材料力学讲义一九

材料力学讲授:顾志荣同济大学航空航天与力学学院

顾志荣第十一章强度理论

材料力学第十一章强度理论

一为什么需要强度理论及强度理论的概念二常用的强度理论及其相当应力三强度理论的选用第十一章强度理论

一为什么需要强度理论及强度理论的概念1、基本变形下强度条件的建立（拉压）（弯曲）（剪切）（扭转）（正应力强度条件）（剪应力强度条件）式中为极限应力为极限应力（通过试验测定）基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？因为(1)构件内的应力状态比较简单单向应力状态纯剪应力状态(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？它的强度条件是：σx≤[σ]、σy≤[σ]吗？τx≤[τ]、τy≤[τ]不是！实践证明：(1)强度与σ、τ均有关，相互影响例：易剪断不易剪断就象推动某物一样：易动不易动（2）强度与σx、σy、σz(σ1﹑σ2﹑σ3)间的比例有关σ1=σ2=0σ1=σ2=σ3

单向压缩，极易破坏三向均有受压，极难破坏石材那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？不行！！因为(1)复杂应力状态各式各样，无穷多种；(2)实验无穷无尽，不可能完成；(3)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现．怎么办？长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的．无论应力状态多么复杂，材料在常温﹑静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是断裂，另一种是屈服。

两种强度失效形式(1)屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。(2)断裂

材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。３、强度理论的概念何谓强度理论？根据材料在不同应力状态下强度失效共同原因的假说，利用单向拉伸的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件，这就是强度理论。第十一章强度理论

二常用的强度理论及其相当应力

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论（第一强度理论）

最大拉应变理论（第二强度理论）

关于屈服的强度理论

最大切应力理论（第三强度理论）

形状改变比能理论（第四强度理论）

莫尔理论1常用的强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。

关于断裂的强度理论123=b最大拉应力理论最大拉应力理论断裂条件强度条件将设计理论中直接与许用应力[σ]比较的量,称之为相当应力σri即

局限性：1、未考虑另外二个主应力影响，2、对没有拉应力的应力状态无法应用，3、对塑性材料的破坏无法解释，4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。最大拉应变理论（第二强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时材料的极限应变值。

关于断裂的强度理论123最大晌拉应缝变理悄论=b最大异拉应股变理偷论断裂嫩条件强度总条件实验揪表明谜：此理室论对色于一法拉一珠压的赢二向法应力斧状态满的脆性材焦料的即断裂痕较符灭合，香如铸婆铁受锁拉压且比第右一强柱度理旺论更接魄近实渔际情钩况。即局限咸性：1、夹第一山强度际理论押不能煌解释陆的问纷题，秃未能就解决紧，2、蛮在二视向或沃三向浅受拉牺时，似乎胖比单逐向拉等伸时陪更安滨全，原但实窝验证陕明并唐非如耗此。关于屈服葬的强程度理喷论最大罗切应突力理压论（第在三强怖度理哀论）无论烂材料或处于广什么虾应力烈状态晃,只品要发较生屈次服,漂都是反由于谜微元达内的特最大吼切应助力达擦到了鲜某一炭共同冶的极高限值驴。123=s屈服条件强度钓条件实验扁表明绕：此理太论对嘉于塑笔性材洋料的鬼屈服欢破坏躺能够盯得到较为世满意司的解贤释。慕并能背解释皇材料菊在三爹向均犯压下顽不发胡生塑性嫁变形及或断逢裂的驼事实瓜。局限赤性：2、屡不能成解释耀三向袄均拉巾下可朵能发再生断束裂的欧现象开，3、始不适蜜用于彩脆性资材料尊的破层坏。1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。无论株材料那处于委什么氏应力街状态来,只乔要发峡生屈河服,榴都是且由于逼微元抹的形朋状改拜变比硬能达福到一掉个共敬同的碑极限苹值。形状准改变妹比能理愉论（第棒四强踩度理济论）123关于辆屈服悬的强照度理点论=s屈服庆条件强度虫条件无论风材料愉处于退什么青应力孙状态比,只关要发启生同赛一种归破坏魂形式砍,都遇是由变于同市一种转因素延引起有。123r复杂另应力词状态相当凉应力屠状态[]已有膜简单寄拉压试值验资杀料强度焰理论强度素条件2.岛相当亦应力蛛及其术表达美式相当横应力券表达茧式：例题缎：已知项：铸铁盆构件绵上危险争点的侮应力状态刚。铸星铁拉伸许络用应饿力[]=3彻0M斧Pa征。试校旱核该点穿的强寻度。解：首先雨根据嫩材料遥和应静力状态读确定烈破坏杨形式贴，选择抹强度驴理论饰。r1=遥ma测x=渠1[]其次堤确定活主应验力脆性词断裂政，最净大拉站应力帮准则1＝2冬9.雾28抖MP焰a,腐2＝3晕.7牺2M检Pa航,捐3＝0结论投：强强度是钩安全名的。例题已知城：和试写摆出最大愚切应梳力理论液和形乞状改浅变比能理材论的谨表达劝式。解：阳首先眠确定照主应歪力3＝221

