材料力学之应力状态与强度理论

第五章应力状态分析

与强度理论

研究内容

一点的应力状态

一点处的应力与应变的关系——广义胡克定律

四个强度理论注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365615.1应力状态的概念1.应力变化：一是随杆件内点的不同位置而变化二是随过同一点的不同截面的方位而变化2.应力状态：是指研究受力构件内通过一点的各不同方位截面上的应力变化规律，确定该点处的最大正应力和最大切应力及其所在截面的方位，找出危险截面上的危险点，并确定该点处的应力及其方向，然后建立复杂应力状态下的强度条件扭转轴弯曲梁MTkkFFα注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365613.单元体：①因为dx、dy、dz很小（微小的正六面体）②小单元体每个面很小，其上应力可视为均匀，且相对面上应力相等。该单元体的应力状态就代表了一点（对应点）的应力状态。③单元体某斜截面上的应力就代表了构件内对应点同方位截面上的应力。PABCDB、C——单向受力，τ＝0A——纯剪切，σ＝0D——既有σ，又有τ注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365614.主平面——单元体的三个相互垂直的面上都无切应力。主应力——主平面上的正应力（也是单元体内各截面上正应力的极值）。通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为主平面。对应的有三个主应力，相应的用、、来表示，它们按代数值的大小顺序排列，即注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365615.2平面应力状态分析应力圆平面应力状态的普遍形式：在常见的受力构件中，在两对平面上既有正应力σ又有切应力τ。可将该单元体用平面图形来表示。σ、τ、α正负号规定：σ——拉为正，压为负；其下标表示所在平面的法线方向τ——以对微单元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负；第一下标表示切应力所在平面的法线方向，第二下标为切应力方向。

α——自x轴转到截面外法线n为逆时针转向时，规定为正，反之为负。单元体各面上的已知应力分量、和、，确定任一斜截面上的未知应力分量，从而确定该点处的主应力和主平面。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365611.斜截面上的应力（解析法）由截面法，取aef部分，斜截面上的应力由和表示，由平衡方程可得：注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561由化简为(1)(2)即有极值——主应力，令此时

和随角α的改变而变化，为α的函数，根据公式（1）得则有α0与α0+90º即为主平面的角度注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561同理可得：令此时则有α1与α1+90º对应着由和当时，主平面上的主应力为当时，主平面上的主应力为

主平面上的主应力为

主平面上的主应力为注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365612.应力圆（图解法）将上式(1)(2)移项，等式两边平方后相加，消去参数2α得，在σ—τ平面内，圆心坐标为：圆周半径应力圆：以、为变量的圆周方程注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561作图步骤：已知单元体上的应力和，设注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561证明：圆心坐标：半径：结论：(1)

应力圆上的任一点的坐标代表单元体上某个截面上的应力；设n与x夹角为α，从CD1开始,逆时针转2α到CE，则E点坐标即为和注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561(2)应力圆上的两点沿圆弧所对的圆心角是单元体上这两点所对应的两个截面的外法线所夹角度的两倍，且这两个角度的转向相同。（3）确定单元体的主平面方位和主应力数值点──最大主应力,

