面塑性开展系数，它并不表示绕y轴弯曲容许出现塑性，而是用来适当降低第二项的影响。要提高梁的整体稳定性，可加大梁的截面尺寸或在梁受压翼缘平面设置侧向支撑，前一种方法中以增大受压翼缘的宽度最有效。在对侧向支撑进展验算时，需将梁的受压翼缘视为轴心压杆来计算。【例题5－1】某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图5－13所示，荷载作用于梁的上翼缘。设梁的自重为1.57kN/m，材料为Q235B，试计算此梁的整体稳定性。【解】梁受压翼缘自由长度l1 6m，l1b1 6000270 2216，因此应计算梁的整体稳定。梁截面几何特征：Ix 4050106mm4, Iy32.8106mm4A 13800mm2, Wx 570104mm3梁的最大弯矩设计值为Mmax1(1.21.57)1221.49031.411306958(kNm)82〔式中1.2和1.4分别为永久荷载和可变荷载的分项系数〕钢梁整体稳定系数计算式为4320Ahyt121235bb2Wx4.4hbyfyword文档精品文档分享20word文档精品文档分享图5－13例题5－1图由附表知，b应为该表中项次5均布荷载作用在上翼缘一栏的值。b1.15Iy32.8106iy1380048.75(mm)A6000123,h1420mm,t110mmy48.750,fy235N/mm2代入b公式有b1.1520.6由式〔5－38〕修正，可得1.070.282b0.825b因此Mx958106104203.7(N/mm2)215N/mm2bWx0.825570故梁的整体稳定可以保证。【例题5－2】某简支钢梁，跨度6m，跨中无侧向支承点，集中荷载作用于梁的上翼缘，截面如图5－14所示，钢材为Q345。求此梁的整体稳定系数。【解】截面几何特征：h 103cm,h1 41.3cm,h261.7cmword文档精品文档分享21word文档精品文档分享Ix281700cm4,Iy8842cm4I17909cm4,I2933cm4,A170.4cm2I179090.8bI1I20.8948842l1t16001.60.5b1h390.239103图5－14例题5－2图由附表2—1项次3以及注⑥，有b0.9(0.730.18)0.9(0.730.180.239)0.696iyIy88427.2(cm)A170.4y60083.3,t11.6cm,fy345N/mm27.2WIx2817006821(cm3)xh141.3b0.8(2b1)0.8(20.8941)0.631代入式〔5－37〕中，得2b0.6964320170.4103183.31.60.6312351.2710.683.3268214.4103345由式〔5－38〕修正，得word文档精品文档分享22word文档精品文档分享b1.070.2820.8481.2715.4钢梁的局部稳定和腹板加劲肋设计在进展梁截面设计时，从节省材料的角度，希望选用较薄的截面，这样在总截面面积不变的条件下可以加大梁高和梁宽，提高梁的承载力、刚度及整体稳定性。但是如果梁的翼缘和腹板厚度过薄，那么在荷载作用下板件可能产生波形凸曲〔图5－15〕，导致梁发生局部失稳，降低梁的承载能力。5－15梁的局部失稳形式a〕翼缘；〔b〕腹板轧制型钢梁的规格和尺寸都已考虑了局部稳定的要求，因此其翼缘和腹板的局部稳定问题不需进展验算。需要注意的是组合梁的局部稳定问题。梁的局部稳定问题，其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力如、、c的作用下的屈曲问题。5.4.1矩形薄板的屈曲板在各种应力作用下保持稳定所能承受的最大应力称为板的临界应力cr。根据弹性稳定理论，矩形薄板在各种应力单独作用下失稳的临界应力可由下式计算2Et2〔5－41〕cr(或cr)k2)b12(1word文档精品文档分享23word文档精品文档分享式中——钢材的泊松比；——板的压曲系数。