2＋42－2＋21

2＋421＝2＝0对于橡最大匆切应价力理乔论r3=1-3=对于仆形状腐改变欣比能典理论r4=

2＋42=

2＋32第十个一章智强德度理冒论三绍强管度理阳论的首选用1、开选用尊强度碌理论甚时要钟注意旷：破由坏原胖因与垒破坏静形式植的一劈燕致性广，理夕论计纳算与值试验锦结果换要接锡近，趋一般第一遥、第必二强互度理昌论，端适用葛于脆志性材尽料（圣拉断仍）第三棒、第鄙四强终度理临论，变适用惜于塑蚂性材脑料（涂屈服俗、剪兰断）2、编材料另的破皮坏形茎式与企应力牛状态戴有关昌，也动与速香度、笋温度扛有关水.同巨一种筝材料陷在不聚同情杀况下肉，破颜坏形沉式不联同,按强度援理论桐也应照不同磨.如铸铁凤：单向偷受拉疗时，渠脆性听拉断第一、第二强度理论三向搭均压拒时，的产生采屈服拒破坏第三、第四强度理论3、苦如果鱼考虑伶材料呀存在欣内在侵缺陷确如裂中纹，惨须利绣用断泥裂力拣学中柴的脆晌性断涉裂准遗则进剪行计圾算。低碳毕钢：单向壳受拉贱时，防产生圆塑性辱变形第一、第二强度理论三向纷均拉洽时，琴产生嗓断裂障破坏第三、第四强度理论已知彩铸铁弊构件涨上危相险点宋处的昌应力崭状态诉，如许图所绸示。照若铸机铁拉比伸许柏用应峰力为宋［σ径］＋＝3耀0M演Pa别，试迅校核宜该点蚁处的义强度捕是否另安全炕。231110(单位MPa)第一升强度男理论例题某结孕构上马危险雅点处握的应提力状项态如炎图所降示，乏其中乓σ＝凭11县6.签7M经Pa昆，τ鸭＝4良6.株3M婚Pa添。材也料为醒钢，纠许用躁应力幼［σ献］＝滑16状0M肤Pa灵。试杨校核辟此结柿构是终否安俭全。τσ第三丑强度躺理论第四鬼强度产理论例题图示慈为一扛矩形颂截面借铸铁幕梁，壶受两夺个横恼向力狼作用拣。（1氧）从抬梁表斜面的淡A、溪B、否C三蕉点处易取出纱的单赤元体圆上，攀用箭悄头表桥示出何各个费面上按的应掩力。透（均2）倒定性我地绘切出A著、B眠、C傅三点屈的应劲力圆孝。都（3帖）在吵各点守的单纽奉元体吧上，吩大致沸地画雅出主猎平面申的位杜置和签主应居力的棒方向划。灾（4地）试辣根据颠第一劝强度敞理论塌，说每明（护画图掠表示昌）梁识破坏贝时裂吗缝在叼B、筑C两旁点处毕的走痕向。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159一工字形截面梁受力如图所示，已知F=80KN,q=10KN/m,许用应力。试对梁的强度作全面校核。zybac作用点－距中性轴最远处；作用面上作用面上作用点－中性轴上各点；都较大的作用面上、都比较大的点。分析腾：1、仿可能叠的危休险点朽：300126159zybacb（单兽向应冬力状讨态）a（平旨面应摊力状船态）c（纯侮剪应事力状卫态）全面液校核2、忘危险巡寿点的奔应力帅状态箱：(-)5852075(-)(+)(+)756520AB2m2mFCFq1m1mDE解：（1仰）求葵支座楼反力并魄作内宪力图作剪女力图肿、弯忆矩图绪。（2妈）确汉定危并险截卷面危险截面可能是截面或：（3拖）确弃定几稿何性气质300126159zya对于娘翼缘外和腹令板交兴界处随的a点:（4远）对厦C截喘面强护度校抓核300126159zyba最大谁正应纽奉力在b点:但所以刊仍在经工程绵容许闻范围竖内,渴故认皮为是郑安全弄的.对于a点:aa按第申三和咏第四亮强度取理论罩校核简:r4=

2＋32所以削C截哭面强谷度足勇够。（5宾）对麦D截故面强贱度校呈核300126159zyba最大呜正应揪力在b点:对于a点:a按第扑三和岁第四暗强度聪理论惜校核咐:r4=

2＋32对于c点:300126159zybaccc按第贿三和控第四匹强度沸理论针校核呢:所以科D截街面强随度足变够。水管袜在寒速冬低往温条脾件下替，由瞒于管已内水胀结冰俯引起体疑积膨敌胀，史而导俊致水语管爆将裂。引由作牢用反性作用堆定律持可知脱，水管疯与冰兄块所搅受的恒压力任相等唱，试苹问为些什么事冰不举破裂偶，而水管律发生缩慧爆裂涌。答:循水管构在寒黎冬低筑温条亭件下触，管惰内水钉结冰篮引起糕体积据膨胀悔，水腰管承楚受内盾压而妙使管壁处详于双见向拉府伸的诸应力菜状态描下，制且在慰低温条件联下材百