点──最小主应力,可得:从点到点，对应圆心角为顺时针转过，按规定顺时针为负，则由可定出主应力所在主平面的方位，所在另一主平面与所在主平面垂直注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561最大切应力和最小切应力等于应力圆的半径，所在平面与主平面得夹角为，即注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561互相垂直的斜截面上应力的关系：(1)(2)将β=α+90º带入(1)(2)得(3)(4)xyn1nβα(1)+(3)：互相垂直斜截面上的应力和为一常数比较(2)(4):再次证明了切应力互等定理定理注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例题例5.1:已知求此单元体在α＝30°和α＝-40°两斜截面上的应力。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例5.2：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁件受扭转时的破坏现象。解：1．取单元体圆轴扭转时，在横截面的边缘处切应力最大在圆轴的表面，取出单元体ABCD，其中，，这是纯剪切应力状态。2．作应力圆主应力为，并可确定主平面的法线。3．分析纯剪切应力状态的两个主应力绝对值相等，但一为拉应力，另一为压应力。由于铸铁抗拉强度较低，圆截面铸铁构件扭转时构件将沿倾角为的螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561例5.3：如图示简支梁，试确定横截面m-m上各点的应力状态。主应力迹线——曲线上在每一点的切线方向均与该点出的主应力方向重合。主应力迹线主拉应力迹线主压应力迹线注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：294365615.4空间应力状态的最大应力一般的空间应力状态已知受力物体内某一点处的三个主应力、和，确定该点处的最大正应力和最大切应力。三个应力圆所围成的阴影范围以内，即为与三个主平面斜交的任意斜截面上的应力σ、τ。空间应力状态：单元体三对平面上都有正应力和切应力，且切应力可分解成沿坐标轴方向两个分量。独立的应力分量有六个。注册筑龙结构超爽会员超爽0币、超爽1币资料海量资料即刻下载详情咨询：QQ：29436561最大、最小正应力为：最大切应力为：最大切应力所在平面与主应力平行，并与和所在平面各成角。例5绩.4撤：单竹元体庸各面竞上的聪应力罚如图蚁示，箭试求石单元谜体的灿主应颂力及厨最大妈切应铸力。解：已知主应力根据x,y平面上的应力画出应力圆，得到另外两个主应力：则三个主应力按顺序为：最大切应力为：注册望筑龙开结构瘦超爽烤会员耗超爽困0币楼、超好爽1握币资雁料海迷量资摆料即郑刻下载载详野情咨厌询：痰QQ奏：2殿94屡36堤56菜15.注5碍广风义胡豆克定裂律1.党广义屑胡克员定律单向帐应力亦状态纯剪镜切一般的空间应力状态对各椅向同吗性材慢料，贯在小母变形劣及材沟料的娃线弹拆性范灿围内抱，正应他变只殊与正摇应力汤有关控，切孩应变垒只与票切应挨力有绑关，波线变兴形与俘角变基形的脚相互缓影响阵可以粥略去。这牲样复凳杂应却力状政态，舞可以牵看作配是三陶组单淹向应茎力和丢三组福纯剪播切的岸组合胡，其紫应变昌分量炭可由览各应形力分套量引狭起的嘱应变倾分量捏叠加粒得到剥。如在分别单独作用下x方向的线应变分别为：注册忠筑龙更结构察超爽慨会员卖超爽源0币绩、超抓爽1社币资晚料海笼量资茧料即改刻下打载详陵情咨普询：疾QQ里：2买94惕36晃56状1广义胡克定律当单斯元体杠三个赛平面破皆为奋主平努面时由，

、、分别为x,y,z方向的主应变，与主应力的方向一致，且，三主平面内的切应变等于零。对平生面应桨力状揭态注册撒筑龙滔结构数超爽吸会员稳超爽堂0币累、超暂爽1菠币资壮料海劲量资歉料即菌刻下裂载详授情咨鼓询：踢QQ都：2流94倡36肌56劲12.暑各泳向同粒性材承料的贪体积存应变体积读应变：每单碑位体谅积的糕体积麻变化怖，用θ表示设单京元体涛的三予对平纵面均干为主戚平面涨，其拥三个熟边长巴分别佳为dx恨,仇d假y检,卡dz,变形前体积：变形后体积：则体积应变为：.代入广义胡克定律得：即：任一丝式点处辛的体园积应帖变与初该点寄处的闯三个敲主应疑力之迈和成签正比边。注册该筑龙掠结构镰超爽监会员容超爽蠢0币肥、超扛爽1饶币资芽料海前量资薪料即讽刻下剖载详略情咨跟询：缘瑞QQ吊：2志94尽36纯56锦1体积弹性模量平均主应力体积胡克定律在小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积应变。材料的体积应变只与三个线应变、、有关。所以，无论是作用三个不相等的主应力，或是代以它们的平均应力，单位体积的体积改变仍然相同的。可得一般空间应力状态下：各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比，而与切应力无关。注册睛筑龙喉结构亿超爽询会员狐超爽鞠0币浑、超鞋爽1仗币资孝料海菌量资翠料即吴刻下探载详两情咨荐询：友QQ谈：2使94碗36言56英1例题：例5中.5猎已酷知一骨受力颤构件权自由绩表面描上某鞋点处蛋的两浑主应脑变值紫为ε1＝2鸦40裕×1楚0-6，ε3＝－摄16雨0×光10-6。构涂件材狸料为赏Q2肯35狼钢，捎弹性弹模量怠E=肌21岩0G秧Pa息，泊或松比香ν＝生0.秒3。递试求掏该点各处的烂主应顶力数板值，征并求岁该点投处另往一主仆应变卡ε1的数江值和娘方向旨。解：由题意可知，点处于平面应力状态且由广义胡克定律可得：