1〕板件两端受纵向均匀压力〔图5－16〔a〕〕图5－16各种应力单独作用下的矩形板〔a〕受纵向均匀应力作用；〔b〕受剪应力作用；〔c〕受弯曲正应力作用；〔d〕上边缘受横向局部压应力作用四边简支板k4〔5－42〕b2三边简支、一边自由板k0.425〔5－43〕a〔2〕受剪应力作用的四边简支板〔图5－16〔b〕〕当a1时k4.05.34〔5－44a〕b(ab)2当a1时k5.344.0〔5－44b〕b(ab)2〔3〕受弯曲正应力作用时〔图5－16〔c〕〕四边简支板k23.9〔5－45a〕word文档精品文档分享24word文档精品文档分享两边受荷简支、另两边固定板k39.6〔5－45b〕〔4〕上边缘受横向局部压应力作用时〔图5－16〔d〕〕当0.5a1.5时k4.5b7.4b〔5－46a〕baa当1.5a2.0时k11bb〔5－46b〕b0.9aa由式〔5－41〕可见，矩形薄板的cr除与其所受应力、支承情况和板的长宽比〔ab〕有关外，还与板的宽厚比〔bt〕的平方成反比。试验证明，减小板宽可有效地提高cr。另外，cr与钢材强度无关，这就意味着采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能。5.4.2受压翼缘的局部稳定工字形截面梁的受压翼缘板主要承受均布压应力作用。为了充分利用材料，采用令板件的局部屈曲临界应力等于材料的屈服强度的方法，来确定翼缘板的最小宽厚比,以保证板件在强度破坏前不致发生局部失稳。考虑翼缘板在弹塑性阶段屈曲，板沿受力方向的弹性模量降低为切线弹性模量EtE，而在垂直受力方向仍为E，其性质属于正交异性板。其临界应力可用下式计算：k2Et2或〔5－47〕cr(cr)2)b12(1受压翼缘板的外伸局部为三边简支、一边自由的矩形板，其屈曲系数0.425；由于支承翼缘板的腹板一般较薄，对翼缘的约束作用很小，因此取弹性嵌固系数1.0。取EtE0.4，E2.06105N/mm2，v0.3，由crfy即可得到梁受压翼缘自由外伸宽度b1与其厚度t之比〔图5－17〔a〕〕应满足下式：b113235〔5－48a〕tfy当梁在弯矩Mx作用下的强度按弹性计算时，即取x1.0时限值可放宽为word文档精品文档分享25word文档精品文档分享b115235〔5－48b〕tfy5－17工字形截面和箱形截面箱形截面梁在两腹板间的受压翼缘(宽度为b0，厚度为t)可按四边简支的纵向均匀受压板计算，屈曲系数k4.0，且偏平安地取1.0，0.25。同样，由式〔5－47〕，可得其宽厚比限值为〔图5－17〔b〕〕b0235〔5－49〕t40fy当受压翼缘板设置纵向加劲肋时，b0取腹板与纵向加劲肋之间的翼缘板无支承宽度。由上可知，选择梁翼缘板尺寸时要综合考虑强度、整体稳定和局部稳定的要求。5.4.3腹板的局部稳定梁腹板是四边简支的或考虑有弹性嵌固的矩形板，其受力状况较复杂，以受剪力为主，同时还承受弯曲正应力及横向压应力，因而梁腹板的局部失稳形态是多种多样的。在多向应力状态下，临界应力计算较复杂。为了更好地了解和分析腹板局部失稳的本质，有必要先对四边支承的矩形板分别在剪应力、弯曲正应力和局部压应力单独作用下的失稳问题进展分析。一、腹板的受力特征word文档精品文档分享26word文档精品文档分享1、剪应力作用下矩形板的屈曲图5-18为四边简支的矩形板，四边作用均匀分布的剪应力，由于其主压应力方向为45，因而板屈曲时产生大致沿45方向倾斜的鼓曲。在剪应力作用下，板没有受荷边与非受荷边的区别，只有长边与短边的不同，临界剪应力为42Etw2〔5－50〕cr5.34212(1)2lmin(lmaxlmin)式中tw——板厚；lmax、lmin——分别为板的长边和短边。图5-18板的纯剪屈曲考虑翼缘对腹板的嵌固作用，1.25，E2.06105N/mm2，0.3，那么当ah0时，有cr23310345.34(h0a)2(twh0)2〔5－51〕当ah0时，有cr2331035.344(h0a)2(twh0)2〔5－52〕式中a——腹板横向加劲肋的间距；h0——腹板计算高度。以sfvycr为参数，称为腹板受剪计算时的通用高厚比，其中fvy为剪切屈服强度，其值为fy3，cr为式〔5－51〕、〔5－52〕所表达的临界剪应力。得到htwfy〔5－53a〕当ah01.0时0s2354145.34(h0a)2word文档精品文档分享27word文档精品文档分享当ah01.0时sh0twfy〔5－53b〕4(h0a)2235415.34当s0.8时crfv〔5－54a〕当0.8s1.2时cr[10.59(s0.8)2]fv〔5－54b〕当s1.2时1.1fv2〔5－54c〕crs式中fv——钢材的抗剪强度设计值。