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文档简介

单位圆与三角函数线

前面我们学习了三角函数的坐标法定义，三角函数在各象限内的符号，学习了任意角的三角函数。

由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法

有向线段（向量）：带有方向的线段叫有向线段.有向线段的大小称为它的数量.在坐标系中,规定:有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.任意角的三角函数的单位圆定义：Ｐ(x,y)xyo三角函数线α的终边αOyxA(1,0)PMTα的终边αyxA(1,0)POα的终边αyxA(1,0)O三角函数线α的终边αOyxA(1,0)PMTPMTα的终边αyxA(1,0)OPMTMT例2练习练习：用三角函数线证明：例3.已知α∈(0，)，试证明sinα<α<tanα.证明：sinα=|ON|=|MP|,tanα=|AT|.又所以即sinα<α<tanα.6．设α是第四象限角，则sinα和tanα的大小关系是(

)A．sinα>tanαB．sinα<tanαC．sinα≥tanαD．不确定解析：准确地作出单位圆，利用三角函数线进行判断．答案：A7．已知sinα>sinβ，那么下列命题中成立的是(

)A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ答案：D8．若α为第二象限角，则下列式子中恒小于零的是(

)A．sinα＋cosαB．tanα＋sinαC．cosα－cotαD．sinα－tanα(五)小结1.给定任意一个角α，都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线。2.三角函数线的位置：正弦线为从原点到α的终边与单位圆的交点在y轴上的射影的有向线段；余弦线为从原点到α的终边与单位圆的交点在x轴上的射影的有向线段；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，为有向线段3.特殊情况：①当角的终边在x轴上时，点P与点M重合，点T与点A重合，这时正弦线与正切线都变成了一点，数量为零，而余弦线OM=

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