是缩短的主应变。其方向沿构件表面的法线方向。注册拢筑龙胀结构幅超爽煤会员午超爽糖0币峰、超并爽1士币资龄料海裹量资胸料即穴刻下惧载详滔情咨铲询：熊QQ挪：2训94效36淘56孩1例5无.6钳边埋长为器0.宿1m技的铜琴方块悟，无渡间隙昂地放增入变妇形可做略去持不计束地刚症性凹季槽中腹。已锄知铜浑的弹圆性模畜量E土=1捐00朽GP队a，乱泊松命比ν疾＝0戴.3弃4。楼当铜离块受窝到F衔=3伤00宾kN速的均缴布压生力作巷用时症，试极求铜桥块的赚三个落主应禁力的为大小旗。解：营铜块亮横截是面上膝的压汤应力虎为由题意：按主应力的代数值顺序排列，得该铜块的主应力为：注册辱筑龙夫结构叔超爽切会员静超爽锄0币耳、超扶爽1献币资框料海唯量资宣料即荣刻下谎载详疯情咨馒询：径QQ秆：2纺94坚36殖56依15.宣6臂空回间应士力状蜓态的善应变抄能密新度dzdxdy对线请弹性墨材料皱，在幸弹性梦范围餐内，邀在缓迅慢加华载条繁件下凡，由愈能量晃守恒柔定理蛛，弹患性应赛变能撤的储较备等霸于外刑力所都做的安功，冬它的克大小辩只与猎外力袄和变引形的求最终歉值有若关，馅而与芒加载源次序各无关敲。

由0按同一比例由零增至终值也按同一比例增长设外力由0按同一比例增至最终值1.空间柿应力唯状态弊的应蚊变能撞密度可得：将广义胡克定律代入上式：注册浊筑龙歪结构疤超爽友会员兵超爽碧0币露、超粥爽1报币资舍料海罚量资她料即庙刻下晒载详舟情咨够询：符QQ都：2碑94缺36键56锦12.体积锡改变烧能密鱼度和删畸变匙能密概度应变能密度＝体积改变能密度（υV）+畸变能密度（υd）（a)（b)=+（c)(b达)状们态只隔有体捎积改然变而谎无形凶状改贴变，庸称为型体积腾改变悲能密纽奉度υV(c毕)状犬态只骗有形奋状改窄变而扬无体心积改永变，诱称为筒畸变披能密树度υd注册左筑龙该结构饥超爽痰会员愚超爽违0币纱、超共爽1禽币资登料海蛾量资赏料即馒刻下晕载详堪情咨晃询：吊QQ件：2题94询36辣56索1体积改变能密度υV畸变能密度υd（a）和（b）状态的主应力之和相等，故它们的体积应变相等，其也相等，所以只须把代入应变能密度公式即得：注册抚筑龙锯结构务超爽耽会员尤超爽半0币峡、超戚爽1袄币资拐料海酒量资剥料即氧刻下介载详双情咨密询：蚕QQ谨：2骑94男36市56踢15.工7树强例度理碧论概间述危险点是复杂应力状态时σ1、σ2、σ3之间有任意比值，不可能通过做所有情况的试验来确定其极限应力值。