当某一腹板区格所受剪应力cr时，梁腹板就不会发生剪切局部失稳。防止腹板剪切失稳的有效方法是设置横向加劲肋，因为减少ah0可以增大剪切临界应力。横向加劲肋的最小间距为0.5h0，最大间距为2h0〔对无局部压应力的梁，当h0tw100时，可采用2.5h0〕。2、弯曲正应力作用下矩形板的屈曲图5－19为四边简支矩形板在弯曲正应力作用下的屈曲形态。屈曲时在板高度方向为一个半波，沿板长度方向一般为多个半波。板的弯曲临界应力为k2Etw2〔5－55a〕cr2)h012(1式中k——屈曲系数，与板的支承条件、长短边长比值以及纵向半波数有关，对于不同的半波数，k值的曲线见图5－20所示。图5－19板的纯弯屈曲word文档精品文档分享28word文档精品文档分享5－20板的纯弯曲屈系数对于四边简支板，理论分析得到的kmin23.9，对于加荷边为简支，上下两边为固定的四边支承板，kmin 39.6。对于梁腹板而言，翼缘对腹板有弹性嵌固作用，试验研究说明，当梁受压翼缘扭转受到约束时，弹性嵌固系数1.66；无约束时1.23。对于受纯弯曲应力的矩形板，k取24.0。因此可得，cr7.4106(twh0)2〔梁受压翼缘扭转受完全约束时〕〔5－55b〕cr5.5106(twh0)2〔梁受压翼缘扭转无约束时〕〔5－55c〕以bfycr为参数，称为腹板受弯计算时的通用高厚比，得到，当钢梁受压翼缘扭转受完全约束时，2htwfyb0〔5－56a〕177235其他情况时b2h0twfy〔5－56b〕153235当b0.85时crf〔5－57a〕当0.85b1.25时cr[10.75(b0.85)]f〔5－57b〕当b1.25时1.1f2〔5－57c〕crb式中f——钢材的抗弯强度设计值。word文档精品文档分享29word文档精品文档分享防止腹板弯曲失稳的有效方法是设置纵向加劲肋，通过减小板件的h0来增大cr。由于腹板屈曲的X围处于受压区，因此纵向加劲肋要布置在受压区一侧。3、横向压应力作用下矩形板的屈曲图5－21板在横向压应力作用下的屈曲当梁上翼缘作用有较大的集中荷载而且无法设置支承加劲肋时(例如吊车轮压)，腹板边缘将承受局部压应力c作用，并可能产生横向屈曲。图5－21为局部横向荷载作用下腹板的屈曲。屈曲时腹板在横向和纵向都只出现一个半波。其临界应力为tw2c,cr186103k〔5－58〕h0式中，当0.5ah01.5时k10.913.4(1.83ah0)3〔5－59a〕当1.5ah02时k18.95ah0〔5－59b〕以cfyc,cr为参数，称为腹板受局部压力计算时的通用高厚比，得到：当0.5a1.5时ch0twfy〔5－60a〕h02810.913.4(1.83ah0)3235当1.5a2时ch0twfy〔5－60b〕h02818.95ah2350当c0.9时c,crf〔5－61a〕当0.9c1.2时c,cr[10.79(c0.9)]f〔5－61b〕当c1.2时c,cr1.1f2〔5－61c〕cword文档精品文档分享30word文档精品文档分享防止腹板在局部横向压应力作用下的失稳的有效措施是在板件上翼缘附近设置短加劲肋。二、腹板局部稳定计算钢梁腹板在多种应力〔,,c〕共同作用下，其受力情况比在单种应力作用下更为复杂，板件的局部稳定性更差。设计时，先根据构造要求布置加劲肋，再验算各区格腹板的平均作用应力是否小于其相应的临界应力，假设不满足，重新调整各类加劲肋间距，重新验算，直至满足局部稳定条件。1、仅布置横向加劲肋的梁腹板腹板梁翼缘和两个横向加劲肋之间形成的区格，同时承受弯曲正应力、剪应力和局部横向压应力c的共同作用，如图5－22〔a〕所示。图5－22多种应力作用下的腹板此时区格板件的局部稳定按以下公式计算：22c1〔5－62〕crcrc,cr式中——所计算腹板区格内，由平均弯矩产生的腹板计算高度边缘的弯曲正应力；——所计算腹板区格内，由平均剪力产生的腹板平均剪应力，V(h0tw)；c——腹板计算高度边缘的局部压应力，按式〔 5－7〕计算，取1.0。word文档精品文档分享31word文档精品文档分享cr,cr,c,cr——分别为各种应力〔,,c〕单独作用下腹板区格的临界应力。2、同时布置横向加劲肋和纵向加劲肋的梁腹板此种情况下，纵向加劲肋将腹板分隔成上、下两个区格，即区格I和区格Ⅱ，如图5－23〔b〕所示，这两区格板的局部稳定性需要分别计算。1〕梁受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格I此区格的受力情况如图5－22〔b〕所示，区格板高度为h1，该区格板受到纵向压应力、剪应和局部横向压应力c的共同作用，其局部稳定按以下公式验算：22c1〔5－63〕cr1cr1c,cr1上式中cr1,cr1,c,cr1分别按以下方法计算。cr1按式〔5－57〕计算，但式中b改用以下b1代替。当梁受压翼缘受到完全约束时b1h1twfy〔5－64a〕75235当梁受压翼缘未受到约束时h1twfy〔5－64b〕b123564式中h1——纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离。cr1按式〔5－54〕计算，但式中h0改为h1。c,cr1按式〔5－61〕计算，但式中c改用以下c1代替。当梁受压翼缘受到完全约束时h1twfyc1〔5－65a〕56235当梁受压翼缘未受到约束时word文档精品文档分享32word文档精品文档分享c1h1twfy〔5－65b〕402352〕受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅱ该区格腹板的局部稳定计算仍采用式〔5－62〕的形式，表达式为2222c21〔5－66〕cr2cr2c,cr2式中2——所计算腹板区格内由平均弯矩产生的腹板在纵向加劲肋处的弯曲压应力；2——与式〔5－62〕中的取值一样，为由平均剪力产生的平均剪应力；c2——腹板在局部加劲肋处的横向压应力，取c20.3c。cr2按式〔5－57〕计算，但式中的b改用下式b2代替。h2twfy〔5－67〕b2235194cr2按式〔5－54〕计算，但式中h0改为h2。c,cr2按式〔5－61〕计算，但将式中的h0改为h2。当ah22时，取ah22。3〕在梁受压翼缘与纵向加劲肋之间设有短加劲肋的区格板该区格尺寸详见图 5－23〔c〕，受力状态如图 5－22〔b〕所示，其区格板局部稳定计算应按式〔5－63〕。计算时cr1按无短加劲肋时的情况取值，即式〔5－64〕；cr1按式〔5－54〕计算，但式中应将h0和a分别改为h1和a1(a1为短加劲肋间距)；c,cr1按式〔5－61〕计算，但式中的b改用以下c1代替。对于a1h11.2的区格：当梁受压翼缘受到完全约束时atwfyc11〔5－68a〕87235当梁受压翼缘未受到约束时word文档精品文档分享33word文档精品文档分享c1a1twfy〔5－68b〕73235对于a1h11.2的区格，式〔5－68〕的右侧应乘以10.40.5(a1h1)。5.4.4腹板加劲肋的设计在实际工程中，常采用如图5－23所示布置加劲肋的方法来防止腹板屈曲。加劲肋分横向加劲肋、纵向加劲肋和短加劲肋，设计时由不同的情况选用不同的布置形式。图5－23加劲肋布置1－横向加劲肋；2－纵向加劲肋；3－短加劲肋一、加劲肋的布置要求规X规定腹板加劲肋的配置应根据梁腹板的高厚比h0tw值进展。〔1〕当h0tw80 235fy时，对有局部压应力〔c0〕的梁，应按构造设置横向加劲肋；对无局部压应力〔c0〕的梁，可不设置加劲肋。〔2〕当h0tw80235fy时，应按计算配置横向加劲肋。word文档精品文档分享34word文档精品文档分享〔3〕当h0tw170235fy〔此时梁受压翼缘受到侧向约束，如有刚性辅板结实连接等〕或者h0tw150235fy〔其他受压翼缘未受到侧向约束情况〕或者按计算需要时，应在弯曲应力较大的区格的受压区增加设置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区设置短加劲肋。任何情况下，梁腹板h0tw不应超过250235fy。4〕钢梁支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处宜设支承加劲肋。