危险点是简单应力状态及纯剪切应力状态时

直接通过试验结果建立：单向拉压：纯剪切：强度各条件羊的建随立材料箱因强古度不锻足而疼引起悉失效芝现象倾是不姿同的膝，它均取决碰于：1.乐材料砍本身旗的性考质，娇包括容塑性悲材料称和脆亦性材弃料：单向拉伸试验塑性材料出现屈服，脆性材料突然断裂2.材污料的睡受力躬状态浅，包甜括简促单应茶力状亡态，帆复杂腐应力务状态注册辅筑龙括结构站超爽敢会员肃超爽悟0币杯、超扎爽1充币资谷料海参量资茶料即缸刻下偷载详脾情咨罢询：讽QQ查：2岂94朱36塘56抵1强度彩理论叹的基插本思愿想：1)谜确认堤引起宝材料俭失效薄存在悠共同值的力眉学原料因，弃提出讯关于气这一浪共同夸力学荡原因开的假芳设；2)鸡根据介实验蹈室中擦标准猾试件础在简殃单受奶力情努况下妖的破斩坏实读验（股如拉谈伸）曾结果雹，建脖立起北材料鄙在复黎杂应察力状景态下中共同湿遵循柔的弹赔性失草效准弯则和窝强度归条件典。3)背实际但上，售当前渡工程叔上常臭用的役经典磨强度扬理论蒸都按扛脆性富断裂拨和塑吉性屈裁服两惯类失魔效形是式，灶分别总提出缸共同曾力学量原因丸的假各设。脆性摆断裂易──最大厕拉应净力理棋论、现最大剃伸长准线应糟变理未论屈服挥失效──最大陕切应它力理猾论、偿畸变眠能密拳度理温论材料破坏注册渣筑龙留结构衬超爽品会员咏超爽愿0币劣、超龟爽1摔币资朗料海脆量资考料即惭刻下气载详郊情咨炊询：柄QQ欣：2胆94码36械56缴15.魄8棚四锅种常醒用的慰强度服理论1.坑最大完拉应滨力理皱论（腔第一批强度叶理论性）强度条件：适用膏范围：1俭.适头用于蛇脆性便材料誉（铸事铁、曲大理冲石、喜混凝被土）仇的拉斤伸、默扭转次；2.主适合灵三向军拉伸嚼（脆树、塑侍性材卧料）闻，单欠向压遍缩及榜三向段压缩饼的脆珍性材内料不泉适用皇；3.呈只突倒出σ1而未箭考虑σ2、σ3的影花响，凯并且危对没蚁有拉鞭应力葱的状词态也锁无法展应用亿。基本衔假设：最大描拉应稀力是臣引起惊材料衰脆断所的主散要因答素断裂准则：注册虫筑龙懒结构纵超爽喷会员拦超爽抚0币废、超碧爽1著币资斯料海井量资夺料即农刻下卫载详汤情咨练询：佛QQ希：2熟94共36蒸56墨12.使最大宣伸长婶线应聚变理贱论（去第二污强度茎理论置）设单向拉伸直到断裂时材料可近似服从胡克定律，则拉断时伸长线应变的极限值为强度条件：适用蒙范围：虽被然考叔虑了σ2、σ3的影纪响，带但它芹仅与龙石料桂、混称凝土坊等少鸽数脆性罗材料疏的实燃验结达果较籍符合银，如欲铸铁各在拉凉－压般二向隔应力慈、且压应院力较坑大的堪情况步吻合翅。基本岔假设：最大稿伸长怖线应丢变是等引起烫材料渠断裂犬的主稿要因突素由广义胡克定律断裂准则：即注册磁筑龙蜡结构需超爽五会员皂超爽报0币谦、超晃爽1宾币资细料海惕量资素料即团刻下啊载详衬情咨中询：享QQ冲：2坑94捐36摩56仿13.特最大头切应窗力理锣论（网第三饲强度蛋理论霸）在复杂应力状态下：强度条件:基本事假设：最大痛切应落力是覆引起轮材料气塑性坐屈服葡的主砍要因碍素单向拉伸时，材料沿与轴线成的斜截面发生滑移而屈服，其切应力极限值为屈服准则：即适用范围：虽然只考虑了最大主切应力τ13，而未考虑其它两个主切应力τ12、τ23的影响，但与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的屈服试验结果符合较好；并可用于像硬铝那样塑性变形较小，无颈缩材料的剪切破坏。且适合于三向压缩（塑、脆性材料）。缺陷在于忽略了的影响，在二向应力状态下，与试验资料比较，理论结果偏于安全。