二、加劲肋的截面尺寸及构造要求加劲肋按其作用可分为两类：一类是仅分隔腹板以保证腹板局部稳定，称为间隔加劲肋；另一类除了上面的作用外，还起传递固定集中荷载或支座反力的作用，称为支承加劲肋。间隔加劲肋仅按构造条件确定截面，而支承加劲肋截面尺寸尚需满足受力要求。为使梁的整体受力不致产生人为的侧向偏心，加劲肋最好在腹板两侧成对布置。在条件不容许时，也可单侧配置，但支承加劲肋和重级工作制吊车梁的加劲肋不能单侧布置。加劲肋作为腹板的侧向支承，自身必须具有一定的刚度，其截面可以采用钢板或型钢。现行?钢构造设计规X?规定：在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸应符合以下要求：外伸宽度bsh03040(mm)〔5－69〕厚度tsbs15〔5－70〕在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于按式〔5－69〕算得的1.2倍，厚度不应小于其外伸宽度的1/15。当同时配置纵、横加劲肋时，在纵、横加劲肋的穿插处，横肋连续，纵肋中断。横向加劲肋不仅是腹板的侧向支承，还作为纵向加劲肋的支座。因而其截面尺寸除符合上述规定外，其截面对z轴的惯性矩尚应满足以下要求：Iz3h0tw3〔5－71〕纵向加劲肋对y轴的截面惯性矩应符合以下要求：word文档精品文档分享35word文档精品文档分享当ah00.85时Iy1.5h0tw3〔5－72〕aa2当ah00.85时Iy2.50.45h0tw3〔5－73〕h0h0z轴和y轴规定为：当加劲肋在两侧成对配置时，分别为腹板中心的水平向轴线和竖向轴线(图5－24d、b)；当加劲肋在腹板一侧配置时，为与加劲肋相连的腹板边缘的水平向轴线和竖向轴线(图5－24e、c)。短加劲肋的最小间距为0.75h1〔h1为纵肋到腹板受压边缘的距离〕。短加劲肋的外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的0.71.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的l／15。用型钢(工字钢、槽钢、肢尖焊于腹板的角钢)做成的加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。5－24腹板加劲肋的构造为防止焊缝的集中和穿插，焊接梁的横向加劲肋与翼缘连接处应切角〔图5－25b、c〕，所切斜角的宽度约bs3〔但不大于40mm〕，高约bs2〔但不大于60mm〕，bs为加劲肋的宽度。在纵向加劲肋与横向加劲肋的相交处，纵肋也要切角。word文档精品文档分享36word文档精品文档分享吊车梁横向加劲肋的上端应与上翼缘刨平顶紧，当为焊接梁时，尚宜焊接。中间横向加劲肋的下端一般在距受拉翼缘50100mm处断开〔图5－25b〕，以提高梁的抗疲劳能力。为了增大梁的抗扭刚度，也可以短角钢与加劲肋下端焊牢，但顶紧于受拉翼缘而不焊〔图5－25c)。图5－25吊车梁横向加劲肋三、支承加劲肋的计算在支座处及上翼缘有固定集中荷载处要设支承加劲肋。支座处支承加劲肋有两种构造形式：图5－26a为平板式支座，用于梁支座反力较小的情况；图5－36b为突缘式支座，用于梁支座反力较大的情况。支承加劲肋的截面尺寸除应满足上述构造条件外，还应满足传力要求。〔1〕按轴心压杆验算加劲肋在腹板平面外的稳定性，应按下式计算：N〔5－74〕fA式中N——支承加劲肋传递的荷载；——支承加劲肋受压构件的截面面积，它包括加劲肋截面面积和加劲肋每侧各15tw 235fyX围内的腹板面积，当材料为Q235钢时，为图 5－25所示阴影；——轴心受压稳定系数，由l0iz值查附表2—4求得，其中计算长度l0取腹板计算高度h0，iz为计算截面绕z轴的回转半径。word文档精品文档分享37word文档精品文档分享2〕当支承加劲肋传力较小时，支承加劲肋端部与梁上翼缘可用角焊缝传力，并计算焊缝强度。当传力较大时，支承加劲肋端部应刨平并与梁上翼缘顶紧(焊接梁尚宜焊接)，并按下式验算其端面承压应力：NAcefce〔5－75〕式中Ace——端面承压面积，即支承加劲肋与翼缘接触面净面积；fce——钢材的端面承压(刨平顶紧)设计强度。3〕支承加劲肋与腹板连接的焊缝计算。计算时设焊缝承受全部集中荷载，并假定应力沿焊缝全长均匀分布。对突缘支座，必须保证支承加劲肋向下的伸出长度不大于其厚度的2倍。5－26支承加劲肋的构造a〕平板式支座；〔b〕突缘式支座5.5钢梁截面设计梁截面设计方法是先初选截面，后进展验算。假设不满足要求，重新修改截面，直至满意为止。5.5.1型钢梁截面设计word文档精品文档分享38word文档精品文档分享型钢梁的截面选择比拟简单，首先由荷载计算出梁所承受的最大弯矩，并估算梁截面的抵抗矩，当梁的整体稳定从构造上可保证时：Mx〔5－76a〕Wnxfx当梁的整体稳定从构造上不能保证时：Mx〔5－76b〕Wnxfb式中b值可根据情况初步估计。然后在型钢规格表中选择适当截面，并验算梁的弯曲正应力、局部压应力、整体稳定和刚度。型钢梁不验算折算应力，也可不验算剪应力。【例题5－3】某工作平台，其梁格布置如图5－27所示，次梁简支于主梁上，平台上无动力荷载，平台上永久荷载标准值为3.0kN/m2，可变荷载标准值为4.5kN/m2，钢材为Q235B，假定平台板为刚性铺板并可保证次梁的整体稳定，试选择中间次梁截面。【解】次梁上作用的荷载标准值：qk(30004500)322.5103(N/m)荷载设计值：q(1.230001.44500)329.7103(N/m)跨中最大弯矩：Mx1ql2129.75.52112.3(kNm)88word文档精品文档分享39word文档精品文档分享图5－27例题5－3图〔a〕工作平台布置图；〔b〕次梁计算简图115.581.7(kN)支座处最大剪力：Vql29.722采用轧制工字形钢：x1.05需要的截面抵抗矩：WxMx112.3106497103(mm3)xf1.05215由型钢表，初选I28a，有Wx508cm3,Ix7110cm4,tw8.5mm,IxSx24.6cm单位长度自重：425N/m梁自重产生弯矩：Mg14255.521.21.9103(Nm)8总弯矩：M112.31.9114.2(kNm)弯曲正应加：Mx114.2106214(N/mm2)fy215N/mm2xWx1.05508103最大剪应力：VS(81.71.20.4255.5)103240N/mm2fv125N/mm2Itw24.68.510可见型钢梁由于腹板较厚，剪应力一般不起控制作用。word文档精品文档分享40word文档精品文档分享挠度验算采用标准荷载，考虑梁自重后，qk 22.5103 425 22.9103(N/m)22.9N/mm5qkl4522.955004llwEI3842.05105711010418.7(mm)250384296满足要求。假设次梁放在主梁顶面，且次梁在支座处不设支承加劲肋时，还要验算支座处次梁腹板计算高度下边缘的局部压应力。设次梁支承长度a8cm，lz2.5hya2.524.280140.5mm，腹板厚tw8.5mm，那么cF1.0(81.71.20.4252.75)10370(N/mm2)f215N/mm2twlz8.5140.5假设次梁在支座处设有支承加劲肋，局部压应力不必计算。【例题5－4】条件同例题5－3，但平台板不能保证次梁的整体稳定，重新选择截面。【解】由附表2－2知：轧制普通工字钢简支梁，当跨中无侧向支承，均布荷载作用于上翼缘，跨度为5.5m时，假定工字钢型号为2240，有b0.665。0.6由式〔5－38〕，得b0.2820.646，因此有1.070.665Mx112.310633)Wxbf0.64680910(mm215选用I36a，自重为587N/m，Wx875cm3Mmax112.31031.215875.52115103(Nm)8Mx115106203.5(N/mm2)215N/mm2bWx0.646875103由此可见，截面增大约38％，因此设计时应将刚性铺板与次梁结实连接，以保证次梁的整体稳定。5.5.2组合梁截面设计word文档精品文档分享41word文档精品文档分享一、选择截面梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的工字形截面。设计步骤仍是初选截面，再进展验算。为防止盲目性，建议初选截面时可按下列方法进展。1、选截面高度梁截面高度是一个最重要的尺寸，确定高度时应考虑建筑高度、刚度条件和经济条件。