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第三在强度墓理论田可进侄行偏自保守址（安允全）贴设计。第四俘强度赵理论堵可用莲于更诱精确某设计椒，要嗽求对匪材料强舰度库指标钟、笑载荷是计算威较有膛把握培。脆性材料第二殃强度炎理论筐仅清用于朗石料困、混果凝土滥等少亮数材件料。第一上强度引理论先用嫩于脆性覆材料戴的拉恰伸、切扭转。按某准种强贡度理日论进穿行强怨度校坑核时耻，住要保侨证满固足如召下两盟个条茫件:1.派所果用强有度理杠论与貌在这弄种应黎力状缺态下咐发生株的破慌坏形蚂式相状对应贯;2.清用纳以确骂定许狮用应奥力援[狡的茶,也凳必须抱是相葡应于梨该破取坏形节式的叫极限逃应力即。注册话筑龙每结构蚕超爽躺会员顾超爽年0币政、超庸爽1谷币资断料海缩慧量资坊料即毒刻下雀载详固情咨罪询：扒QQ领：2驱94非36扫56尘1塑性衔材料侄（如竭低碳娱钢）妄在三些向拉亩伸应堵力状乓态下为呈脆垂断破绍坏，霸应选利用第她一强讨度理衡论。注意脆性细材料些（如绘大理抹石）萌在三狱向压策缩应脂力状蛾态下次呈塑馅性屈犁服失雅效状安态，臭应选装用第修三、盆第四法强度教理论率。例板(a矛)妨一疤钢质床球体宰防入储沸腾花的热画油中天,将毅引起盟爆裂帽，试分纺析原团因。受力敲分析枕：惭钢球际入热苏油中窑，其裕外部道因骤滤热而鸟迅速蛛膨圈胀，读内芯规受拉族且处首于三床向受怨拉应仔力状颂态，下而发蹦生脆刑断破努坏。例（寸b）翼深摄海海炊底的芦石块膀，尽奏管受渠到很逗大的耐静湾水压泛力,双并不诉破坏蔽，试恶分析左原因徐。受力崭分析翻：石墓块处隔于三咐向受岁压状傍态。注册摩筑龙集结构云超爽姐会员朵超爽变0币洽、超孝爽1昨币资止料海宁量资霜料即姜刻下款载详倘情咨狂询：葱QQ跌：2小94脸36拍56著1第三强度理论：第四强度理论：塑性材料：纯剪切应力状态：强度理论的一个应用根据遍强度蛾理论凶,笨可阴以从片材料况在单乞轴拉价伸时卸的胳伏推知姜低勇C删钢类塑性坊材料窗在纯启剪切骆应力酷状态乏下牌的疤启注册乓筑龙秤结构尾超爽每会员栽超爽颈0币脾、超膜爽1甚币资松料海毙量资峰料即独刻下药载详聋情咨皂询：现QQ息：2感94剃36稠56许1例5.宫7膛对于破图示辱各单变元体籍，试冒分别墓按第莫三强顺度理耍论及蓄第四荷强度理论梅求相抹当应炉力。

110MPa

140MPa(b)已知1=1饱4失0M酿Pa，2=1急10励MPa,眨3=0注册脆筑龙既结构话超爽翻会员悉超爽霜0币的、超益爽1涌币资鬼料海杰量资展料即拔刻下豪载详磁情咨恶询：枕QQ废：2委94锻36猫56功130MPa70MPa40MPa50MPa(d)解：它首先折求主萄应力懒,已知嘱x=7灶0，毙y=3写0，弃xy=–注40可求座得注册农筑龙姥结构冶超爽锡会员午超爽旦0币该、超蔽爽1雪币资损料海砌量资淡料即运刻下脏载详尚情咨看询：楚QQ农：2赤94览36条56宫1例5.洲8烟两什种应摊力状通态分心别如碌图所倘示，晋试按梳第四奴强度列理论本,比缺较两夕者的能危险菜程度兽。解：顷一、扩判断由于富各向书同性障材料士，正第应力最仅产祖生线币应变升，剪惨应力君仅产解生剪尚应海变。谁而两减种情延况下臭的正蚕应力追和剪选应力细分底别相抹等，岛因此蓬，其执形状距改变铁比能跟也相浓等，考故两皇种情醒况下敢的危草险程烦度相吉等。(a)(b)注册谜筑龙帜结构锤超爽赴会员顷超爽棵0币引、超饱爽1但币资表料海勾量资跟料即吸刻下传载详嚷情咨费询：猾QQ蚊：2览94扁36绘56岛1状态葱(b阔)夫设虫钱瓣，引则(a)(b)二、揭核算驱(借1)使两车种情返况下马的主行应力赞为状态春(a见)注册油筑龙午结构给超爽淡会员处超爽位0币渣、超需爽1台币资多料海晕量资虑料即转刻下跳载详艰情咨允询：惭QQ汁：2罗94疫36佳56阴1由第她四强次度理抚论的壳计算牌应力状态闷(a惩)

两种情况下的危险程度相等。状态旬(b暖)注册踢筑龙麻结构阀超爽还会员习超爽暮0币阻、超回爽1苗币资肝料海抗量资械料即锅刻