建筑高度是指满足使用要求所需的净空尺寸，给定了建筑高度也就决定了梁的最大高度hmax。刚度条件决定了梁的最小高度hmin。因为梁的刚度近似与梁高h的3次方成比例，初选截面高度时，必须满足刚度要求。现以承受均布荷载设计值q的简支梁为例，推导最小高度hmin，梁的挠度按荷载标准值qk(qkq1.3)计算。w5ql35ql3[w]1kl384EIx3841.3EIxln0可以查附表2－2确定，对双轴对称截面，有n0M1ql2和Mh82Ix代人上式，有w5Ml5l1l1.348EIx1.324Ehn0hmin5n0l1.324E当梁的强度充分发挥作用时，fy，由上式可求得对应于各种n0值时的hminl值，见表5－3所示。word文档精品文档分享42word文档精品文档分享由表 5－3可见，梁的容许挠度要求愈严，所需梁高度愈大，钢材的强度愈高，梁高度就愈大，对其它荷载作用下的简支梁，初选截面时也可近似由表5－3查得。经济高度包含选优的意义。一般来讲，梁的高度大，腹板用钢量多，而翼缘用钢量相对减少；梁高度小，情况那么相反。最经济的截面高度是在满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。梁单位长度的用钢量与截面面积成比例，总面积A为翼缘截面面积2Af和腹板截面面积Aw之和。A2AfAw2Af1.2hwtw〔5－77〕式中hw、tw——分别为腹板高度和厚度；1.2——考虑腹板有加劲肋等构造的系数。表5－3受均布荷载的简支梁的hminl值1[w]1111111111n0l1000750600500400360300250200150Q23511111111116810121516.620243040hminQ3451111111111l45.46.88.210.211.313.616.320.427.2Q39011111111113.74.96.17.39.210.212.214.718.424.5根据截面尺寸(见图6-18)，有图5－28组合梁截面尺寸word文档精品文档分享43word文档精品文档分享1h123Ix12twhw2Af2Wx2Ix1twhw3Afh12h6hh近似取h h1hw，由上式可得每个翼缘的面积为Wx1〔5－78〕Aftwhwhw6将式〔5－78〕代人式〔5－77〕，有Af2Wx0.87twhwhw腹板厚度tw与其高度hw有关。根据经历有twhw11，可得A2Wx0.079hw3〔5－79〕hw截面积为最小的条件是dA0，得经济高度hs为dhwhs(16.9Wx)253Wx25(cm)〔5－80a〕经济高度常用以下经济公式计算：h73W30(cm)〔5－80b〕sx在常用X围内，式〔5－80a〕和式〔5－80b〕的结果根本一样，式中Wx为截面所需的抵抗矩〔cm3〕，可用最大弯矩值估算：WxMmax(cm3)〔5－81〕xf根据上述三个要求，实选h应满足hminhhmax，且hhs。实际设计时，要首先确定腹板高度hw。hw可取稍小于梁高h的数值，并尽可能考虑钢板的规格尺寸，取hw为50mm的倍数。2、选腹板厚度tw梁的腹板主要承受剪力，确定tw时要满足抗剪强度要求。word文档精品文档分享44word文档精品文档分享由max1.2Vmaxfv，得hwtw1.2Vmaxtw〔5－82〕hwfv由式〔5－82〕算出的tw一般偏小，考虑局部稳定和构造因素，tw可用下式估算：twhw11〔5－83〕式中tw、hw均用厘米计算，实际设计时综合考虑式〔5－82〕和式〔5－83〕的要求。tw要符合钢板的现有规格， tw太小，锈蚀影响大，加工时易变形；tw太大那么不经济，加工困难，一般情况下为8mm tw20mm。3、确定翼缘板尺寸根据所需要的截面抵抗矩和选定的腹板尺寸，由式〔5－78〕估算一个翼缘板的面积Af，然后即可以确定翼缘板的宽度b1和厚度t。确定b1和t时，要考虑以下因素：①b1 (13 15)h。b1太小，梁的整体稳定性差；b1太大，翼缘中正应力分布不均匀性比拟严重。②考虑到翼缘板的局部稳定，要求b1t 30235fy；假设要在强度计算时考虑利用截面的局部塑性性能，要求b1t 26235fy。③对吊车梁，b1300mm，以便安装轨道。在选择翼缘板尺寸时，同样应考虑钢板的规格，通常厚度取2mm的倍数。焊接梁的翼缘一般用单层钢板，当采用双层翼缘板时，外层钢板与内层钢板厚度之比宜为0.51.0，且外层钢板宽度比内层钢板宽度小，以便施焊。二、截面验算初选截面后即可验算弯曲正应力和整体稳定，承受非均布荷载时还要验算梁的刚度，视情况还要验算局部压应力和折算应力。一般情况下，由于初选截面时已word文档精品文档分享45word文档精品文档分享考虑了抗剪强度要求，通常可不必验算剪应力，截面验算时应考虑梁自重所产生的内力。三、梁翼缘焊缝计算在焊接梁中，翼缘与腹板间的焊缝要由计算确定。翼缘与腹板间的焊缝常采用角焊缝。对承受较大动力荷载的梁，因角焊缝易产生疲劳破坏，这时翼缘和腹板间可采用顶接的对接缝〔K形坡口缝〕〔图5－29〕或角焊缝〔图5－30〕相连，对接焊缝可以认为与主体金属等强，不必计算。假设采用角焊缝，计算方法如下：角焊缝主要承受翼缘和腹板间的水平方向剪力，它等于梁弯曲时相邻截面中作用在翼缘上弯曲正应力合力的差值。由剪应力互等定理可求得单位长度上的剪力〔图5－31〕为VS1TL1tw1〔5－84〕Ix式中V——梁的剪力；Ix——梁毛截面惯性矩；S1——翼缘对梁截面中和轴的面积矩。图5－29K形坡口缝图5－30组合梁角焊缝连接word文档精品文档分享46word文档精品文档分享5－31水平方向剪力由最大剪力即可算出焊缝的焊脚尺寸。TLffw20.7hf1〔5－85〕VS1hfw1.4Ixff假设梁的上翼缘有固定集中荷载且未设置支承加劲肋，或有可能移动的集中荷载作用时，焊缝还要传递由集中荷载产生的竖向局部压应力。单位长度焊缝上承当的压力为TVctw1F〔5－86〕lz式中，c为由式〔5－7〕计算的局部压应力，应力方向与焊缝长度方向垂直，当单位长度焊缝要同时承当TL和TV时，计算公式为22TLTVffw〔5－87〕20.7hff20.7hf由此可以确定焊脚尺寸，并要满足角焊缝构造条件。221VS1F〔5－88〕hfwIxflz1.4ff【例题5-5】选择例题5－3工作平台工作中间主梁的截面，材料为Q235B。【解】word文档精品文档分享47word文档精品文档分享〔1〕选择截面5－32例题5－5主梁计算简图主梁的计算简图如图5－32所示，参见例题5－3，次梁传给主梁的荷载为Fk22.95.5126(kN)(标准值)F(29.71.20.425)5.5166.2(kN)(设计值)支座处剪力V1.5F1.5166.2249.3(kN)主梁的支反力R2F2166.2332.4(kN)梁中最大弯矩Mmax249.36166.23997.2(kNm)梁所需要的截面抵抗矩WnxMmax997.21064417103(mm3)xf1.05215梁的高度在净空方面无限制。依刚度条件，工作平台的主梁容许挠度为l400，由表5-3可知梁最小高度为hminl1512001580(cm)梁的经济高度hs73Wx3085(cm)参照以上数据，并考虑梁自重等因素，取梁腹板高度hw85cm梁腹板厚度tw1.2V1.2249.31032.8(mm)hwfv850125可见由抗剪条件所决定的tw偏小。由局部稳定及构造：twhw1185110.84(cm)，取tw8mm一个翼缘板面积Wwhwtw4417850.82)Af685640.6(cmhwword文档精品文档分享48word文档精品文档分享选t 16mm，b1280mm，b1t 17.5265－33例题5－5主梁截面初选截面如图5－33所示，该截面可以考虑局部塑性开展。2〕截面验算A 2 281.6 85 0.8157.6(cm2)Ix10.88532281.643.322.09105(cm4)12Wx2.091053)44.14739(cm梁自重qk1.20.01587.859.81.46(kN/m)(式中1.2为考虑加劲肋等用钢量)自重产生的弯矩Mg11.21.4612231.5(kNm)8跨中总弯矩M 997.2 31.5 1028.7(kNm)跨中截面最大正应力1028.7106206(N/mm2)f215N/mm21.054739103在集中荷载作用处及支座处，主梁腹板设支承加劲肋，不必验算局部压应力。次梁可以作为主梁的侧向支承点，因此梁受压翼缘自由长度l13m。l130010.716，主梁整体稳定可以保证。b128word文档精品文档分